王树雄；袁亚祥 半无限程序的可行方法。 （英语） Zbl 1329.90148号 SIAM J.Optim公司。 25，第4期，2537-2560（2015）. 摘要：针对半无限优化问题，提出了一种新的数值方法，保证了每次迭代对原问题都是可行的。其基本思想是构造下层问题的凹松弛，显式计算松弛问题的最优值，并求解由此产生的具有有限多个约束的近似问题。通过将下层问题的目标函数替换为其凹上界函数来构造凹松弛。在温和的条件下，我们证明了近似问题解的每个累加点都是原问题的最优解。针对半无限优化问题，提出了一种自适应细分算法。证明了在任意给定的容差范围内，近似问题的Karush-Kuhn-Tucker点收敛到原问题的Karoush-Kuhr-Tucker顶点。数值实验表明，我们的算法在计算时间上比现有的自适应凸化算法快得多。 引用于7文件 MSC公司： 90立方厘米 半无限编程 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方 非线性规划 关键词：半无限程序；凹形优化；自适应细分算法 软件：国际实验室 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Wang}和\textit{Y.Yuan}，SIAM J.Optim。25，第4号，2537-2560（2015；Zbl 1329.90148） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.S.Adjiman、I.P.Androulakis和C.A.Floudas，{一种用于一般二阶可微约束NLPs的全局优化方法，（α）BB-I.理论进展}，计算。化学。《工程师》，22（1998），第1137-1158页。 [2] C.S.Adjiman、I.P.Androulakis和C.A.Floudas，{一种全局优化方法，（α）BB，用于一般二阶可微约束NLPs-II.实现和计算结果}，计算。化学。《工程》，22（1998），第1159-1179页。 [3] J.P.Aubin和H.Frankowska，{集值分析}，Birkha¨user，波士顿，2009年·Zbl 1168.49014号 [4] G.Alefeld和G.Mayer，《区间分析：理论与应用》，J.Compute。申请。数学。，121（2000），第421-464页·Zbl 0995.65056号 [5] D.Bertsimas、D.B.Brown和C.Caramanis，《鲁棒优化的理论与应用》，SIAM Rev.，53（2011），第464-501页·Zbl 1233.90259号 [6] B.Bhattacharjee，W.H.Green，和P.I.Barton，《半无限程序的区间方法》，计算。最佳方案。申请。，30（2005年），第63-93页·Zbl 1130.90048号 [7] B.Bhattacharjee、P.Lemonidis、W.H.Green和P.I.Barton，{半无限程序的整体解}，数学。程序。，103（2005），第283-307页·Zbl 1090.90188号 [8] Chen，Q.Ni，L.Qi，and S.Y.Wu，{半无限规划的一种新的平滑牛顿型算法}，J.Global Optim。，47（2010），第133-159页·Zbl 1220.90144号 [9] S.Daum和R.Werner，｛\it一种适用于篮子期权定价的线性半无限规划的新可行离散化方法，Optimization，60（2011），pp.1379-1398·Zbl 1230.91189号 [10] C.A.Floudas和O.Stein，{自适应凸化算法：半无限规划的可行点方法}，SIAM J.Optim。，18（2008），第1187-1208页·Zbl 1216.90094号 [11] J.Gauvin，{它是非凸规划中有界乘数的一个充要正则性条件}，数学。程序。，12（1977年），第136-138页·Zbl 0354.90075号 [12] R.Hettich和K.O.Kortanek，《半无限规划：理论、方法和应用》，SIAM Rev.，35（1993），第380-429页·Zbl 0784.90090号 [13] D.R.Jones、C.D.Perttunen和B.E.Stuckman，《无利普希茨常数的利普希兹优化》，J.Optim。理论应用。，79（1993），第157-181页·Zbl 0796.49032号 [14] H.T.Jongen、F.Twilt和G.W.Weber，《半无限优化：可行集的结构和稳定性》，J.Optim。理论应用。，72（1992），第529-552页·Zbl 0807.90113号 [15] P.Kall，《优化问题的近似：初等综述》，《数学》。操作。Res.，11（1986），第9-18页·Zbl 0592.49010号 [16] D.Klatte和R.Henrion，{非线性半无限优化中的正则性和稳定性}，半无限规划，Springer，Boston，1998年，第69-102页·Zbl 0911.90330号 [17] R.Krawczyk和A.Neumaier，{有理函数和相关中心形式的区间斜率}，SIAM J.Numer。分析。，22（1985年），第604-616页·Zbl 0572.65007号 [18] Q.Lin，R.Loxton和K.L.Teo，《非线性切换系统的最优控制：计算方法和应用》，J.Oper。Res.Soc.中国，1（2013），第275-311页·兹比尔1277.49044 [19] M.Loípez和G.Still，{半无限编程}，欧洲J.Oper。研究，180（2007），第491-518页·Zbl 1124.90042号 [20] A.Mitsos，{通过右侧限制对半无限程序进行全局优化}，《优化》，60（2011），第1291-1308页·Zbl 1231.90361号 [21] R.Moore，{区间分析的方法和应用}，SIAM Stud.Appl。数学。1979年，费城SIAM·Zbl 0417.65022号 [22] A.Mitsos、P.Lemonidis、C.K.Lee和P.I.Barton，{半无限程序基于松弛的边界}，SIAM J.Optim。，19（2008），第77-113页·兹比尔1163.90035 [23] A.Mitsos和A.Tsoukalas，{通过右侧限制对广义半无限规划进行全局优化}，J.Global Optim。，2014年，第1-17页·Zbl 1312.90063号 [24] A.Potchinkov和R.Reemsten，《用凸优化方法设计复平面上的FIR滤波器》，《信号处理》，46（1995），第127-146页·Zbl 0875.93531号 [25] S.M.臀部，{\it INTLAB-INTerval实验室}，网址：http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab（1999年）·Zbl 0949.65046号 [26] R.T.Rockafellar，{凸分析}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [27] R.Reemtsen和S.Go¨rner，《半无限规划的数值方法：综述》，收录于《半无限编程》，R.Reimtsen和J.-J.Ru¨ckmann，eds.，Kluwer，Boston，1998年，第195-275页·Zbl 0908.90255号 [28] O.Stein，{半无限规划中的双层策略}，Kluwer，波士顿，2003年·Zbl 1103.90094号 [29] O.Stein，{如何解决半无限优化问题}，欧洲J.Oper。研究，223（2012），第312-320页·Zbl 1292.90300号 [30] H.Scheel和S.Scholtes，《具有互补约束的数学程序：平稳性、最优性和敏感性》，数学。操作。研究，25（2000），第1-22页·Zbl 1073.90557号 [31] O.Stein和P.Steuermann，{带任意指标集的半无限规划的自适应凸化算法}，数学。程序。，136（2012），第183-207页·Zbl 1263.90106号 [32] O.Stein和A.Winterfeld，广义半无限规划的可行方法，J.Optim。理论应用。，146（2010），第419-443页·兹比尔1202.90256 [33] R.Tichatschke和V.Nebeling，{二次半无限规划问题的割平面法}，《最优化》，19（1988），第803-817页·Zbl 0664.90073号 [34] K.L.Teo，X.Q.Yang和L.S.Jennings，{函数不等式约束优化的计算离散化算法}，Ann.Oper。研究，98（2000），第215-234页·Zbl 0990.90116号 [35] G.A.Watson，{半无限规划问题全局收敛方法的数值实验}，《半无限规划与应用》。柏林施普林格出版社，1983年，第193-205页·Zbl 0513.65040号 [36] R.Werner，{稳健优化与投资组合优化应用的一致性}，eprint，在线优化：2010/09/27472010。 [37] 吴素扬，李东华，李立琦，周国良，{一种求解半无限规划KKT系统的迭代方法}，Optim。方法软件。，20（2005），第629-643页·Zbl 1127.90410号 [38] L.Zhang，S.-Y.Wu，和M.A.Loípez，{\it凸半无限规划的一种新的交换方法}，SIAM J.Optim。，20（2010年），第2959-2977页·兹比尔1229.90247 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。