维克托·加拉克提诺夫(Victor A.Galaktionov)。 五阶非线性色散方程的激波和紧致性。 (英语) Zbl 1218.35002号 Eur.J.应用。数学。 21,编号1,1-50(2010). 作者提出了五个非线性色散方程,例如。\(u_t+(uu_{xxxx})_x=0\)。他考虑了五个特殊问题:(I)问题“爆破”:冲击相似解的存在性;(二) 黎曼问题(S_+):相似稀疏波;(四) 黎曼问题(S_):走向(δ)-熵检验;(四) 冲击形成后的非唯一性;(五) 五阶非线性色散方程的“振动光滑紧”问题。他还考虑了方程\(u_{ttttt}+(uu_x)_{xxxx}=0)的冲击形成问题。这篇论文很值得一读,值得全面讨论,并采用了广泛的技巧。审核人:安德鲁·皮克林(马德里) 引用于7文件 MSC公司: 35-02 关于偏微分方程的研究综述(专著、调查文章) 35L67型 双曲方程的激波和奇异性 35B44码 PDE背景下的爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Galaktionov},《欧洲应用杂志》。数学。21,编号1,1--50(2010年;兹bl 1218.35002) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 内政部:10.1088/0951-7715/21/5/T01·Zbl 1154.76011号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/5/T01 [2] DOI:10.1016/S0165-2125(01)00101-9·Zbl 1163.74425号 ·doi:10.1016/S0165-2125(01)00101-9 [3] Da Prato,Ann.Mat.Pura应用。第4页,329页–(1979年)·Zbl 0471.35036号 ·doi:10.1007/BF02411952 [4] Perko,微分方程和动力系统(1991)·doi:10.1007/978-1-4684-0392-3 [5] Craig,Ann.Inst.H.Poincare 9第147页–(1992) [6] 内政部:10.1016/0022-0396(90)90014-G·兹比尔0709.35090 ·doi:10.1016/0022-0396(90)90014-G [7] 阿默尔·奥利尼克。数学。社会事务处理。第33页,第285页–(1963年)·Zbl 0132.33303号 ·doi:10.1090/trans2/033/09 [8] 内政部:10.1080/036053005005941·兹比尔1136.35332 ·网址:10.1080/036053005005941 [9] 阿默尔·奥利尼克。数学。Soc.26第95页–(1963年) [10] DOI:10.1016/j.jfa.2005.07.008·Zbl 1090.35142号 ·doi:10.1016/j.jfa.2005.07.008 [11] 奈马克,线性微分算子(1968) [12] DOI:10.1137/0149071·Zbl 0694.35005号 ·数字对象标识代码:10.1137/0149071 [13] Lunardi,解析半群与抛物问题中的最优正则性(1995)·Zbl 1261.35001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0557-5 [14] DOI:10.1090/S0273-0979-07-01181-0·Zbl 1172.76045号 ·doi:10.1090/S0273-079-07-01181-0 [15] 内政部:10.1006/jdeq.2000.3956·Zbl 1194.35109号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3956 [16] DOI:10.1006/jdeq.1996.3245·Zbl 0874.35107号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3245 [17] 内政部:10.1007/s00332-006-0803-3·Zbl 1185.35194号 ·doi:10.1007/s00332-006-0803-3 [18] Bressan,双曲守恒律系统。一维柯西问题(2000)·Zbl 0997.35002号 [19] DOI:10.1070/SM1970v010n02ABEH002156·兹比尔0215.16203 ·doi:10.1070/SM1970v010n02ABEH002156 [20] DOI:10.1143/JPSJ.54.2055·doi:10.1143/JPSJ.54.2055 [21] DOI:10.1016/j.chaos.2006.01.083·Zbl 1137.35421号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.01.083 [22] DOI:10.1016/S0167-2789(98)00146-8·Zbl 0938.35168号 ·doi:10.1016/S0167-2789(98)00146-8 [23] 内政部:10.1007/s002200050581·兹比尔0952.35082 ·doi:10.1007/s002200050581 [24] 阿默尔·盖尔福德。数学。社会事务处理。第29页,295页–(1963年)·Zbl 0127.04901 ·数字对象标识代码:10.1090/trans2/029/12 [25] 内政部:10.1007/s00208-005-0748-x·兹比尔1152.35034 ·doi:10.1007/s00208-005-0748-x [26] Galaktionov,力学和物理学中非线性偏微分方程的精确解和不变子空间(2007)·兹比尔1153.35001 [27] DOI:10.1016/S0960-0779(03)00373-4·Zbl 1046.35104号 ·doi:10.1016/S0960-0779(03)00373-4 [28] 内政部:10.1134/S0965542508100060·Zbl 1177.76183号 ·doi:10.1134/S0965542508100060 [29] DOI:10.1016/S0960-0779(03)00059-6·Zbl 1068.35148号 ·doi:10.1016/S0960-0779(03)00059-6 [30] Galaktionov,数学中的Sobolev空间:II;在分析和偏微分方程中的应用(2009) [31] 泰勒,偏微分方程III:非线性方程(1996) [32] Amer Tao先生。数学杂志。第6页,839页–(2000年) [33] 大阪Takuwa J.数学。第43页,第13页–(2006年) [34] 数字对象标识码:10.1007/s00030-009-0025-x·Zbl 1219.35123号 ·doi:10.1007/s00030-009-0025-x [35] 内政部:10.1134/S0965542508100084·Zbl 1177.76182号 ·doi:10.1134/S0965542508100084 [36] Smoller、激波和反应扩散方程(1983)·Zbl 0508.35002号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4684-0152-3 [37] Galaktionov,高级差分方程12,第669页–(2007年) [38] DOI:10.1016/S0375-9601(99)00012-2·Zbl 0938.35160号 ·doi:10.1016/S0375-9601(99)00012-2 [39] DOI:10.1023/A:105022411878·Zbl 1022.35056号 ·doi:10.1023/A:1015022411878 [40] 内政部:10.1016/0167-2789(83)90325-1·Zbl 0542.35043号 ·doi:10.1016/0167-2789(83)90325-1 [41] 数字对象标识码:10.1007/s00021-005-0175-5·Zbl 1102.35048号 ·doi:10.1007/s00021-005-0175-5 [42] 内政部:10.1103/PhysRevLett.7.564·Zbl 0952.35502号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.70.564 [43] DOI:10.1512/iumj.2007.56.3040·Zbl 1124.35041号 ·doi:10.1512/iumj.2007.56.3040 [44] DOI:10.1016/S0375-9601(00)00577-6·Zbl 1115.35365号 ·doi:10.1016/S0375-9601(00)00577-6 [45] Egorov,Adv.Diff.Eq.9第1009页–(2004年) [46] DOI:10.1016/S0167-2789(98)00148-1·Zbl 0938.35172号 ·doi:10.1016/S0167-2789(98)00148-1 [47] DOI:10.1103/物理版次E.57.4733·doi:10.1103/PhysRevE.57.4733 [48] 内政部:10.1016/0375-9601(95)00933-7·Zbl 1059.35524号 ·doi:10.1016/0375-9601(95)00933-7 [49] 内政部:10.1016/j.jde.2007.015·Zbl 1122.35122号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.015 [50] 内政部:10.1103/PhysRevLett.73.1737·Zbl 0953.35501号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.73.1737 [51] Dafermos,连续体物理学中的双曲守恒定律(1999)·Zbl 1196.35001号 [52] 黎曼(Abhandlung Riemann)。Gesellshaft Wissenshaft公司。哥廷根,数学-物理学。Klasse 8第43页–(1858) [53] 普瓦森,J.Polytech。(14éme cahier)7第319页–(1808) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。