×
艾格蒙特，P.P.B。；拉里奇亚。；M.Z.纳希德。

离散弱有界噪声不适定问题的矩离散化。 （英语） Zbl 1272.47016号

宝石。国际地理杂志。 3，第2期，155-178（2012）.
本文研究了Hilbert空间中紧致线性算子方程的Tikhonov正则化，其离散数据形式为右手边的点求值。考虑一种称为弱有界噪声的噪声模型，其中最重要的例子是加性随机噪声。在设计阶一致性假设下，利用再生核Hilbert空间的求积结果，给出了经典Hölder源条件下的最优收敛速度。
审核人：托尔斯滕·霍哈格（哥廷根）

引用于三文件

MSC公司：

47A52型 线性算子和不适定问题，正则化
2005年第45季度 积分方程的反问题
45卢比 随机积分方程
46 E25型 连续、可微或解析函数的环和代数
60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面）
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）

关键词：

不适定问题；力矩离散化；离散弱有界噪声；Tikhonov正则化；再生核Hilbert空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.P.B.Eggermont}等人，创业板。国际地理数学杂志。3，第2号，155--178（2012；Zbl 1272.47016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 青木，N.，舒斯特，G.T.：带去模糊滤波器的快速最小二乘法偏移。摘自：SEG休斯顿2009年年度会议记录，第2829–2833页（2009年）
[2] Aronszajn N.：再生核理论。事务处理。美国数学。Soc.68337-404（1950）·Zbl 0037.20701号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7
[3] Berkel P.，Fischer D.，Michel V.：联合引力和简正波反演的样条多分辨率和数值结果，以及稀疏正则化展望。国际地理数学杂志。1, 167–204 (2010) ·Zbl 1301.86012号 ·doi:10.1007/s13137-010-0007-5
[4] Cox D.D.：M型平滑样条的渐近性。Ann.Stat.11，530–551（1984）·Zbl 0519.62034号 ·doi:10.1214/aos/1176346159
[5] 迪士尼·S·斯隆·I.H.：好格点方法的误差界。数学。计算。56, 257–266 (1991) ·Zbl 0713.65016号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1991-1052090-6
[6] Eggermont P.P.B.，LaRiccia V.N.，Nashed M.Z.：关于不适定问题中的弱有界噪声。反向探测。25, 115018 (2009) ·Zbl 1191.65056号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/11/115018
[7] Eggermont P.P.B.、LaRiccia V.N.、Nashed M.Z.：不适定问题的噪声模型。收录于：Freeden，W.，Nashed，M.Z.，Sonar，T.（编辑）《地球数学手册》，第741-762页。柏林施普林格出版社（2010年）·兹比尔1197.86008
[8] Engl H.W.，Hanke M.，Neubauer A.：反问题的正则化。Kluwer，Dordrecht（1996）·Zbl 0859.65054号
[9] Flemming J.，Hofmann B.：用一般剩余项正则化的源条件的新方法。数字。功能。分析。最佳方案。31, 254–284 (2010) ·Zbl 1195.47040号 ·doi:10.1080/01630561003765721
[10] Gavrilov A.V.：关于再生核Hilbert空间中的最佳求积公式。同胞。J.数字。数学。1（4），313–320（1998）（俄语）·Zbl 0919.41015号
[11] Gfrerer H.：对导致最优收敛速度的不适定问题进行常规和迭代Tikhonov正则化的后验参数选择。数学。计算。49, 523–542 (1987) ·兹伯利0631.65056 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0906186-6
[12] Gfrerer H.：补充：对导致最佳收敛速度的不适定问题的普通和迭代Tikhonov正则化的后验参数选择。数学。计算。49，S5–S12（1987）·Zbl 0631.65057号 ·doi:10.2307/2008341
[13] Ghoma A.，Siahkoohi H.R.：具有联合稀疏性约束的线性和非线性地球物理适定问题的正则化。地球物理学。《国际期刊》第180期，第871–882页（2010年）·doi:10.1111/j.1365-246X.2009.04453.x
[14] Groetsch C.W.：对莫罗佐夫差异原则的评论。In：Hämmerlin，G.，Hoffmann，K.H.（eds）不当问题及其数值处理。，第97-104页。Birkhäuser，巴塞尔（1983年）
[15] Groetsch C.W.：第一类Fredholm方程的Tikhonov正则化理论。波士顿皮特曼（1984）·Zbl 0545.65034号
[16] Hanke M.，Vogel C.R.：正则反问题的两级预条件。数字。数学。83, 385–402 (1999) ·Zbl 0941.65056号 ·doi:10.1007/s002110050455
[17] Hegland M.：可变希尔伯特尺度及其插值不等式及其在Tikhonov正则化中的应用。申请。分析。59207–223（1995年）·Zbl 0841.65039号 ·doi:10.1080/00036819508840400
[18] Hickernell F.J.：广义差异和求积误差界。数学。计算。67, 299–322 (1998) ·Zbl 0889.41025号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00894-1
[19] Hofmann B.，MathéP.，von Weiszäcker H.：无界算子和一般源条件下Hilbert空间的正则化。。反向问题。25, 115013 (2009) ·Zbl 1178.47006号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/11/115013
[20] Hohage T.，Pricop M.：随机噪声逆边值问题的Hilbert尺度非线性Tikhonov正则化。反向探测。图像2，271–290（2008）·Zbl 1160.65023号 ·doi:10.3934/ipi.2008.2.271
[21] Jacobsen M.，Hansen P.C.，Saunders M.A.：离散不适定问题的子空间预处理LSQR。位数字。数学。43, 975–989 (2003) ·兹比尔1046.65030 ·doi:10.1023/B:BITN.000014547.898978.05
[22] John F.：具有指定边界的偏微分方程解对数据的连续依赖性。Commun公司。纯应用程序。数学。13, 551–585 (1960) ·Zbl 0097.08101号 ·doi:10.1002/cpa.3160130402
[23] Lees J.，Crosson R.S.：层析地震成像中贝叶斯ART与共轭梯度方法：在华盛顿圣海伦斯山的应用。收录：Possolo，A.（主编）《空间统计与成像》，第186-208页。海沃德数理统计研究所（1991年）
[24] Liu F.，Nashed M.Z.：Hilbert尺度下带闭算子的非线性不适定问题的Tikhonov正则化。J.逆病态概率。5, 363–376 (1997) ·Zbl 0890.65056号
[25] Mair B.A.，Ruymgaart F.H.：希尔伯特量表中的统计逆估计。SIAM J.应用。数学。56, 1424–1444 (1996) ·Zbl 0864.62020号 ·doi:10.1137/S00361399994264476
[26] MathéP.，Hofmann B.：一般源条件有多普遍？反向探测。24, 015009 (2008) ·Zbl 1140.47006号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/01/015009
[27] MathéP.，Pereverzev S.V.：可变希尔伯特尺度下线性不适定问题的几何。反向探测。19, 789–803 (2003) ·Zbl 1026.65040号 ·doi:10.1088/0266-5611/19/3/319
[28] Morozov V.A.：关于用正则化方法求解函数方程。苏联数学。Doklady 7、414–441（1966）·Zbl 0187.12203号
[29] Morozov V.A.：解决不正确问题的方法。施普林格，纽约（1984）
[30] Nashed M.Z.：关于第一类线性积分方程的矩离散化和最小二乘解。数学杂志。分析。申请。53, 359–366 (1976) ·Zbl 0327.45022号 ·doi:10.1016/0022-247X（76）90115-3
[31] Nashed M.Z.，Wahba G.：再生核空间中线性算子方程的正则化和逼近。牛市。美国数学。Soc.801213-1218（1974）·Zbl 0309.47012号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13684-0
[32] Natterer F.：希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的误差界。申请。分析。18，29–37（1984年）·网址：10.1080/00036818408839508
[33] Neubauer A.：关于线性不适定问题的Tikhonov正则化的逆结果和饱和结果。SIAM J.数字。分析。34, 517–527 (1997) ·Zbl 0878.65038号 ·doi:10.1137/S0036142993253928
[34] Niederreiter H.：随机数生成和准蒙特卡罗方法。SIAM，费城（1992）·Zbl 0761.65002号
[35] Oya A.、Moreno J.、Ruiz-Molina J.C.：再生核Hilbert空间内积的数值评估。IEEE传输。信号处理。57, 1227–1233 (2009) ·Zbl 1391.94353号 ·doi:10.1109/TSP.2008.2010424
[36] Phillips B.L.：一种数值求解第一类积分方程的技术。J.协会计算。马赫。9, 84–97 (1962) ·Zbl 0108.29902号 ·doi:10.1145/321105.321114
[37] 恢复C：通过样条函数平滑。数字。数学。10, 177–183 (1967) ·Zbl 0161.36203号 ·doi:10.1007/BF02162161
[38] Ribière G.：风险评估师。Rev Informat Recherche Opérationnelle 1，57–79（1967）
[39] Riesz，F.，Sz.-纳吉。B.：功能分析Frederic Ungar，纽约（再版：多佛，纽约，2009）（1955）
[40] Sloan I.H.，Kachoyan P.J.：多重积分的格方法：分析和示例。SIAM J.数字。分析。24, 116–128 (1987) ·Zbl 0629.65020号 ·doi:10.1137/0724010
[41] Sloan I.H.，Lynes J.N.：晶格求积规则的多重和表示。数学。计算。52，81–94（1989年）·Zbl 0659.65018号 ·网址：10.1090/S0025-5718-1989-0947468-3
[42] Sloan，I.H.，Womersley，R.S.：过滤超插值：球面上的构造多项式近似。国际地理数学杂志。2（2012年，待发布）·Zbl 1259.65017号
[43] Stefan W.、Garnero E.、Renaut R.A.：通过反褶积对深地幔地震探头进行信号恢复。地球物理学。《国际期刊》1671352-1362（2006）
[44] Stewart J.：正定函数和推广，历史综述。落基山J.数学。6, 409–434 (1976) ·Zbl 0337.42017号 ·doi:10.1216/RMJ-1976-6-3-409
[45] Tikhonov A.N.：关于反问题的稳定性。Dokl Akad Nauk SSSR 39、195–198（1943年）·Zbl 0061.23308号
[46] Tikhonov A.N.：不正确问题的正则化。苏联数学Doklady 4，1035–1038（1963）·Zbl 0141.11001号
[47] Tikhonov A.N.、Goncharsky A.V.、Stepanov V.V.、Yagola A.G.：求解不适定问题的数值方法。多德雷赫特·克鲁沃（1995）·Zbl 0831.65059号
[48] Twomey S.：关于通过积分产生的线性系统的反演来数值求解第一类Fredholm积分方程。J.协会计算。马赫。10, 97–101 (1963) ·Zbl 0125.36102号 ·数字对象标识代码：10.1145/321150.321157
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。