卡罗来纳州麦地那;拉米雷兹·阿尔芬西恩，豪尔赫;格拉西奥·萨拉扎 关于未知图表的数量。 （英语） Zbl 1411.57016号 SIAM J.离散数学。 33，第1号，306-326（2019）. 设（D）是一个带（n）交叉的结图，（mathcal{S}（D））是通过切换（D）中某些交叉的上链和下链而获得的所有结图的集合，而（mathcal{U}（D）subset\mathcal}（D\）是通过这种方法获得的未知图的子集。我们知道\（|\mathcal{S}（D）|=2^n\），因为如果定向，交叉可以是正的或负的。将（D）视为一个（4）-正则平面图。作者证明了\（|\mathcal{U}（D）|=|\mathcal{S}（D|\）当且仅当\（D\）中的每个顶点都是割顶点。此外，如果\（|\mathcal{U}（D）|<|\mathcal{S}（D）|\），则在\（\mathcal{S}（D）\）中存在一个表示三叶结的图。此外，作者还证明了（2^{\sqrt[3]{n}}\leq|\mathcal{U}（D）|\），它改进了由\（mathcal}S}（D）\）中不同降序图和升序图的数目给出的已知线性下界。审核人：刘鹏宇（伯纳比） 引用于三文件 MSC公司： 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 57米15 低维拓扑与图论的关系 关键词：节点图;未知图表;结阴影;下限 软件：快照Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Medina}等人，SIAM J.离散数学。33，编号1，306--326（2019；Zbl 1411.57016） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 按行读取的三角形：T（n，0）=0表示n>=0；对于n>=k>0，T（n，2*k+1）=A152842（2*n，2*（n-k）。 行读取的不规则三角形：行n由多项式（2*x+2）^n+（x^2-1）*（x+2”^n的展开系数组成。 参考文献： [1] C.C.Adams，《结书：结的数学理论入门》，AMS，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1065.57003号 [2] C.Adams、T.Crawford、B.DeMeo、M.Landry、A.Tong Lin、M.Montee、S.Park、S.Venkatesh和F.Yhee，《单交叉结投影》，J.结理论分歧，24（2015），1550011·Zbl 1322.57004号 [3] J.Arsuaga、T.Blackstone、Y.Diao、E.Karadayi和M.Saito，《有限空间中均匀随机多边形的链接》，J.Phys。A、 40（2007年），第1925-1936页·Zbl 1123.57005号 [4] G.R.Buck，《随机结与能量：基本考虑》，《结理论分歧3》（1994），第355-363页·Zbl 0841.57009号 [5] J.Cantarella、H.Chapman和M.Mastin，｛it Knot probabilities in random diagrams｝，J.Phys。A、 49（2016），405001·Zbl 1353.82083号 [6] J.Cantarella、A.Henrich、E.Magness、O.O'Keefe、K.Perez、E.Rawdon和B.Zimmer，《结的生育能力和谱系》，J.Knot Theory Raminations，26（2017），1750093·兹比尔1380.57010 [7] H.Chapman，{结图的渐近定律}，《FPSAC会议记录》，2016年，第323-334页·Zbl 1445.57001号 [8] H.Chapman，{随机结图的渐近定律}，J.Phys。A、 50（2017），225001·Zbl 1377.57023号 [9] M.Culler、N.M.Dunfield、M.Goerner和J.R.Weeks，《研究3-流形几何和拓扑的计算机程序》，（2017）。 [10] M.Delbruck，{生物学中的结问题}，《生物科学中的数学问题》，Proc。交响乐。申请。数学。14，R.Bellman编辑，AMS，普罗维登斯，RI，1962年，第55-63页·Zbl 0116.00205号 [11] Y.Diao，C.Ernst和U.Ziegler，{\it生成大型随机结投影}，《结理论的物理和数值模型》，Ser。Knots Everything 36，《世界科学》，新加坡，2005年，第473-494页·Zbl 1106.57005号 [12] Y.Diao、J.C.Nardo和Y.Sun，《等边随机多边形中的全局打结》，《打结理论分歧》，10（2001），第597-607页·Zbl 1001.57026号 [13] Y.Diao、N.Pippenger和D.Sumners，《关于随机结》，《结理论分歧》，3（1994），第419-429页·Zbl 0846.57003号 [14] N.Dunfield、A.Hirani、M.Obeidin、A.Ehrenberg、S.Bhattacharyya和D.Lei，《随机结：初步报告》，（2014）。 [15] H.-C.Chang和J.Erickson，{解开平面曲线}，第32届计算几何国际研讨会，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。51，达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。，Wadern，2016年·Zbl 1387.57028号 [16] C.Even-Zohar、J.Hass、N.Linial和T.Nowik，《随机结和链接的不变量》，《离散计算》。地理。，56（2016），第274-314页·Zbl 1354.57012号 [17] H.L.Frisch和E.Wasserman，《化学拓扑》1，《美国化学杂志》。《社会学杂志》，83（1961），第3789-3795页。 [18] T.Gowers，《有什么很难解决的问题吗？》，（2014）。 [19] D.Jungreis，{it Gaussian random polygons are global knotted}，J.Knot Theory Rafications，3（1994），第455-464页·Zbl 0848.57008号 [20] L.H.考夫曼，{状态模型和琼斯多项式}，《拓扑学》，26（1987），第395-407页·Zbl 0622.57004号 [21] L.H.Kauffman，结图解，《结理论手册》，爱思唯尔，阿姆斯特丹，2005年，第233-318页·Zbl 1098.57005号 [22] L.H.Kauffman，{it The unknotting problem}，摘自《数学开放问题》，Springer，纽约，2016年，第303-345页·兹比尔1349.57001 [23] K.C.Millett，《结在结中：对经典结图的研究》，J.knot Theory Raminations，25（2016），1641013·Zbl 1352.57014号 [24] M.Mroczkowski，{射影空间中纽结和链环的图解解划}，《纽结理论分歧》，12（2003），第637-651页·Zbl 1052.57008号 [25] K.Murasugi，{琼斯多项式和结理论中的经典猜想}，《拓扑学》，26（1987），第187-194页·Zbl 0628.57004号 [26] M.Ozawa，{节子和链节的上升数}，《节子理论分歧》，19（2010），第15-25页·Zbl 1184.57007号 [27] N.Pippenger，{\它在随机漫步中打结}，离散应用。数学。，25（1989），第273-278页·Zbl 0681.57001号 [28] J.H.Przytycki，{正结有负标记}，公牛。波兰学院。科学。数学。，37（1989），第559-562页·Zbl 0757.57010号 [29] G.Salazar，{\it How Many Different Knot Types Can Have the Same Shadow（Projection）}，（2017年）。 [30] D.W.Sumners和S.G.Whittington，《自动排尿行走中的结》，J.Phys。A、 21（1988），第1689-1694页·Zbl 0659.57003号 [31] 谷山，{\它是节的偏序}，东京数学杂志。，12（1989），第205-229页·Zbl 0688.57006号 [32] M.B.Thistlethwaite，《琼斯多项式的生成树展开》，《拓扑学》，26（1987），第297-309页·Zbl 0622.57003号 [33] W.T.Tutte，{图中的连通性}，数学。《博览会》，第15期，多伦多大学出版社，多伦多，1966年·Zbl 0146.45603号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。