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朱利亚·贝尔塔利亚；陆川；洛伦佐·帕雷斯基；朱雪玉

流行病传播的多尺度双曲线模型的渐近-保护神经网络。 （英语） Zbl 1512.92094号

数学。模型方法应用。科学。 32，第10期，1949-1985（2022）.
摘要：当通过微分模型调查疫情动态时，理解现象和模拟预测情景所需的参数需要一个精细的校准阶段，而官方来源报告的观测数据的稀缺性和不确定性往往使其更具挑战性。在此背景下，物理信息神经网络（PINNs）通过在学习过程中嵌入控制物理现象的微分模型的知识，可以有效地解决数据驱动学习的逆问题和正问题，并解决相应的流行病问题。然而，在许多情况下，传染病的空间传播的特征是由多尺度偏微分方程控制的不同尺度的个体运动。这反映了一个地区或领土相对于城市内部和邻近地区动态的异质性。在存在多尺度的情况下，由于神经网络损失函数中微分模型的多尺度特性，直接应用PINN通常会导致较差的结果。为了使神经网络相对于小尺度均匀运行，期望神经网络在学习过程中满足渐近保留（AP）特性。为此，我们考虑了一类新的用于流行病传播的多尺度双曲线传输模型的AP神经网络，由于损失函数的适当AP公式，它能够在系统的不同尺度上均匀工作。针对不同疫情场景的一系列数值测试证实了该方法的有效性，突显了神经网络中AP特性在处理多尺度问题时的重要性，特别是在存在稀疏和部分观测系统的情况下。

引用于三文件

MSC公司：

92天30分 流行病学
35K57型 反应扩散方程
35升04 一阶双曲型方程的初边值问题
65升04 刚性方程的数值方法
6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

渐近保护方法；基于物理的神经网络；离散速度输运模型；多尺度双曲线模型；流行病分区模型；扩散极限

软件：

亚当；DiffSharp（差异锐化）
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\textit{G.Bertaglia}等人，《数学》。模型方法应用。科学。32，第10号，1949年--1985年（2022年；Zbl 1512.92094）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Albi，G.、Bertaglia，G.和Boscheri，W.、Dimarco，G.，Pareschi，L.、Toscani，G.以及Zanella，M.，《流行病动力学的动力学建模：社会接触、不确定数据的控制和多尺度空间动力学》，《预测全球互联世界中的大流行》，编辑：Bellomo，N.和Chaplain，M.出版社，第1卷（《斯普林格自然》，2022年）·Zbl 1504.92109号
[2] Albi，G.、Pareschi，L.和Zanella，M.，社会结构分区流行病模型的不确定数据控制，数学杂志。生物学82（2021）63·Zbl 1467.92167号
[3] N.Baker等人，《科学机器学习的基本研究需求手册：人工智能的核心技术》，《技术报告》，美国（2018年）。
[4] Baydin，A.、Pearlmutter，B.A.、Radul，A.A.和Siskind，J.M.，《机器学习中的自动差异化：一项调查》，J.Mach。学习。第18号决议（2017）5595-5637·Zbl 06982909号
[5] Bellomo，N.等人，《病毒大流行的多尺度模型：全球互联世界中的异构交互实体》，数学。模型方法应用。科学30（2020）1591-1651·Zbl 1451.92276号
[6] Bellomo，N.、Burini，D.和Outada，N.，具有突变和变体的多尺度Covid-19模型，Netw。埃特罗格。Media17（2022）293-310·Zbl 1501.92143号
[7] Berestycki，H.、Roquejoffre，J.-M.和Rossi，L.，《沿着快速扩散路线传播流行病》，公牛。数学。生物学.83（2021）2·Zbl 1457.92156号
[8] Bertaglia，G.、Boscheri，W.、Dimarco，G.和Pareschi，L.，《利用具有不确定性的多尺度动力学传输方程在意大利爆发的新型冠状病毒空间传播》，数学。Biosci公司。工程18（2021）7028-7059·Zbl 1501.92144号
[9] Bertaglia，G.，Liu，L.，Pareschi，L.和Zhu，X.，不确定传染病传播模型的双精度随机配置方法，Netw。埃特罗格。Media17（2022）401-425·兹比尔1498.65016
[10] Bertaglia，G.和Pareschi，L.，《网络上流行病传播的双曲线模型：动力学描述和数值方法》，ESAIM，数学。模型。数字。分析55（2021）381-407·Zbl 1472.65105号
[11] Bertaglia，G.和Pareschi，L.，《不确定数据网络上流行病传播的双曲线分区模型：在意大利出现新型冠状病毒的应用》，数学。模型方法应用。科学31（2021）2495-2531·Zbl 1478.92178号
[12] Boscheri，W.、Dimarco，G.和Pareschi，L.，通过多尺度动力学传输方程建模和模拟流行病的空间传播，数学。模型方法应用。科学31（2021）1059-1097·Zbl 1473.92006年
[13] Buonomo，B.和Della Marca，R.，《新冠肺炎疫情封锁期间信息诱导行为变化的影响：意大利案例》，R.Soc.Open Sci.7（2020）201635。
[14] Burini，D.和Chouhad，N.，生物学非线性扩散的多尺度观点：从细胞到组织，数学。模型方法应用。科学29（2019）791-823·Zbl 1427.35291号
[15] Capasso，V.和Serio，G.，Kermack-McKendrick确定性流行病模型的推广，数学。《生物科学》42（1978）43·Zbl 0398.92026号
[16] Carrillo，J.A.、Fornasier，M.、Toscani，G.和Vecil，F.，《蜂群的粒子、动力学和流体动力学模型》，载于《社会经济和生命科学中集体行为的数学建模》，编辑Naldi，G.、Pareschi，L.和Toscani（Birkhäuser，2010），第297-336页·Zbl 1211.91213号
[17] E.J.R.Coutinho、M.Dall’Aqua、L.McClenny、M.Zhong、U.Braga-Neto和E.Gildin，《具有自适应局部人工粘度的物理信息神经网络》，预印本（2022），arXiv:2203.08802。
[18] Dimarco，G.、Perthame，B.、Toscani，G.和Zanella，M.，《具有社会异质性的流行病动力学动力学模型》，J.Math。生物83（2021）4·Zbl 1467.92189号
[19] Gatto，M.、Bertuzzo，E.、Mari，L.、Miccoli，S.、Carraro，L.，Casagrandi，R.和Rinaldo，A.，《意大利新型冠状病毒疫情的传播和动态：紧急遏制措施的影响》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国117（2020）10484-10491。
[20] Giordano，G.等人，《模拟新型冠状病毒肺炎疫情和在意大利实施全人群干预措施》，《国家医学》26（2020）855-860。
[21] Golse，F.和Salvarani，F.，广义Carleman模型的非线性扩散极限：初始边值问题，非线性20（2007）927-942·Zbl 1178.82063号
[22] Goodfellow，I.、Bengio，Y.和Courville，A.，《深度学习》（麻省理工学院出版社，2016年）·Zbl 1373.68009号
[23] Han，J.，Ma，C.，Ma，Z.和Weinan，E.，基于一致精确机器学习的动力学方程流体动力学模型，Proc。国家。阿卡德。科学。美国116（2019）21983-21991·Zbl 1431.76100号
[24] Hethcote，H.W.，《传染病数学》，SIAM Rev.42（2000）599-653·Zbl 0993.92033号
[25] Hillen，T.和Swan，A.，《生物传输方程的扩散极限》，载于《生命系统的数学模型和方法》，编辑：Preziosi，L.、Chaplain，M.和Pugliese，A.，第2167卷（Springer，2016）·Zbl 1353.92077号
[26] Jin，S.，多尺度物理问题的渐近解方案，《数值学报》31（2022）415-489·Zbl 1519.65046号
[27] S.Jin，Z.Ma和K.Wu，多尺度含时线性输运方程的渐近保持神经网络，预印本（2022），arXiv:2110.02541v4。
[28] Jin，S.、Pareschi，L.和Toscani，G.，多尺度输运方程的均匀精确扩散松弛格式，SIAM J.Numer。分析38（2000）913-936·Zbl 0976.65091号
[29] Karniadakis，G.E.、Kevrekidis，I.G.、Lu，L.、Perdikaris，P.、Wang，S.和Yang，L.，《物理信息机器学习》，《国家物理评论》第3期（2021年）第422-440页。
[30] Kermack，W.O.和McKendrick，A.G.，对流行病数学理论的贡献，Proc。R.Soc.伦敦。A115（1927）700-721。
[31] Kharazmi，E.、Cai，M.、Zheng，X.、Zhang，Z.、Lin，G.和Karniadakis，G.E.，使用物理信息神经网络的整数阶和分数阶流行病学模型的可识别性和可预测性，自然计算。科学1（2021）744-753。
[32] Kingma，D.和Ba，J.，Adam：随机优化方法，载于第三届学习表征国际会议，编辑Bengio，Y.和LeCun，Y.，加州圣地亚哥，美国（2015），arXiv:1412.6980。
[33] Lions，P.L.和Toscani，G.，有限速度Boltzmann动力学模型的扩散极限，Rev.Mat.Iberoamerica13（1997）473-513·Zbl 0896.35109号
[34] Lou，Q.，Meng，X.和Karniadakis，G.E.，通过Boltzmann-BGK公式解决正向和反向流动问题的基于物理的神经网络，J.Compute。《物理学》第447卷（2021年）第110676页·Zbl 07516434号
[35] 陆毅，王立林，徐文伟，利用均匀稳定性神经网络求解多尺度稳态辐射传输方程，预印本（2022），arXiv:2110.07037v3·Zbl 1492.65286号
[36] Magal，P.、Webb，G.F.和Wu，X.，《地理环境中流行病的空间传播：波多黎各的季节性流感疫情》，离散Contin。动态。系统。序列号。B25（2019）2185-2202·Zbl 1433.92060号
[37] Pareschi，L.和Toscani，G.，《交互多智能体系统：动力学方程和蒙特卡罗方法》（牛津大学出版社，2013年）·Zbl 1330.93004号
[38] Parolini，N.等人，SUIHTER:新型冠状病毒肺炎的新数学模型。应用于意大利第二次疫情暴发的分析，Proc。R.Soc.A，数学。物理学。《工程科学》477（2021）20210027。
[39] Peng，G.C.Y.et al.，多尺度建模与机器学习：我们可以学习什么？架构（architecture）。计算。方法工程28（2021）1017-1037。
[40] Raissi，M.、Perdikaris，P.和Karniadakis，G.E.，《基于物理的神经网络：解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。《物理学》378（2019）686-707·Zbl 1415.68175号
[41] Salvarani，F.和Vàzquez，J.L.，Carleman型动力学模型的扩散极限，非线性18（2005）1223-1248·Zbl 1065.35179号
[42] Sitzmann，V.、Martel，J.、Bergman，A.、Lindell，D.和Wetzstein，G.，《具有周期激活函数的隐式神经表征》，《高级神经信息处理》。系统33（2020）7462-7473。
[43] Sun，G.，带扩散的流行病模型的模式形成，非线性动力学69（2012）1097-1104。
[44] Viguerie，A.、Lorenzo，G.、Auricchio，F.、Baroli，D.、Hughes，T.J.R.、Patton，A.、Real，A.、Yankeelov，T.E.和Veneziani，A.，《通过具有异质扩散的空间再解易感-暴露-感染-再恢复-死亡（SEIRD）模型模拟新型冠状病毒（COVID-19）的传播》，应用。数学。Lett.101（2021）106617·Zbl 1448.92349号
[45] Wang，J.，Xie，F.和Kuniya，T.，空间异质环境中反应扩散霍乱疫情模型的分析，Commun。非线性科学。数字。模拟80（2020）104951·Zbl 1451.92317号
[46] Webb，G.F.，确定性扩散流行病的反应扩散模型，数学杂志。分析。申请84（1981）150-161·Zbl 0484.92019号
[47] Weinan，E.，《应用数学新时代的曙光》，通知Amer。数学。Soc.68（2021）565-571·Zbl 1471.00008号
[48] Weinan，E.，《基于神经网络的机器学习的数学理解：我们知道什么和不知道什么》，CSIAM Trans。申请。数学1（2020）561-615。
[49] Yu，J.，Lu，L.，Meng，X.和Karniadakis，G.E.，PDE正向和反向问题的梯度增强物理信息神经网络，计算。方法应用。机械。工程编号：393（2022）114823·Zbl 1507.65217号
[50] Zhang，D.，Guo，L.和Karniadakis，G.E.，《模态空间中的学习：使用物理信息神经网络求解含时随机偏微分方程》，SIAM J.Sci。计算42（2020）A639-A665·Zbl 1440.60067号
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