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林晓燕;魏九阳

一类Kirchhoff型问题基态解的存在性和集中性。 （英语） Zbl 1437.35220号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 195，文章ID 111715，26 p.（2020）.
摘要：本文主要研究以下奇摄动Kirchhoff型问题{案例}-\left（\varepsilon^2a\varepsilonb\int_｛\mathbb｛R｝^3｝|\nabla u|^2\operator名称{d} x个\右）δu+V（x）u=f（u），四元x\in\mathbb{R}^3，\u\in\H^1（\mathbb{R}^3），\end{cases}，其中\（\varepsilon>0\）是一个小参数，\（a，b>0\ R}，\mathbb{R}）\)在无穷远处具有超线性增长，既不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz型条件，也不满足\（f（u）/u^3\）上的单调性条件。通过使用一些新技术和精细分析，我们证明了存在一个由\（V）和\（f）确定的常数\（\ varepsilon_0>0），使得对于\（\ valepsilon \ in（0，\ varepsilon_0]\），上述问题的基态解集中在半经典极限中的\（V \）的全局极小值附近。我们的结果适用于（f（u）\sim|u|^｛s-2｝u\)对于（2,6）中的（s），推广了关于（f（u）\sim|u的已有结果|^{s-2}u\)[4,6）中的\（s\）。

引用于5文件

理学硕士：

35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35J60型 非线性椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

基尔霍夫型问题;基态解的存在性;集中行为;变分法
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\textit{X.Lin}和\textit{J.Wei}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法195，文章ID 111715，26 p.（2020；Zbl 1437.35220）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alves，C.O。；F.J.科雷亚。；Ma，T.，Kirchhoff型拟线性椭圆方程的正解，计算。数学。申请。，49, 85-93 (2005) ·Zbl 1130.35045号
[2] Arosio，A。；Panizzi，S.，《论基尔霍夫弦的适定性》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，348305-330（1996）·Zbl 0858.35083号
[3] Bernstein，S.，Surune class d’źquations fonctionnelles aux d’Ėrives partielles，公牛。阿卡德。科学。URSS公司。罗兹河。数学。[Izv.Akad.Nauk SSSR]，4，17-26（1940）
[4] 卡瓦尔坎蒂，M.M。；卡瓦尔坎蒂，V.N.D。；Soriano，J.A.，具有非线性耗散的Kirchhoff载波方程的整体存在性和均匀衰减率，高级微分方程，6701-730（2001）·Zbl 1007.35049号
[5] Chen，S.T。；Fiscella，A。；普奇，P。；Tang，X.H.，低扰动临界Schrödinger-Poisson系统的半经典基态解，J.微分方程（2019）
[6] Chen，J.S。；Li，L.，（mathbb{R}^3）上非齐次Kirchhoff方程的多重解，非线性分析。RWA，14，1477-1486（2013）·兹比尔1335.74024
[7] Chen，S.T。；Tang，X.H.，具有可变电位的非线性薛定谔方程基态解的Berestycki-Lion条件，高级非线性分析。，9, 496-515 (2020) ·Zbl 1422.35023号
[8] Chen，S.T。；Tang，X.H.，关于具有轴对称势的平面Schrödinger-Poisson系统，《微分方程》，268945-976（2020）·Zbl 1431.35030号
[9] Cheng，B.T。；Wu，X.，Kirchhoff型问题正解的存在性结果，非线性分析。，71, 4883-4892 (2009) ·Zbl 1175.35038号
[10] 邓玉斌。；彭世杰。；Shuai，W.，（mathbb{R}^3）中Kirchhoff型问题节点解的存在性和渐近性，J.Funct。分析。，269, 3500-3527 (2015) ·Zbl 1343.35081号
[11] 丁，Y.H。；Liu，X.Y.，具有磁场和临界非线性的薛定谔方程的半经典解，手稿数学。，140, 51-82 (2013) ·Zbl 1283.35122号
[12] Figueiredo，G.M.，通过截断参数临界增长的Kirchhoff问题类型正解的存在性，J.Math。分析。申请。，401, 706-713 (2013) ·Zbl 1307.35110号
[13] Figueiredo，G.M。；伊科马，北。；Jönior，J.R.S.，具有一般非线性的Kirchhoff型方程的存在性和集中结果，Arch。定额。机械。分析。，213, 931-979 (2014) ·Zbl 1302.35356号
[14] Guo，Z.，无紧条件下Kirchhoff方程的基态，J.微分方程，2592884-2902（2015）·Zbl 1319.35018号
[15] 何毅。；Li，G.，涉及临界Sobolev指数的一类kirchhoff型问题的驻波，Calc.Var.偏微分方程，54，3067-3106（2015）·兹比尔1328.35046
[16] 何毅。；李，G.B。；Peng，S.J.，涉及临界sobolev指数的Kirchhoff型问题的集中束缚态，高级非线性研究，14，483-510（2014）·Zbl 1305.35033号
[17] 何晓明。；Zou，W.M.，《Kirchhoff方程正解的存在性和集中行为》，J.微分方程，21813-1834（2012）·兹比尔1235.35093
[18] 何晓明。；Zou，W.M.，具有临界增长的非线性基尔霍夫方程的基态，Ann.Mat.，193，473-500（2014）·Zbl 1300.35016号
[19] Jeanjean，L.，关于有界Palais-Smale序列的存在性及其在（mathbb{R}^N\）上Landesman-Lazer型问题集的应用，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 129787-809（1999）·Zbl 0935.35044号
[20] 基尔霍夫，G。；Hensel，K.，Vorlesungenüber Mathematische Physik，第1卷（1883年），BG Teubner
[21] Lei，C.Y。；Liao，J.F。；Tang，C.L.，具有奇异性和临界指数的Kirchhoff型问题的多重正解，J.Math。分析。申请。，421, 521-538 (2015) ·Zbl 1323.35016号
[22] 李，G.B。；Ye，H.Y.，（mathbb{R}^3）中非线性Kirchhoff型方程正基态解的存在性，J.微分方程，257566-600（2014）·Zbl 1290.35051号
[23] Lions，J.L.，《关于数学物理边值问题中的一些问题》，北荷兰数学。螺柱，30284-346（1978）·Zbl 0404.35002号
[24] 吕，D.D。；Peng，S.J.，耦合非线性Kirchhoff型系统向量解的存在性和渐近性，J.微分方程，2638947-8978（2017）·Zbl 1376.35051号
[25] Naimen，D.，四维Kirchhoff型椭圆方程的临界问题，J.微分方程，2571168-1193（2014）·Zbl 1301.35022号
[26] Naiman，D.，涉及临界sobolev指数的Kirchhoff型椭圆方程的正解，NoDEA非线性微分方程应用。，21, 885-914 (2014) ·Zbl 1308.35097号
[27] 潘科夫，A.，《非线性薛定谔方程解的衰减》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，136，2565-2570（2008）·Zbl 1143.35093号
[28] 佩雷拉，K。；Zhang，Z.T.通过Yang指数求解基尔霍夫型问题的非平凡解，J.Differential Equations，221246-255（2006）·Zbl 1357.35131号
[29] Ruiz，D.，非线性局部项影响下的Schrödinger-Poisson方程，J.Funct。分析。，237, 655-674 (2006) ·Zbl 1136.35037号
[30] Shuai，W.，有界区域中一类Kirchhoff型问题的符号变换解，J.微分方程，2591256-1274（2015）·兹伯利1319.35023
[31] Simon，B.，Schrödinger半群，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，7447-526（1982）·Zbl 0524.35002号
[32] Sun，J.J。；Tang，C.L.，Kirchhoff型方程解的存在性和多重性，非线性分析。，74, 1212-1222 (2011) ·Zbl 1209.35033号
[33] Sun，J.J。；Tang，C.L.，Kirchhoff型方程的共振问题，离散Contin。动态。系统，33，2139-21542（2013）·Zbl 1271.35031号
[34] 唐，X.H。；Chen，S.T.，具有一般势的Kirchhoff型问题的Nehari-Pohoz̆aev型基态解，计算变量偏微分方程，56，110-134（2017）·Zbl 1376.35056号
[35] 唐，X.H。；Chen，S.T.，非线性满足Berestycki-Lions假设的奇摄动choquard方程，高级非线性分析。，9, 413-437 (2020) ·Zbl 1421.35068号
[36] 唐，X.H。；Chen，S.T。；林晓燕；Yu，Jianshe，具有局部超二次条件的Schrödinger方程的nehari-pankov型基态解，J.微分方程（2019）
[37] 唐，X.H。；Cheng，B.T.，有界区域中Kirchhoff型问题的基态符号变换解，J.微分方程，2612384-2402（2016）·兹比尔1343.35085
[38] 唐，X.H。；Lin，X.Y.，Schrödinger系统Nehari-Pankov型基态解的存在性，科学。中国数学，62（2019）
[39] Wang，J。；田立新。；徐建新。；Zhang，F.B.，具有临界增长的Kirchhoff型问题正解的多重性和集中性，《微分方程》，2532314-2351（2012）·兹比尔1402.35119
[40] Willem，M.，Minimax定理（非线性微分方程及其应用进展，第24卷（1996），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.，马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0856.49001号
[41] 张，H。；徐，J。；Zhang，F.，一类非线性Kirchhoff型问题的半经典基态，应用。分析。，1-18 (2016)
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