马修·科尔布鲁克。;阿纳斯塔西娅·V·基西尔。 多个可变多孔弹性板散射的Mathieu函数边界谱方法，应用于超材料和声学。 （英语） Zbl 1472.74117号 程序。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。 476，第2241号，文章ID 20200184，21页（2020）. 小结：流体力学和声学中的许多问题都可以用亥姆霍兹散射多孔弹性板来模拟。基于局部Mathieu函数展开的配置，我们发展了一种边界谱方法，用于求解亥姆霍兹散射对二维多个可变多孔弹性板的散射。这种边界条件，即变物理参数和耦合薄板方程，对现有方法提出了相当大的挑战。新方法快速、准确、灵活，能够计算数以千计（甚至数万计）的Mathieu函数的展开式，从而使其成为考虑几何问题的一种有利方法。与弹性边界元法进行了比较，发现新方法更快、更准确。我们的解表示直接提供了远场方向性的正弦级数近似，并且可以在散射体附近或散射体上进行评估，这意味着可以稳定有效地计算近场。新方法还允许我们检查沿板变化刚度的影响，由于其他可用技术的限制，这方面的研究很少。我们表明，刚度参数幂律减小到零会导致意外的散射和气动声学效应，类似于声学黑洞超材料。 引用于4文件 MSC公司： 74J20型 固体力学中的波散射 33E10型 拉梅、马修和椭球波函数 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 74平方米 谱及相关方法在固体力学问题中的应用 关键词：多孔弹性边界条件;边界谱方法;声散射;Mathieu函数;超材料;微分方程;应用数学;计算数学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Colbrook}和\textit{A.V.Kisil}，Proc。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。工程科学。476，第2241号，文章ID 20200184，21页（2020；Zbl 1472.74117） 全文： 内政部 参考文献： [1] Crighton DG，Leppington FG.1970半无限柔顺板对空气动力噪声的散射。J.流体力学。43, 721-736. （doi:10.1017/S0022112070002690）·Zbl 0218.76088号 ·doi:10.1017/S0022112070002690 [2] Noble B.1958基于Wiener-Hopf技术求解偏微分方程的方法。国际纯数学和应用数学专著丛书，第7卷。纽约州纽约市：佩加蒙出版社·Zbl 0082.32101号 [3] Wiener N，Hopf E.1931年，《Klasse singulärer Integralgleichungen》。塞姆·伯·普劳斯·阿卡德·维斯·Zbl 0003.30701号 [4] Moreau S，Roger M.，2009年，Amiet尾缘噪声模型的后向散射校正和进一步扩展。第二部分：应用。J.声音振动。323, 397-425. （doi:10.1016/j.jsv.2008.11.051）·doi:10.1016/j.jsv.2008.11.051 [5] Jaworski JW，Peake N.2020无声猫头鹰飞行的空气声学。每年。流体力学版次。52, 395-420. （doi:10.1146/annurev-fluid-010518-040436）·Zbl 1439.76147号 ·doi:10.1146/annurev-fluid-010518-040436 [6] Kisil AV，Ayton LJ。2018带有有限多孔延伸段的刚性后缘的空气动力噪声。J.流体力学。836, 117-144. （doi:10.1017/jfm.2017.782）·Zbl 1419.76576号 ·doi:10.1017/jfm.2017.782 [7] Karlos A、Elliott SJ、Cheer J.2019锥形弹性楔体反射的高阶WKB分析。J.声音振动。449, 368-388. （doi:10.1016/j.jsv.2019.02.041）·doi:10.1016/j.jsv.2019.02.041 [8] 克里洛夫VV。2014声学黑洞：理论和应用的最新发展。IEEE传输。Ultrason公司。铁电极。频率控制61，1296-1306。（doi:10.1109/TUFFC.2014.3036）·doi:10.1109/TUFFC.2014.3036 [9] 科尔布鲁克MJ，艾顿LJ。2019多个弹性板声散射的谱配置方法。J.声音振动。461, 114904. （doi:10.1016/j.jsv.2019.114904）·doi:10.1016/jsv.2019.114904 [10] Howe MS.1993弹性后缘湍流产生的结构和声学噪声。程序。R.Soc.伦敦。A 442533-554。（doi:10.1098/rspa.1993.0120）·Zbl 0789.76076号 ·doi:10.1098/rspa.1993.0120 [11] Jaworski JW，Peake N.2013多孔弹性边缘的空气动力学噪声，对猫头鹰无声飞行的影响。J.流体力学。723, 456-479. 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