亚历山大·克洛宁格;Stefan Steinerberger先生 关于拉普拉斯特征函数的对偶几何。 （英语） Zbl 1472.35101号 实验数学。 30，编号2，283-293（2021）. 摘要：我们讨论了紧流形（（M，g）和组合图（g=（V，E））上拉普拉斯特征函数（-\Delta\phi=\lambda\phi）的几何性质。拉普拉斯本征函数的“对偶”几何在（mathbb{T}^d）（用（mathbb{Z}^d）和（mathbb2{R}^n）（自对偶）上有很好的理解。对偶几何在纯数学和应用数学的各个领域都有着巨大的作用。我们论文的目的是指出本征函数之间的相似性概念，从而可以重建该几何结构。我们对本征函数\（\ phi_\lambda \）和\（\ phi_\mu \）之间“相似性”\（\ alpha（\ phi_\lambda，\ phi_\mu）\）的度量是由局部相关性的全局平均值给出的\[\alpha（\phi_\lambda，\phi_\su）^2=||\phi_\ lambda\phi_\tu||^{-2}_{L^2}\int_M\左（\int_Mp（t，x，y）（\phi_\lambda（y）-\phi_\ lambda，\]其中，（p（t，x，y）是经典热核，并且（e^{-t\lambda}+e^{-t\mu}=1）。这个概念恢复了对偶的所有经典概念，但同样适用于其他（粗糙）几何和图形；在不同连续和离散设置下的许多数值例子说明了这一结果。 引用于2文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 关键词：拉普拉斯特征函数;紧凑流形;组合图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cloninger}和\textit{S.Steinerberger}，实验数学。30，第2号，283-293（2021；兹bl 1472.35101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] [Ankenmann 14]Ankenman，J.，《调查问卷中对偶网络的几何和分析》，耶鲁大学博士论文，2014年。 [2] Ankenmann，J。；Lee，W.，《通过小波收缩和Calderon-Zygmund分解发现混合Hölder矩阵》，申请。计算。哈蒙。Anal，45，551-596（2018）·Zbl 1398.62080号 [3] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，拉普拉斯特征映射的收敛性，高级神经信息。过程。系统，129-136（2007） [4] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，《降维和数据表示的拉普拉斯特征映射》，神经计算，151373-1396（2003）·Zbl 1085.68119号 [5] Bronstein，M。；布鲁纳，J。；乐村，Y。；Szlam，A。；Vandergheynst，P.，《几何深度学习：超越欧几里德数据》，IEEE信号处理。Mag，34岁，18-42岁（2017年） [6] Chung，F.R.，谱图理论。CBMS数学区域会议系列，92。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版（1997），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0867.05046号 [7] 科伊夫曼，R。；Gavish，M.，《数字数据库、小波和多尺度分析的谐波分析》（2011年），纽约：Birkhäuser/Springer，纽约·Zbl 1250.68096号 [8] 科伊夫曼，R。；Gavish，M.，通过相干矩阵组织对矩阵进行采样、去噪和压缩。”，申请。计算。哈蒙。Anal，33154-369（2012年）·Zbl 1256.65036号 [9] 科伊夫曼，R。；Gavish，M.，数据库和矩阵的调和分析。《谐波分析之旅》，第1卷（2013年），纽约：Birkhäuser/Springer，纽约·Zbl 1331.68069号 [10] 科伊夫曼，R。；Gavish，M.，《信息集成、组织和数值调和分析》。数学和计算建模（2015），新泽西州霍博肯：新泽西州威利 [11] 科伊夫曼，R。；Lafon，S.，扩散图”，申请。计算。哈蒙。Ana，21，5-30（2006）·Zbl 1095.68094号 [12] 科伊夫曼，R。；Leeb，W.，Hölder-Lipschitz范数及其对偶在半群空间中的应用，以及对地球运动距离的应用”，J.傅里叶分析。申请，22910-953（2016）·Zbl 1358.46025号 [13] [Coifman和Meyer 78]；科伊夫曼，R。；Meyer，Y.，Au Dela des Operateurs伪微分。带英文摘要，星号，57（1978）·Zbl 0483.35082号 [14] 【Coifman和Meyer 97】；科伊夫曼，R。；Meyer，Y.，《小波》。Calderon-Zygmund和多线性算子。大卫·塞林格从1990年和1991年的法国原著翻译而来。《剑桥高等数学研究》，48（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0916.42023号 [15] [Constantin 15]Constantin，S.，“卡诺流形上的扩散调和和对偶几何”，耶鲁大学博士论文，2015年。 [16] Haake，F.，《混沌的量子特征》。附H.Haken（2001）的前言，柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0985.81038号 [17] 哈蒙德·D·。；范德盖恩斯特，P。；Gribonval，R.，《通过谱图论研究图上的小波》，申请。计算。《谐波分析》，30，129-150（2011）·Zbl 1213.42091号 [18] Irion，J。；Saito，N.，层次图Laplacian特征变换”，JSIAM Lett，6，21-24（2014）·兹比尔1459.42056 [19] Kruskal，J。；Wish，M.，多维缩放，11（1978），千橡树，加利福尼亚州：Sage，千橡，加利福尼亚州 [20] Linares，F。；Ponce，G.，《非线性色散方程导论》（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1178.35004号 [21] Jolliffe，I.，主成分分析（1986），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 1011.62064号 [22] 穆斯卡鲁，C。；Schlag，W.，《经典和多线性谐波分析》，第一卷（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1281.42002号 [23] Nonnenmacher，S.，《量子混沌特征态剖析》。Chaos（2013），巴塞尔：Birkhäuser/Springer，巴塞尔·Zbl 1342.81155号 [24] Pearson，K.，《关于与空间中的点系统最接近的线和平面》，伦敦爱丁堡公共图书馆Philos。《科学杂志》，2559-657（1901） [25] 佩罗丁，N。；Vandergheynst，P.，《图上的平稳信号处理》，IEEE传输。信号处理，65，3462-3477（2017）·Zbl 1415.94201号 [26] Rudelson，M。；Vershynin，R.，《独立项随机矩阵特征向量的离域化》，杜克大学数学。J、 1642507-2538（2015）·Zbl 1352.60007号 [27] Saito，N.，《我们如何自然地排序和组织图的拉普拉斯特征向量？》 [28] 索尔·L。；Roweis，S.，《全球思维，局部适应：低维流形的无监督学习》，J.Machine Learn。研究，4119-155（2003）·Zbl 1093.68089号 [29] Seary，A。；Richards，W.，《动态社会网络建模与分析》，国家研究委员会（2003） [30] 舒曼；Shuman，D。；Narang，S。；弗洛萨德，P。；奥尔特加，A。；Vandergheynst，P.，《图上信号处理的新兴领域：将高维数据分析扩展到网络和其他不规则域》，IEEE信号处理。Mag，30，83-98（2013） [31] Shuman，D。；里卡德，B。；Vandergheynst，P.，《加窗图形傅里叶变换》，统计师。信号处理。研讨会（SSP，133-136（2012） [32] Shuman，D。；Faraji先生。；Vandergheynst，P.，《图形信号的多尺度金字塔变换》，IEEE传输。信号处理，64，2119-2134（2016）·Zbl 1414.94566号 [33] Steinerberger，S.，《沿混合流的方向Poincare不等式》，Arkiv för Matematik，54，555-569（2016）·Zbl 1406.11065号 [34] Steinerberger，S.，关于拉普拉斯特征函数乘积的谱分辨率，J.谱理论·Zbl 1436.35265号 [35] Tao，T.，非线性色散方程。本地和全球分析。CBMS数学区域会议系列，106。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版（2006），普罗维登斯，RI：美国数学学会，普罗维登，RI·兹比尔1106.35001 [36] Varadhan，S.，关于变系数热方程基本解的行为”，Commun公司。纯应用程序。数学，20431-455（1967）·Zbl 0155.16503号 [37] Wolff，T.，与卡基亚问题相关的最新研究。数学展望（1999），普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc，普罗维登斯，RI·Zbl 0934.42014号 [38] Zygmund，A.，《关于二元函数的傅里叶系数和变换》，数学研究，50189-201（1974）·Zbl 0278.42005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。