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卡克哈尼，穆罕默德·马赫迪;马赫达维·阿米里，内扎姆

黎曼流形上的非凸弱锐极小。 （英语） Zbl 1426.49014号

J.优化。理论应用。 183，编号1，85-104（2019）.
摘要：我们建立了黎曼流形上非凸优化问题弱尖锐极小集的一些必要条件（原型和对偶型）。在这里，我们推广了由C.李等[SIAM J.Optim.21，第4期，1523-1560（2011；Zbl 1236.49089号)]对于非凸问题。利用黎曼流形上的Fréchet和极限次微分理论，给出了对偶型的一些必要条件。我们还考虑了黎曼流形上的关联方向导数理论和关联锥的概念，给出了原类型的一些必要条件。黎曼流形上的关联锥有几种定义。我们证明了这些定义，经过一些修改，是等价的。我们建立了一个关于距离函数局部行为的引理。我们利用这个引理，通过用正规锥（关联锥）表示黎曼流形上距离函数的Fréchet次微分（关联方向导数），建立了一些必要条件。作为应用，我们展示了如何使用弱sharp minima属性将图的Cheeger型常数建模为Stiefel流形上的优化问题。

引用于4文件

MSC公司：

49J50型 最优化中的Fréchet和Gateaux可微性
90C26型 非凸编程，全局优化
05C40号 连接性
58C20美元 流形上的微分理论（Gateaux，Fréchet等）

关键词：

弱尖锐极小;黎曼流形;距离函数;非凸函数;广义微分;图聚类

引文：

Zbl 1236.49089号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Karkhaneei｝和\textit｛N.Mahdavi Amiri｝，J.Optim。理论应用。183，编号1，85-104（2019；Zbl 1426.49014）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 乌德里什特，C.：黎曼流形上的凸函数和优化方法，数学及其应用，第297卷。多德雷赫特Kluwer学术出版集团（1994）·Zbl 0932.53003号
[2] Absil，P.A.，Baker，C.G.，Gallivan，K.A.：黎曼流形上的信赖域方法。已找到。计算。数学。7(3), 303-330 (2007) ·Zbl 1129.65045号
[3] Absil，P.A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2007）·Zbl 1147.65043号
[4] 史密斯，ST；Bloch，A.（编辑），黎曼流形上的优化技术，第3期，113-136（1994），普罗维登斯·Zbl 0816.49032号
[5] Grohs，P.，Hosseini，S.：黎曼流形上局部Lipschitz函数的非光滑信赖域算法。IMA J.数字。分析。36（3），1167-1192（2016）·Zbl 1433.90124号
[6] Hosseini，R.，Sra，S.：高斯混合模型的EM替代方案：分批和随机黎曼优化。数学。程序。(2019). https://doi.org/10.1007/s10107-019-01381-4 ·Zbl 1441.62168号 ·doi:10.1007/s10107-019-01381-4
[7] Edelman，A.、Arias，T.A.、Smith，S.T.：具有正交约束的算法几何。SIAM J.矩阵分析。申请。20(2), 303-353 (1999) ·Zbl 0928.6500号
[8] Dong，X.、Frossard，P.、Vandergheynst，P.和Nefedov，N.：通过格拉斯曼流形上的子空间分析在多层图上进行聚类。IEEE传输。信号处理。62(4), 905-918 (2014) ·Zbl 1394.94973号
[9] Journée，M.，Bach，F.，Absil，P.A.，Sepulchre，R.：半正定矩阵锥的低秩优化。SIAM J.优化。20(5), 2327-2351 (2010) ·Zbl 1215.65108号
[10] Shalit，U.、Weinshall，D.、Chechik，G.：低秩矩阵嵌入流形中的在线学习。J.马赫。学习。第13号决议，429-458（2012年）·Zbl 1283.68302号
[11] Sun，J.、Qu，Q.、Wright，J.：球面上的完整词典恢复II：通过黎曼信任区域方法进行恢复。IEEE传输。《信息论》63（2），885-914（2017）·Zbl 1364.94165号
[12] Vandereycken，B.：通过黎曼优化完成低秩矩阵。SIAM J.Optim公司。23(2), 1214-1236 (2013) ·Zbl 1277.15021号
[13] Adler，R.L.，Dedieu，J.P.，Margulies，J.Y.，Martens，M.，Shub，M.：关于黎曼流形和人类脊椎几何模型的牛顿方法。IMA J.数字。分析。22（3），359-390（2002）·Zbl 1056.92002号
[14] Ishteva，M.，Absil，P.A.，Van Huffel，S.，De Lathauwer，L.：基于黎曼信赖域方案的高阶张量的最佳低多重线性秩逼近。SIAM J.矩阵分析。申请。32(1), 115-135 (2011) ·Zbl 1218.65041号
[15] Mishra，B.，Meyer，G.，Bach，F.，Sepulchre，R.：具有跟踪范数惩罚的低库优化。SIAM J.Optim公司。23(4), 2124-2149 (2013) ·Zbl 1286.65078号
[16] Bento，G.C.，Ferreira，O.P.，Oliveira，P.R.：Hadamard流形上一类特殊非凸函数的邻近点方法。优化64（2），289-319（2015）·Zbl 1310.49006号
[17] Hosseini，S.，Uschmajew，A.：流形上非光滑优化的黎曼梯度采样算法。SIAM J.Optim公司。27（1），173-189（2017）·Zbl 1357.49062号
[18] Burke，J.V.，Ferris，M.C.，Qian，M.：关于闭集距离函数的Clarke次微分。数学杂志。分析。申请。166(1), 199-213 (1992) ·Zbl 0761.4909号
[19] Mordukhovich，B.S.，Nam，N.M.：距离函数的次梯度及其在Lipschitz稳定性中的应用。数学。程序。104（2-3，B辑），635-668（2005）·Zbl 1077.49019号
[20] Li，C.，Mordukhovich，B.S.，Wang，J.，Yao，J.C.：黎曼流形上的弱尖锐极小。SIAM J.Optim公司。21(4), 1523-1560 (2011) ·Zbl 1236.49089号
[21] Polyak，B.T.：Sharp minima，控制科学研究所讲义，苏联莫斯科，1979年；在IIASA广义拉格朗日及其应用研讨会上发表。IIASA，奥地利拉克森堡（1979年）
[22] Ferris，M.C.：数学规划中的弱尖锐极小和惩罚函数。剑桥大学博士论文（1988年）
[23] Burke，J.V.，Deng，S.：重新审视了弱尖锐的极小值。二、。应用于线性正则性和误差界。数学。程序。104（2-3，Ser.B），235-261（2005）·Zbl 1124.90349号
[24] Burke，J.V.，Ferris，M.C.：数学规划中的弱尖锐极小值。SIAM J.控制优化。31(5), 1340-1359 (1993) ·Zbl 0791.90040号
[25] Mordukhovich，B.S.，Nam，N.M.，Yen，N.D.：不可微规划中的Fréchet次微分微积分和最优性条件。优化55（5-6），685-708（2006）·Zbl 1121.49017号
[26] Ng，K.F.，Zheng，X.Y.：Banach空间上的全局弱尖锐极小。SIAM J.控制优化。41(6), 1868-1885 (2003) ·Zbl 1045.90067号
[27] Studniarski，M.，Ward，D.E.：弱尖锐极小：特征和充分条件。SIAM J.控制优化。38(1), 219-236 (1999) ·Zbl 0946.49011号
[28] Ward，D.E.：严格局部极小的特征和弱尖锐极小的必要条件。J.优化。理论应用。80（3），551-571（1994）·Zbl 0797.90101号
[29] Zhou，J.，Mordukhovich，B.S.，Xiu，N.：局部弱尖锐极小的完全特征及其在半无限优化和互补中的应用。非线性分析。75(3), 1700-1718 (2012) ·Zbl 1236.49038号
[30] Hosseini，S.，Pouryayevali，M.R.：关于黎曼流形的近似正则子集的度量投影。程序。数学。Soc.141（1），233-244（2013）·Zbl 1277.58005号
[31] Ledyaev，Y.S.，Zhu，Q.J.：光滑流形的非光滑分析。事务处理。数学。Soc.359（8），3687-3732（2007）·Zbl 1157.49021号
[32] Penot，J.P.：《没有导数的微积分》，《数学研究生教材》，第266卷。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1264.49014号
[33] Azagra，D.，Ferrera，J.，López-Mesas，F.：黎曼流形上的非光滑分析和Hamilton-Jacobi方程。J.功能。分析。220(2), 304-361 (2005) ·Zbl 1067.49010号
[34] Motreanu，D.，Pavel，N.：Banach流形上流动方差和优化问题中的拟切向量。数学杂志。分析。申请。88(1), 116-132 (1982) ·Zbl 0504.58037号
[35] Grigor'yan，A.：《热核与流形分析》，高等数学AMS/IP研究，第47卷。美国数学学会，普罗维登斯（2009）·Zbl 1206.58008号
[36] Lang，S.：微分和黎曼流形，数学研究生教材，第160卷，第3版。施普林格，纽约（1995）·兹比尔0824.58003
[37] Mordukhovich，B.S.：变分分析和广义微分。一、 Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第330卷。柏林施普林格出版社（2006）
[38] Németh，S.Z.：Hadamard流形上的变分不等式。非线性分析。52(5), 1491-1498 (2003) ·Zbl 1016.49012号
[39] Kristály，A.：黎曼流形上的Nash型平衡：变分方法。数学杂志。Pures应用程序。(9) 101(5), 660-688 (2014) ·Zbl 1302.91010号
[40] Daneshgar，A.，Hajiabolhassan，H.，Javadi，R.：关于图的等周谱及其近似。J.库姆。理论Ser。B 100（4），390-412（2010）·Zbl 1203.05063号
[41] Tudisco，F.，Hein，M.：图\[p\]p-Laplacian的节点域定理和高阶Cheeger不等式。J.规范。理论8（3），883-908（2018）·Zbl 1491.05126号
[42] von Luxburg，U.：光谱聚类教程。统计计算。17(4), 395-416 (2007)
[43] Rothaus，O.S.：分析不等式、等周不等式和对数Sobolev不等式。J.功能。分析。64(2), 296-313 (1985) ·Zbl 0578.46028号
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