董海霞;英、文君;张继伟 泊松界面问题四阶紧致格式的尖锐误差估计。 （英语） Zbl 07776076号 数字。方法部分差异。方程 37，第3号，2393-2408（2021）. 小结：Xie和Ying最近针对复域上的常系数椭圆偏微分方程提出了一种简单有效的四阶无核边界积分方法。该方法采用紧致有限差分格式，在最大范数下具有四阶精度，能有效地工作。但是，由于界面附近不规则网格节点处的局部截断误差仅为（O（h^3））量级，因此对所得方法进行尖锐的误差分析具有挑战性。本文的目的是建立严格的尖锐误差分析。基于离散格林函数的性质，我们证明了数值解及其梯度在离散（ell^2）范数下均具有四阶精度，并且该格式在最大范数下具有四阶精确度。文中还给出了数值算例来验证误差分析。｛©2020威利期刊有限责任公司｝ MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：笛卡尔网格法;紧致有限差分格式;离散（ell^2）-错误分析;离散格林函数;最大误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Dong}等人，数字。方法部分差异。等式37，No.3，2393--2408（2021；Zbl 07776076） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.ThomasBeale，使用浸没界面法对具有精确移动边界的Navier-Stokes流进行统一误差估计，SIAM J.Numer。分析53（2015），2097-2111·Zbl 1326.76078号 [2] ThomasBeale和AnitaLayton，关于带界面椭圆问题的有限差分方法的精度，Commun。申请。数学。计算。科学1（2007），91-119·Zbl 1153.35319号 [3] James H.Bramble和Bert E.Hubbard，椭圆问题的新单调型近似，数学。计算18（1964），349-367·Zbl 0124.33006号 [4] J.H.Bramble，B.E.Hubbard和VidarThoméE，本质上正型离散狄利克雷问题的收敛估计，数学。计算结果23（1969），695-709·Zbl 0217.21902号 [5] HaixiaDong等人，用于泊松界面问题的不合适的杂交间断Galerkin方法及其误差分析，IMA J.Numer。分析37（2017），444-476·Zbl 1433.65287号 [6] Dong Haixia，Ying Wenjun，and Jiwei Zhang，边界积分方程组中椭圆界面问题的杂交间断Galerkin方法，J.Compute。申请。数学344（2018），624-639·Zbl 1398.65350号 [7] ErcanErturk和C.Gököl，高雷诺数下Navier-Stokes方程和驱动空腔流动的四阶紧致公式，国际期刊Numer。方法流体50（2006），421-436·Zbl 1086.76053号 [8] 冯秀芳，李志林，乔忠华，不连续系数亥姆霍兹方程的高阶紧致差分格式，J。计算。数学29（3）（2011），324-340·Zbl 1249.65214号 [9] 傅一平，高波数亥姆霍兹方程的紧致四阶有限差分格式，J.Compute。数学26（2008），98-111·Zbl 1174.65042号 [10] YasunariFukai和KóheiUchiyama，二维随机游动的势核，Ann.Probab.24（1996），1979-1992·Zbl 0879.60068号 [11] JohnnyGuzmán、Manuel A.Sánchez和MarcusSarkis，带界面椭圆问题的高阶有限元方法，数学。模型。数字。Anal.50（2016），1561-1583·Zbl 1353.65120号 [12] Wolfgang Hackbusch，椭圆微分方程，收录于Springer Series in Computational Mathematics，Springer‐Verlag，Berlin，Heidelberg，第18卷，1992年·Zbl 0755.35021号 [13] AnitaHansbo和PeterHansbo，基于Nitsche方法的椭圆界面问题不合适的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程191（2002），5537-5552·Zbl 1035.65125号 [14] IsaacHarari和EliTurkel，时间谐波传播的精确有限差分方法，J.Compute。《物理学》119（1995），252-270·Zbl 0848.65072号 [15] 黄培奇，吴海军，肖圆明，椭圆界面问题的一种不合适的界面罚有限元方法，计算。方法应用。机械。工程323（2017），439-460·Zbl 1439.74422号 [16] HaifengJi，JinruChen，and Zhilin Li，一类椭圆界面问题的高阶源去除有限元方法，应用。数字。数学130（2018），112-130·Zbl 1397.65270号 [17] Randall J.LeVeque，《常微分方程和偏微分方程的有限差分方法：稳态和时间相关问题》，SIAM，费城，2007年·兹比尔1127.65080 [18] Randall J.Leveque和ZhilinLi，不连续系数和奇异源椭圆方程的浸没界面法，SIAM J.Numer。分析31（1994），1019-1044·Zbl 0811.65083号 [19] MingLi和TaoTang，非定常粘性不可压缩流动的紧致四阶有限差分格式，J.Sci。计算16（2001），29-45·Zbl 1172.76344号 [20] YibaoLi等人，三维Cahn-Hilliard方程的紧致四阶有限差分格式，Comput。物理学。Commun.200（2016），108-116·Zbl 1352.65244号 [21] 李志林，关于椭圆界面问题浸入边界法的收敛性，数学。计算84（2015），1169-1188·Zbl 1311.65133号 [22] ZhilinLi和KazufumiIto，具有不连续系数的界面问题的最大原理保留方案，SIAM J.Sci。计算结果23（2001），339-361·Zbl 1001.65115号 [23] 李志林，季海峰，陈晓红，变系数椭圆界面问题的精确解和梯度计算，SIAM J.Numer。分析55（2017），570-597·Zbl 1362.76037号 [24] AnitaMayo，不规则区域上泊松方程和双调和方程的快速解，SIAM J.Numer。分析21（1984），285-299·Zbl 1131.65303号 [25] AnitaMayo，拉普拉斯方程在不规则区域上的快速高阶精确解，SIAM J.Sci。《统计计算》第6卷（1985年），第144-157页·Zbl 0559.65082号 [26] 森义一郎，斯托克斯流浸没边界法速度场的收敛性证明，Commun。纯应用程序。数学61（2008），1213-1263·Zbl 1171.76042号 [27] Charles S.Peskin，心脏血流的数值分析，计算机杂志。《物理学》第25卷（1977年），第220-252页·Zbl 0403.76100号 [28] William F.Spotz和Graham F.Carey，3D泊松方程的高阶紧致公式，数值。方法部分差异。等式12（1996），235-243·Zbl 0866.65066号 [29] John C.Strikwerda，《有限差分格式和偏微分方程》，SIAM，费城，2004年·Zbl 1071.65118号 [30] ZhenfuTian和YongbinGe，Navier-Stokes/Boussinesq方程稳态流函数-稳定性公式的四阶紧致有限差分格式，国际期刊Numer。方法流体41（2003），495-518·兹比尔1038.76029 [31] 谢亚宁（YaningXie）和应文军（WenjunYing），修正亥姆霍兹方程的四阶无核边界积分方法，科学杂志。计算78（2019），1632-1658·Zbl 1418.35094号 [32] Ying Wenjun和Craig S.Henriquez，椭圆边值问题的无核边界积分方法，J.Compute。Phys.227（2007），1046-1074·Zbl 1128.65102号 [33] WenjunYing和Wei‐ChengWang，变系数椭圆偏微分方程的无核边界积分方法，Commun。计算。Phys.15（2014），1108-1140·Zbl 1388.65171号 [34] 张军，三维对流扩散方程的显式四阶紧致有限差分格式，Commun。数字。方法工程.14（1998），209-218·Zbl 0912.65083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。