彼得·施特林斯基;保罗·巴顿。 非光滑Hessenberg微分代数方程。 （英语） Zbl 1481.34015号 数学杂志。分析。申请。 495，第1号，文章ID 124721，33页（2021）. 在本文中，作者研究了具有非光滑右手边函数的大小为的参数Hessenberg微分代数方程（DAE）。作者建立了一个全面的适定性理论，该理论扩展了经典理论，包括存在性、唯一性、最大连续性和Lipschitzian/词典学对参数的依赖性。Hessenberg DAE是科学和工程中各种动力学问题的有用建模工具，例如约束机械系统、机器人控制问题、电路和不可压缩流体动力学。经典理论需要对右手边函数的充分光滑性进行假设。然而，松弛平滑度假设对于建模广泛的混合和不连续系统是必要的。现有的非光滑DAE理论仅限于“索引一”的半显式DAE，其局部行为类似于非光滑ODE。这项工作涉及广义意义上具有任意高微分指数的非光滑Hessenberg DAE，可以用涉及Clarke-Jacobian投影的矩阵理论条件进行验证。建立了正则解的存在性和最大延拓性。此外，正则解对于参数来说是字典光滑的。因此，通过一个辅助的、非光滑的DAE系统进行了灵敏度分析，该系统将字典导数作为其唯一的解决方案。由于非光滑自动/算法微分的最新进展，可以评估参数灵敏度函数并将其提供给动态优化方法。作为应用，详细给出了数值可实现的（开环）最优控制理论。将这些结果应用于光滑的Hessenberg DAE，形式化了正则解的（C^1）参数依赖性，得到了正向灵敏度分析，并严格地为光滑的Hessenberg DAE开发了（开环）最优控制。审核人：Vu Hoang Linh（河内） 引用于1文件 MSC公司： 34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 65K10像素 数值优化和变分技术 34A36飞机 间断常微分方程 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：高指数DAE;适定性;敏感性分析;动态优化;广义导数;词典学导数 软件：PNEW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Stechlinski}和\textit{P.I.Barton}，J.数学。分析。申请。495，第1号，文章ID 124721，33页（2021；Zbl 1481.34015） 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