×
梁鸿;张春华;杜锐;魏毅坤

分数阶Cahn-Hilliard方程的格子Boltzmann方法。 （英语） Zbl 1455.65201号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 91，文章ID 105443，第13页（2020）.
摘要：分数相场模型已被报道用于描述非均匀多孔介质中的反常两相传输、结构损伤演化和图像修复过程。导出它们的解析解通常是不同的，这些分数阶模型的数值解是一项很有吸引力的工作。作为常用的分数阶相场模型之一，本文提出了分数阶Cahn-Hilliard方程的新的格子Boltzmann（LB）方法。为此，我们首先将分数阶Cahn-Hilliard方程转换为基于Caputo导数的标准方程。然后将修正的平衡分布函数和适当的源项引入LB方法，以恢复目标方程。为了验证LB方法的有效性，我们进行了几个数值实验，包括圆盘、方形界面、液滴聚并和旋节分解。结果表明，不同分数阶下的数值结果与解析解或一些可用结果吻合良好。此外，根据相界面的物理定义，分数阶的增加促进了相界面的更快演化，并且用LB方法预测的系统能量符合能量耗散规律。

引用于7文件

MSC公司：

65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76-10 流体力学问题的数学建模或模拟
35兰特 分数阶偏微分方程
76米28 粒子法和晶格气体法
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

晶格玻尔兹曼方法;分数阶Cahn-Hilliard方程;相场模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Liang}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。91，文章ID 105443，13 p.（2020；Zbl 1455.65201）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 希尔特，C。；Nichols，B.，自由边界动力学的流体体积（VOF）方法，计算物理杂志，39，201-225（1981）·Zbl 0462.76020号
[2] 萨斯曼，M。；斯梅雷卡，P。；Osher，S.，《计算不可压缩两相流解的水平集方法》，《计算物理杂志》，114146-159（1994）·Zbl 0808.76077号
[3] Tryggvason，G。；邦纳，B。；Esmaeeli，A。；Juric，D。；Al Rawahi，北。；Tauber，W。；Han，J。；Nas，S。；Jan，Y.J.，多相流计算的前向跟踪方法，《计算物理杂志》，169，708-759（2001）·Zbl 1047.76574号
[4] 陈建新。；Chen，Y.G。；Kapral，R.，《化学推进电机在化学模式中导航》，《高级科学》，51800028（2018）
[5] 崔瑞芳（音）。；Chen，Q.H。；Chen，J.X.，通过化学波前冲浪分离纳米颗粒，纳米尺度，12275-12280（2020）
[6] Jackmin，D.，使用相场建模计算两相Navier-Stokes流，《计算物理杂志》，15596-127（1999）·Zbl 0966.76060号
[7] 沈杰。；Yang，X.，不同密度和粘度的两相不可压缩流动的相场模型及其数值近似，SIAM J Sci Compute，32，1159-1179（2010）·Zbl 1410.76464号
[8] 卡恩，J.W。；Hilliard，J.E.，非均匀体系的自由能I：界面自由能，化学物理杂志，28258-267（1958）·Zbl 1431.35066号
[9] 艾伦，S.M。；Cahn，J.W.，《富铁铝合金混溶间隙内的相变机制》，《金属学报》，24，425-437（1976）
[10] 岳，P。；周，C。；Feng，J.J。；Ollivier-Gooch，C.F。；Hu，H.H.，使用自适应网格有限元对粘弹性流体界面动力学的相场模拟，计算物理杂志，219，47-67（2006）·Zbl 1137.76318号
[11] Kim，J.，三元流体流动的相场计算，应用机械能的计算方法，196，4779-4788（2007）·Zbl 1173.76423号
[12] Liang，H。；史，公元前。；Chai，Z.H.，《三相不可压缩流动的格子boltzmann模型》，《物理评论E》，93，013308（2016）
[13] Liang，H。；Xu，J.R。；陈建新。；Chai，Z.H。；Shi，B.C.，壁面三元流体流动的格子boltzmann模型，应用数学模型，73，487-513（2019）·Zbl 1481.76161号
[14] Cueto-Felgueroso，L。；Juanes，R.，《部分润湿的宏观相场模型：毛细管中的气泡》，Phys Rev Lett，108，144502（2012）
[15] Benson，D.A。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.M.，分数对流弥散方程的应用，水资源研究，361403-1412（2000）
[16] Benson，D.A。；Meerschaert，M.M。；Revielle，J.，《水文建模中的分数阶微积分：数值透视》，《Adv Water Resour》，51，479-497（2013）
[17] 刘，S。；哈恩吉，P。；李，N。；Ren，J。；Li，B.W.，《异常热扩散》，《物理评论》，第112期，第040601页（2014年）
[18] Koeller，R.C.，分数阶微积分在粘弹性理论中的应用，《应用力学杂志》，51，229-307（1984）·Zbl 0544.73052号
[19] 博世，J。；Stoll，M.，基于向量值cahn-hilliard方程的分数修复模型，SIAM J Imaging Sci，82352-2382（2015）·Zbl 1328.65214号
[20] 宋，F。；徐，C。；Karniadakis，G.E.，《具有可调清晰度的两相流分数相场模型：算法和模拟》，计算方法应用机械工程，305，376-404（2016）·Zbl 1423.76102号
[21] 李，Z。；Wang，H。；Yang，D.P.，具有可调锐度和衰减行为的时空分数相场模型及其高效数值模拟，J Compute Phys，347，20-38（2017）·Zbl 1380.65306号
[22] 刘，H。；Cheng，A.J。；Wang，H。；Zhao，J.，时间分数Allen-Cahn和Cahn Hilliard相场模型及其数值研究，Comput Math Appl，761876-1892（2018）·Zbl 1442.65170号
[23] 赵，J。；Chen，L.Z。；Wang，H.，关于粗化期间时间分数相场模型的幂律标度动力学，Commun非线性科学数值模拟，70，257-270（2019）·Zbl 1461.82005年
[24] Tang，T。；于海杰。；Zhou，T.，关于时间分数阶相场方程的能量耗散理论和数值稳定性，SIAM J Sci Compute，41，A3757-A3778（2019）·Zbl 1435.65146号
[25] Akinyemi，L。；俄亥俄州伊奥拉。；Akpan，U.，求解四阶和六阶时间分数阶cahn-hillard方程的迭代方法，arXiv:1903，10337，1-29（2019）
[26] 郭振林。；Shu，C.，Lattice Boltzmann方法及其在工程中的应用（2013），世界科学：世界科学新加坡·Zbl 1278.76001号
[27] Krüger，T。；Kusumaatmaja，H。；库兹明，A。；沙特，O。；席尔瓦，G。；Viggen，E.M.，《晶格玻尔兹曼方法：原理与实践》（The lattice Boltzmann method:principles and practice）（2016年），《施普林格：施普林格柏林》
[28] Chai，Z.H。；Shi，B.C.，泊松方程的新型格子Boltzmann模型，应用数学模型，322050-2058（2008）·Zbl 1145.82344号
[29] Wang，H.L。；史，公元前。；Liang，H。；Chai，Z.H.，非线性对流扩散方程的有限差分格子boltzmann模型，应用数学计算，309，334-349（2017）·Zbl 1411.76146号
[30] Chai，Z.H。；Liang，H。；杜，R。；Shi，B.C.，多孔介质中两相流的格子Boltzmann模型，SIAM科学计算杂志，41，B746-B772（2019）·Zbl 1421.76179号
[31] 郑海伟。；舒，C。；Chew，Y.T.，《不可压缩流动的格子Boltzmann界面捕捉方法》，《物理评论E》，72，056705（2005）
[32] Zu，Y.Q。；He，S.，具有密度和粘度对比的不可压缩二元流体系统的基于相场的格子boltzmann模型，Phys Rev E，87，043301（2013）
[33] 郑，L。；郑，S。；Zhai，Q.L.，Cahn-Hilliard方程的格子Boltzmann方程方法，Phys Rev E，91，013309（2015）
[34] Liang，H。；史，公元前。；郭振林。；Chai，Z.H.，不可压缩多相流的基于相场的多重松弛时间格子Boltzmann模型，Phys Rev E，89，053320（2014）
[35] Zhang，C.H。；郭振林。；Liang，H.，Cahn-Hhilliard方程的高阶格子-Boltzmann模型，Phys Rev E，99，043310（2019）
[36] Wang，H.L。；袁晓乐。；Liang，H。；Chai，Z.H。；Shi，B.C.，基于相场的多相流晶格玻尔兹曼方法的简要综述，毛细管现象，2，33-52（2019）
[37] 夏，Y。；Wu，J.C。；Zhang，Y.，二维超扩散的格子-玻尔兹曼模拟，《工程应用计算流体力学》，6，581-594（2012）
[38] 张建勇。；Yan，G.W.，分数次扩散方程的格子Boltzmann方法，国际数值方法流体杂志，80，490-507（2016）
[39] Zhou，J.G。；Haygarth，P.M。；Macleod，P.J.A.，分数对流扩散方程的格子Boltzmann方法，《物理评论E》，93，043310（2016）
[40] Cartalade，A。；Younsi，A。；Néel，M.，分数阶对流扩散方程的多重松弛时间格子Bboltzmann格式，计算物理通讯，234，40-54（2019）·Zbl 07682591号
[41] Wang，F。；张，X.X。；沈，X.J。；Sun，J.S.，《二维分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann模型：理论与应用》，《水文杂志》，564，246-255（2018）
[42] 杜，R。；Sun，D.K。；史，公元前。；Chai，Z.H.，卡普托意义下时间亚扩散方程的格子Boltzmann模型，应用数学计算，358，80-90（2019）·Zbl 1428.76153号
[43] 杜，R。；Liu，Z.X.，分数阶平流扩散方程与不可压缩Navier-Stokes方程耦合的格子Boltzmann模型，Appl Math Lett，101，106074（2020）·Zbl 1431.35097号
[44] Fakhari，A。；Rahimian，M.H.，通过晶格玻尔兹曼方程方法进行相场建模，Phys Rev E，81036707（2010）·Zbl 1263.76053号
[45] 王，Z.D。；Wei，Y.K。；Qian，Y.H.，曲面边界的反弹-弥散边界-晶格Boltzmann模型，应用数学模型，81，428-440（2020）·Zbl 1481.76164号
[46] Liang，H。；史，公元前。；Chai，Z.H.，三维多相流的高效基于相场的多重松弛时间格子Boltzmann模型，计算数学应用，73，1524-1538（2017）·Zbl 1370.76147号
[47] Liang，H。；李毅。；陈建新。；Xu，J.R.，大密度比多相流的轴对称格子boltzmann模型，国际热质转换杂志，130，1189-1205（2019）
[48] 杜琪。；杨，J。；Zhou，Z.，时间分式艾伦-卡恩方程：分析和数值方法，arxiv 1906，06584（2019）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。