王坤;俞胜娇;王，郑;冯仁忠;刘铁刚 采用自适应等几何不连续伽辽金方法进行基于伴随点的翼型优化。 （英语） Zbl 1440.74278号 计算。方法应用。机械。工程师。 344, 602-625 (2019). 摘要：在这项工作中，基于可压缩欧拉方程的自适应等几何不连续伽辽金方法，开发了一种基于伴随的翼型形状优化算法，以研究翼型B样条参数化的每个设计变量的重要性。我们首先利用B样条曲线近似对翼型进行参数化，将一些控制点作为设计变量，并利用该曲线建立流场的B样条表示，以应用面向目标的自适应等几何DG方法进行流动求解。然后在自适应网格细化中计算并使用离散伴随解进行多目标误差估计。在等几何性质的情况下，不仅所有的几何单元，而且数值基函数都可以用设计变量来解析表达，这表明数值解和目标可以相对于这些变量是可微的。因此，通过减少空间离散化误差和引入导数的解析表达式，以直观有效的方式揭示优化的关键参数，以精确的方法完全计算梯度，从而改进灵敏度分析。虽然本文采用了SQP优化算法，但给定的精确梯度可以应用于任何基于梯度的优化算法。该算法在RAE2822翼型无粘跨音速流场上进行了验证，优化了翼型形状，以最小化升力和翼型面积受限时的阻力系数。数值结果表明，阻力在初始阶段对尾缘附近的设计变量更加敏感，但在优化时，灵敏度降低。 引用于6文件 MSC公司： 第74页第10页 固体力学中其他性质的优化 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：等几何间断Galerkin;自适应网格细化;B样条参数化;翼型优化;敏感性分析 软件：ISOGAT公司;HE-E1GODF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Wang}等人，计算。方法应用。机械。工程344，602--625（2019；Zbl 1440.74278） 全文： 内政部 参考文献： [1] Mohammadi，B.，超音速民用运输的空气动力学和声学性能优化，国际。J.数字。热流体流动方法，14，7，893-909（2004）·Zbl 1075.76054号 [2] S.Nadarajah，A.Jameson，J.Alonso，使用伴随方法减少超音速气流中翼身构型的音爆，载于：第九届AIAA/ISSMO多学科分析与优化研讨会，2002年，第5547页。；S.Nadarajah，A.Jameson，J.Alonso，使用伴随方法减少超音速气流中翼身配置的声臂，载于：第九届AIAA/ISSMO多学科分析与优化研讨会，2002年，第5547页。 [3] B.Kulfan，J.Bussoletti，飞机部件形状的“基本”参数几何表示，载于：第11届AIAA/ISSMO多学科分析和优化会议，2006年，第6948页。；B.Kulfan，J.Bussoletti，飞机部件形状的“基本”参数几何表示，载于：第11届AIAA/ISSMO多学科分析和优化会议，2006年，第6948页。 [4] 希克斯，R.M。；Henne，P.A.，《数值优化机翼设计》，J.Aircr。，15, 7, 407-412 (1978) [5] Samareh，J.A.，《高保真多学科形状优化的形状参数化技术综述》，AIAA J.，39，5，877-884（2001） [6] W.Song，A.Keane，《翼型优化形状参数化方法研究》，载于：第十届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议，2004年，第4482页。；W.Song，A.Keane，《翼型优化形状参数化方法研究》，载于：第十届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议，2004年，第4482页。 [7] Grajewski，M。；科斯特，M。；Turek，S.，《有限元环境下稳健高效网格变形方法的数学和数值分析》，SIAM J.Sci。计算。，31, 2, 1539-1557 (2009) ·兹比尔1211.65160 [8] Delfour，M.C。；Zolásio，J.P.，《形状和几何：度量、分析、微分学和优化》，第22卷（2011年），SIAM·兹比尔1251.49001 [9] J.Samareh，基于自由变形的气动形状优化，载于：第十届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议，2004年，第4630页。；J.Samareh，基于自由变形的气动形状优化，载于：第十届AIAA/ISSMO多学科分析与优化会议，2004年，第4630页。 [10] 李，D。；Hartmann，R.，离散化误差控制的基于伴随点的翼型优化，国际。J.数字。《液体方法》，77，1，1-17（2015） [11] Batina，J.T.，《用于复杂飞机气动分析的非结构化动态网格非定常Euler算法》，美国航空航天协会J.，29，3，327-333（1991） [12] Venkatakrishnan，V。；Mavrilis，D.，非结构化网格上非恒定流计算的隐式方法，J.Compute。物理。，127, 2, 380-397 (1996) ·Zbl 0862.76054号 [13] Baker，T.J.，流体动力学问题的网格自适应策略，有限元。分析。设计。，25, 3-4, 243-273 (1997) ·Zbl 0914.76047号 [14] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，《在有限元方法中加权后验误差控制》（1996），国际水利研究所·Zbl 0968.65083号 [15] Habashi，W.G。；董佩尔，J。；Bourgault，Y。；Ait-Ali-Yahia，D。；Fortin，M。；Vallet，M.G.，《各向异性网格自适应：面向用户独立、网格独立和求解独立的CFD》。第一部分：一般原则，国际。J.数字。液体方法，32，6，725-744（2000）·Zbl 0981.76052号 [16] 佩雷尔，J。；瓦达蒂，M。；摩根，K。；Zienkiewicz，O.C.，可压缩流计算的自适应重网格，J.Compute。物理。，72, 2, 449-466 (1987) ·Zbl 0631.76085号 [17] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，功能输出的伴随误差估计和网格自适应：准一维流的应用，J.Compute。物理。，164, 1, 204-227 (2000) ·Zbl 0995.76057号 [18] 哈特曼，R。；赫尔德，J。；Leicht，T。；Prill，F.，《气动流动的误差估计和自适应网格细化》，（ADIGMA-A航空航天应用自适应高阶变分方法开发欧洲倡议（2010），Springer），339-353 [19] Cockburn，B。；Shu，C.W.，TVB Runge-Kutta局部投影守恒定律的间断伽辽金有限元方法。二、。一般框架，数学。公司。，52, 186, 411-435 (1989) ·兹伯利0662.65083 [20] Cockburn，B。；Lin，S.Y。；Shu，C.W.，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin守恒定律有限元方法III：一维系统，J.Compute。物理。，84,190-113（1989年）·Zbl 0677.65093号 [21] Cockburn，B。；Hou，S。；Shu，C.W.，守恒定律的Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法。四、 多维案例，数学。公司。，54, 190, 545-581 (1990) ·Zbl 0695.65066号 [22] 薛，D。；Demkowicz，L.，hp有限元（FE）模拟中几何诱导误差的控制。I.曲线几何的有限元误差评估，国际数值。分析。模型，2,3283-300（2005）·Zbl 1073.65122号 [23] Krivodonova，L。；Berger，M.，《曲面几何中实体壁边界条件的高精度实现》，J.Compute。物理。，211, 2, 492-512 (2006) ·Zbl 1138.76403号 [24] 王振杰。；Fidkowski，K。；Abgrall，R。；Bassi，F。；Caraeni，D。；A.卡里。；Deconick，H。；哈特曼，R。；Hillewaert，K。；Huynh，H.T.，《高阶CFD方法：现状与展望》，国际。J.数字。《液体方法》，72，8，811-845（2013）·Zbl 1455.76007号 [25] 莫西·D·。；格林，M。；Sherwin，S。；Peiró，J.，高阶曲线边界层网格的等参方法，计算。方法应用。机械。工程，283636-650（2015）·Zbl 1423.74908号 [26] 福图纳托，M。；Persson，P.O.，《使用Winslow方程生成高阶非结构化曲面网格》，J.Compute。物理。，307，1-14（2016）·Zbl 1352.65607号 [27] Nocedal，J。；Wright，S.，《数值优化》（2006），纽约施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1104.65059号 [28] Jameson，A.，通过控制理论进行空气动力学设计，科学杂志。计算。，3, 3, 233-260 (1988) ·Zbl 0676.76055号 [29] Griewank，A.公司。；Walther，A.，《评估衍生品：算法区分的原理和技术》，第105卷（2008年），SIAM·Zbl 1159.65026号 [30] Sóbester，A。；Forrester，A.I.，《飞机空气动力学设计：几何和优化》（2014），John Wiley&Sons [31] 休斯·T·J。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，39-41，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [32] Cottrell，J.A。；休斯·T·J。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons·Zbl 1378.65009号 [33] Dörfel，M.R。；Jüttler，B。；Simeon，B.，用T样条局部h-精化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，5-8，264-275（2010）·Zbl 1227.74125号 [34] Cottrell，J.A。；瑞丽，A。；巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.，结构振动的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，195，41-43，5257-5296（2006）·Zbl 1119.74024号 [35] 布法，A。；桑加利，G。；Vázquez，R.，《电磁学中的等几何分析：B样条逼近》，计算。方法应用。机械。工程，199，17-20，1143-1152（2010）·Zbl 1227.78026号 [36] 阿克曼，I。；巴齐列夫斯，Y。；卡罗，V。；休斯·T。；Hulshoff，S.，湍流基于残差的变分多尺度建模中连续性的作用，计算。机械。，41, 3, 371-378 (2008) ·Zbl 1162.76355号 [37] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；Zhang，Y。；Hughes，T.J.，等几何流体-结构相互作用分析及其在动脉血流中的应用，计算机。机械。，38, 4-5, 310-322 (2006) ·Zbl 1161.74020号 [38] Gómez，H。；Calo，V.M。；巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.，《Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析》，计算。方法应用。机械。工程，197，49-50，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 [39] Nielsen，P.N.，流体力学中的等几何分析和形状优化（2012），丹麦工业大学（DTU），（博士论文） [40] 李凯。；Qian，X.，通过边界积分进行等几何分析和形状优化，计算机-辅助设计。，43, 11, 1427-1437 (2011) [41] Cho，S。；Ha，S.H.，等几何形状设计优化：精确的几何形状和增强的灵敏度，结构。多学科。优化。，38, 1, 53 (2009) ·Zbl 1274.74221号 [42] Wall，W.A。；Frenzel，医学硕士。；Cyron，C.，等几何结构形状优化，计算。方法应用。机械。工程师，197，33-40，2976-2988（2008）·Zbl 1194.74263号 [43] Nagy，A.P。；阿卜杜拉，M.M。；Gürdal，Z.，梁结构的等几何尺寸和形状优化，计算。方法应用。机械。工程，199，17-20，1216-1230（2010）·Zbl 1227.74047号 [44] 钱，X.，基于NURBS的等几何形状优化中的完全分析灵敏度，计算。方法应用。机械。工程，19929-322059-2071（2010）·Zbl 1231.74352号 [45] Duvigneau，R.，使用间断Galerkin方法对可压缩流进行等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，333443-461（2018）·Zbl 1440.65199号 [46] Blazek，J.，《计算流体动力学：原理与应用》（2015），巴特沃斯·海尼曼·Zbl 1308.76001号 [47] Cockburn，B。；Karniadakis，G.E。；Shu，C.W.，非连续Galerkin方法的发展，（非连续Galer方法（2000），Springer），3-50·Zbl 0989.76045号 [48] 库鲁，G。；Verhoosel，C.V。；范德泽，K.G。；van Brummelen，E.H.，用层次样条进行目标自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，270，270-292（2014）·Zbl 1296.65162号 [49] Vuong，A.V。；詹内利，C。；Jüttler，B。；Simeon，B.，等几何分析中自适应局部细化的分层方法，计算。方法应用。机械。工程，200，49-52，3554-3567（2011）·Zbl 1239.65013号 [50] Hennig，P。；Kästner，M。；Morgenstern，P。；Peterseim，D.，等几何分析中的自适应网格细化策略——计算比较，计算。方法应用。机械。工程，316，424-448（2017）·Zbl 1439.65169号 [51] 张，F。；Xu，Y。；Chen，F.，曲面上椭圆方程等几何分析的间断伽辽金方法，Commun。数学。统计，2，3-4，431-461（2014）·Zbl 1310.65149号 [52] 陈，J。；Evans，J.A.，波传播的多片不连续伽辽金等几何分析：显式时间步进和有效质量矩阵反演，计算。方法应用。机械。工程，3332254（2017） [53] 于斯。；冯·R。；Liu，T.，欧拉方程的等几何间断Galerkin方法，数学。方法应用。科学。，403129-3139（2017）·Zbl 1369.76029号 [54] 于斯。；冯·R。；岳，H。；王，Z。；Liu，T.，基于伴随的欧拉方程自适应等几何间断galerkin方法，高级应用。数学。机械。，10, 3, 652-672 (2018) ·Zbl 1488.65670号 [55] 里德·W·H。；Hill，T.，《中子输运方程的三角网格法》，技术代表，（（1973），洛斯阿拉莫斯科学实验室：洛斯阿拉莫斯科学实验，墨西哥州，美国） [56] 罗，H。；鲍姆·J·D。；Löhner，R.，基于泰勒基的任意网格上可压缩流动的间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，227, 20, 8875-8893 (2008) ·Zbl 1391.76350号 [57] 王振杰。；Liu，Y.，非结构网格守恒定律的谱（有限）体积法III：一维系统和分区优化，科学杂志。计算。，20, 1, 137-157 (2004) ·Zbl 1097.65100号 [58] 张，L。；Wei，L。；李欣，H。；小刚，D。；Hanxin，Z.，一类用于守恒定律的混合DG/FV方法I：基本公式和一维系统，J.Compute。物理。，231, 4, 1081-1103 (2012) ·Zbl 1242.65205号 [59] Cheng，J。；王凯。；Liu，T.，双曲守恒律的一般高阶多域混合DG/WENO-FD方法，J.Compute。数学。，34, 1, 30-48 (2016) ·Zbl 1363.65160号 [60] H.T.Huynh，高阶格式（包括间断Galerkin方法）的通量重建方法，载于：第18届AIAA计算流体动力学会议，2007年，第4079页。；H.T.Huynh，高阶格式（包括间断Galerkin方法）的通量重建方法，载于：第18届AIAA计算流体动力学会议，2007年，第4079页。 [61] 舒，C.W。；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 2, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 [62] Hartmann，R.，可压缩Euler方程的自适应有限元方法（2002），海德堡大学（博士论文）·Zbl 1010.76002号 [63] 于斯。；Feng，R.，B样条曲线和曲面的改进正交距离拟合算法，浙江大学（2015）·Zbl 1340.65022号 [64] Golub，G.H。；Pereyra，V.，伪逆的微分和变量分离的非线性最小二乘问题，SIAM J.Numer。分析。，10, 2, 413-432 (1973) ·Zbl 0258.65045号 [65] 郑伟。；博，P。；刘，Y。；Wang，W.，L-BFGS快速B样条曲线拟合，计算。辅助Geom。设计，29，7，448-462（2012）·兹比尔1250.65022 [66] Lépine，J。；Guibault，F。；Trépanier，J.Y。；Pépin，F.，机翼气动设计的优化非均匀有理B样条几何表示，AIAA J.，39，11，2033-2041（2001） [67] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书》（2012），Springer Science&Business Media [68] D.C.托马斯。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；图，K。；Evans，E.J.，Bézier投影：NURBS和T样条的局部投影和无求积细化和粗化的统一方法，特别适用于等距设计和分析，计算。方法应用。机械。工程，284，55-105（2015）·Zbl 1425.65035号 [69] Persson，P.O。；Peraire，J.，Navier-Stokes方程间断Galerkin离散的Newton-GMRES预处理，SIAM J.Sci。计算。，30, 6, 2709-2733 (2008) ·Zbl 1362.76052号 [70] Hartmann，R.，用于跨音速湍流三角翼流动的高阶和自适应间断Galerkin方法，Internat。J.数字。《液体方法》，72，8，883-894（2013）·Zbl 1455.76083号 [71] Hartmann，R.，可压缩Navier-Stokes方程的带冲击捕获的自适应间断Galerkin方法，国际。J.数字。《液体方法》，51，9-10，1131-1156（2006）·Zbl 1106.76041号 [72] 徐，G。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，等几何分析中计算域的参数化：方法和比较，计算。方法应用。机械。工程，200，23-24，2021-2031（2011）·Zbl 1228.65232号 [73] 徐，G。；穆兰，B。；吴，X。；Chen，L。；Hui，K.C.，用离散掩模方法高效构造多块体样条参数化，J.Compute。申请。数学。，290，C，589-597（2015）·Zbl 1321.65028号 [74] 徐，G。；郭，T.H。；Wang，C.C.L.，具有拓扑一致性体积参数化的复杂对象的等几何计算重用方法，计算-辅助设计。，91, 1-13 (2016) [75] 徐，G。；李，M。；穆兰，B。；Rabczuk，T。；徐，J。；Bordas，S.P.A.，通过区域划分和全局/局部优化从复杂CAD边界构建IGA适用的平面参数化，计算。方法应用。机械。工程，328（2017）·Zbl 1439.65200 [76] Toro，E.F.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics:A Practical Introduction（2013），施普林格科学与商业媒体 [77] 斯蒂布，W.H。；Shi，T.K.，《矩阵微积分和Kronecker积及其应用和C++程序》（1997），《世界科学》·Zbl 0952.15019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。