李彩恒;夏，滨州 具有可解因子的几乎简单群的因子分解，以及可解群的Cayley图。 （英语） Zbl 1515.20014号 美国数学学会回忆录1375.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-5383-1/pbk；978-1-4740-7229-0/电子书）。iv，99页。(2022). 设（G）是有限群，设（H），（K）是（G）的两个（真）子群，使得（G=HK=KH），则称（G）为因子为（H）和（K）的因式群。如果因子\（H\）和\（K\）都是\（G\）的极大子群，则因子分解是极大的，并且很明显，\（G\）的任何因子分解都“包含”在至少一个极大因子分解中。设（L）是有限单群。一个组，其中（L\leqG\leq\operatorname{Aut}（L）\）被称为almost-simple。如果（L\leq H\）或（L\leq K\），则因子分解（G=HK\）是微不足道的。上世纪90年代初M.W.利贝克等，摘自《美国数学学会会员》432151页（1990年；Zbl 0703.20021号)]根据O'Nan-Scott定理，确定了几乎所有简单群（显然对于\（S_{n}\）和\（A{n}）的最大非平凡因子分解，极大子群没有显式给出，而只是按类型细分，参见[J.代数111365-383（1987；Zbl 0632.20011号)]由同一作者撰写。在本文中，作者确定了几乎所有简单群的所有非平凡因子分解，其中至少有一个因子是可解的（在[哈萨克乳杆菌、Commun。代数14，1001–1066（1986；Zbl 0602.20027号)]). 主要结果总结在各种表格中，这些表格在本次审查中无法报告。值得注意的是，这些因式分解仅在少数情况下是精确的（即，使用（H\cap K=1））。作者将其结果用于刻画可解群的弧传递Cayley图（定理1.3）。作为推论，他们得到，除圈外，有限可解群的非二部连通3-弧传递Cayley图必然是Petersen图或Hoffman-Singleton图的覆盖。审核人：Egle Bettio（威尼斯） 引用于1审查引用于14文件 理学硕士： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20D40型 抽象有限群子群的乘积 2006年第20天 简单群：交替群和Lie型群 20D08年 简单组：零星组 2018年5月 组合结构上的群作用 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 关键词：因式分解;几乎单群;可解群;凯莱图;\（s\）-弧传递图 引文：兹比尔0703.20021;Zbl 0632.20011号;Zbl 0602.20027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.H.Li}和\textit{B.Xia}，具有可解因子的几乎简单群的因式分解，以及可解群的Cayley图。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2022；Zbl 1515.20014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alspach，Brian，《2弧传递循环的分类》，《代数组合杂志》，83-86（1996）·兹比尔0849.05034 ·doi:10.1023/A:1022456615990 [2] Aschbacher，M.，关于有限经典群的极大子群，Invent。数学。，469-514 (1984) ·Zbl 0537.20023号 ·doi:10.1007/BF01388470 [3] Huppert，Bertram，有限群。二、 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，xiii+531 pp.（1982），Springer-Verlag，Berlin New York·Zbl 0477.20001号 [4] Huppert，Bertram，有限群。三、 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，ix+454 pp.（1982），Springer-Verlag，柏林-纽约·Zbl 0514.20002号 [5] Bosma，Wieb，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。，235-265 (1997) ·兹伯利0898.68039 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [6] Bray，John N.，《低维有限经典群的极大子群》，伦敦数学学会讲义系列，xiv+438 pp.（2013），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1303.20053号 ·doi:10.1017/CBO9781139192576 [7] Cameron，Peter 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