M.迪尔。;霍斯卡，B。;斯坦因，O。;斯图尔曼，P。 基于低层Wolfe对偶的广义半无限规划的提升方法。 （英语） Zbl 1267.90159号 计算。最佳方案。应用。 54，第1期，189-210（2013）. 摘要：本文介绍了广义半无限优化问题（GSIP）的新型数值求解策略，这是一类在设计中心问题、稳健优化问题和工程科学许多领域中自然出现的数学优化问题。GSIP可被视为两层优化问题，其中必须解决一个参数化的下层最大化问题，以检查上层最小化问题的可行性。本文讨论了利用Wolfe对偶的概念将这类问题转化为等价的有限极小化问题的几种策略。在这里，主要贡献是讨论了各种假设下相应公式的非简并性。最后，这些原始GSIP的非退化重新表述使我们能够应用标准的非线性优化算法。 引用于10文件 MSC公司： 90立方厘米 半无限规划 关键词：半无限优化;低级对偶;吊装方法;自适应凸化;具有互补约束的数学规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Diehl}等人，计算。最佳方案。申请。54，第1号，189--210（2013；Zbl 1267.90159） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：稳健凸优化。数学。操作。第23号决议，769–805（1998年）·Zbl 0977.90052号 ·doi:10.1287/门23.4.769 [2] Ben-Tal，A.，El Ghaoui，L.，Nemirovski，A.：稳健优化。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2009）·Zbl 1221.90001号 [3] Bhattacharjee，B.，Green，W.H.，Barton，P.I.：半无限程序的区间方法。计算。最佳方案。申请。30，63–93（2005年）·Zbl 1130.90048号 ·doi:10.1007/s10589-005-4556-8 [4] Bhattacharjee，B.，Lemonidis，P.，Green，W.H.，Barton，P.I.：半无限规划的整体解。数学。程序。103, 283–307 (2005) ·Zbl 1090.90188号 ·doi:10.1007/s10107-005-0583-6 [5] Dantzig，G.B.，Thapa，M.N.：线性规划。柏林施普林格出版社（2003） [6] Flegel，M.L.，Kanzow，C.：用Fritz-John方法研究具有平衡约束的数学程序的一阶最优性条件。优化52、277–286（2003）·Zbl 1055.90087号 ·网址：10.1080/0233193031000120020 [7] Floudas，C.A.，Stein，O.：自适应凸化算法：半无限规划的可行点方法。SIAM J.Optim公司。181187–1208（2007年）·Zbl 1216.90094号 ·doi:10.1137/060657741 [8] Günzel，H.，Jongen，H.Th.，Stein，O.：关于广义半无限规划中可行集的闭包。美分。欧洲药典。第15号决议，271–280（2007年）·Zbl 1151.90562号 ·doi:10.1007/s10100-007-0030-20 [9] Guerra-Vázquez，F.，Jongen，H.Th.，Shikhman，V.：一般半无限规划：对称Mangasarian-Fromovitz约束限定和可行集的闭包。SIAM J.Optim公司。20, 2487–2503 (2010) ·Zbl 1229.90244号 ·doi:10.1137/090775294 [10] Hettich，R.，Jongen，H.Th.：半无限规划：最优性条件和应用。In：Stoer，J.（编辑）优化技术，第2部分。控制与信息科学课堂讲稿，第7卷，第1-11页。柏林施普林格（1978）·Zbl 0381.90085号 [11] Hettich，R.，Kortanek，K.：半无限规划：理论、方法和应用。SIAM版本35，380–429（1993）·Zbl 0784.90090号 ·doi:10.1137/1035089 [12] Hettich，R.，Zencke，P.：近似和半有限优化的数值方法。图布纳，斯图加特（1982）·Zbl 0481.65033号 [13] Jongen，H.Th.，Rückmann，J.J.，Stein，O.：广义半无限优化：一阶最优性条件和示例。数学。程序。83, 145–158 (1998) ·Zbl 0949.90090号 [14] Kropat，E.，Weber，G.W.：多面体和椭球体不确定性下基因环境和生态金融网络的稳健回归分析。在IAM、METU预印 [15] Levitin，E.，Tichatschke，R.：解决一类广义半无限规划问题的分支定界方法。J.全球。最佳方案。13, 299–315 (1998) ·兹比尔0912.90274 ·doi:10.1023/A:1008245113420 [16] Mitsos，A.，Lemonidis，P.，Lee，C.K.，Barton，P.I.：半无限程序基于松弛的边界。SIAM J.Optim公司。19, 77–113 (2007) ·Zbl 1163.90035号 ·数字对象标识代码：10.1137/060674685 [17] Mitsos，A.，Lemonidis，P.，Barton，P.I.：具有非凸内部程序的双层程序的全局解。J.全球。最佳方案。42, 475–513 (2008) ·Zbl 1163.90700号 ·doi:10.1007/s10898-007-9260-z [18] Polak，E.：关于工程设计中不可微优化的数学基础。SIAM版本29，21–89（1987）·数字对象标识代码：10.1137/1029002 [19] Polak，E.：优化。算法和一致逼近。柏林施普林格（1997）·兹比尔0899.90148 [20] Polak，E.，Royset，J.O.：关于增广拉格朗日算子在广义半无限极小极大问题解中的应用。计算。最佳方案。申请。31, 173–192 (2005) ·Zbl 1122.90082 ·doi:10.1007/s10589-005-2179-8 [21] Reemtsen，R.，Görner，S.：半无限规划的数值方法：综述。收录：Reemtsen，R.，Rückmann，J.J.（编辑）《半无限规划》，第195-275页。Kluwer，波士顿（1998）·Zbl 0908.90255号 [22] Scheel，H.，Scholtes，S.：具有互补约束的数学程序：平稳性、最优性和敏感性。数学。操作。第25号、第1-22号决议（2000年）·Zbl 1073.90557号 ·doi:10.1287/门25.1.1.15213 [23] Stein，O.：广义半无限规划中退化指标集的一阶最优性条件。数学。操作。第26565-582号决议（2001年）·Zbl 1073.90562号 ·doi:10.1287/门26.3.565.10583 [24] Stein，O.：半无限规划中的双层策略。Kluwer学术，波士顿（2003）·Zbl 1103.90094号 [25] Stein，O.：如何解决半无限优化问题。欧洲药典。决议（2012年）。doi:10.1016/j.ejor.2012.06.009·兹比尔1292.90300 [26] Stein，O.，Steuermann，P.：具有任意指标集的半无限规划的自适应凸化算法。数学。程序。B（2012）。文件编号：10.1007/s10107-012-0556-5·Zbl 1263.90106号 [27] Stein，O.，Still，G.：用内点技术解决半无限优化问题。SIAM J.控制优化。42, 769–788 (2003) ·Zbl 1046.90093号 ·doi:10.1137/S0363012901398393 [28] Stein，O.，Winterfeld，A.：广义半无限规划的一种可行方法。J.优化。理论应用。146, 419–443 (2010) ·Zbl 1202.90256号 ·doi:10.1007/s10957-010-9674-5 [29] G：半无限规划中的离散化：收敛速度。数学。程序。91, 53–69 (2001) ·Zbl 1051.90023号 [30] G：广义半无限规划：数值方面。优化49，223–242（2001）·Zbl 1039.90083号 ·doi:10.1080/02331930108844531 [31] Weber，G.W.，Tezel，A.：关于遗传网络的广义半无限优化。前15名，65–77名（2007年）·Zbl 1123.93018号 ·doi:10.1007/s11750-007-0003-6 [32] Yakubovich，V.A.：非线性控制理论中的S-过程。维斯特。列宁格。大学4，73–93（1977） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。