×

通过对角和非对角二次项推广经典(α)BB凸低估。 (英语) Zbl 1256.90038号

总结:经典的(α)BB方法确定了凸化两次连续可微函数的一元二次扰动。本文推广了(alpha)BB,在扰动Hessian矩阵中额外考虑非对角元。这些非对角元对应于下估计量中的双线性项,其中所有非线性项以前都是可分离的二次项。Gerschgorin圆定理的区间扩张保证了欠估计的凸性。结果表明,在最大低估误差最小化的意义下,通过求解线性优化模型可以获得最优低估参数。
给出了最大误差最小的非对角欠估计的实例化的理论结果。分析了两种特殊情况,以直观地理解最佳选择的凸化器。给出了说明这些新的(α)BB低估值实际优点的示例。

MSC公司:

90C26型 非凸规划,全局优化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: DOI程序

参考文献:

[1] Adjiman,C.S.,Androulakis,I.P.,Floudas,C.A.:一般二次可微NLPs-II的全局优化方法{\(\alpha\)}BB。实施和计算结果。计算。化学。工程22,1159–1179(1998)·doi:10.1016/S0098-1354(98)00218-X
[2] Adjiman,C.S.,Dallwig,S.,Floudas,C.A.,Neumaier,A.:一般二次可微NLPs-I的全局优化方法{(alpha)}BB。理论进展。计算。化学。工程22、1137–1158(1998)·doi:10.1016/S0098-1354(98)00027-1
[3] Belotti,P.,Lee,J.,Liberti,L.,Margot,F.,Wächter,A.:非凸MINLP的分支和边界收紧技术。最佳方案。方法软件。24, 597–634 (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124
[4] Floudas,C.A.:非线性和混合集成优化:基础和应用。牛津大学出版社,纽约(1995)·Zbl 0886.90106号
[5] Floudas,C.A.:确定性全局优化:理论、方法和应用。非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社,多德雷赫特(2000)
[6] Floudas,C.A.,Gounaris,C.E.:全球优化的最新进展综述。J.全球。最佳方案。45, 3–38 (2009) ·Zbl 1180.90245号 ·doi:10.1007/s10898-008-9332-8
[7] Floudas,C.A.,Pardalos,P.M.:全球优化技术现状——计算方法和应用——前言。J.全球。最佳方案。7, 113 (1995) ·兹比尔0843.00057 ·doi:10.1007/BF01097056
[8] Floudas,C.A.、Akrotirianakis,I.G.、Caratzoulas,S.、Meyer,C.A.和Kallrath,J.:21世纪的全球优化:进展与挑战。计算。化学。工程291185-1202(2005)·doi:10.1016/j.compchemeng.2005.02.006
[9] Sherali,H.D.,Adams,W.P.:解决离散和连续非凸问题的重整线性化技术。非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社,Dordrecht(1999)·Zbl 0926.90078号
[10] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化:理论、算法、软件和应用。非凸优化及其应用。克鲁沃学术出版社,诺威尔(2002)·Zbl 1031.90022号
[11] Akrotirianakis,I.G.,Floudas,C.A.:一类新的凸估计下的计算经验:Box约束NLP问题。J.全球。最佳方案。29, 249–264 (2004) ·Zbl 1133.90420号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000044768.75992.10
[12] Akrotirianakis,I.G.,Floudas,C.A.:两次连续可微约束NLP的一类新的改进凸欠估计。J.全球。最佳方案。30, 367–390 (2004) ·Zbl 1082.90090 ·doi:10.1007/s10898-004-6455-4
[13] Akrotirianakis,I.G.,Meyer,C.A.,Floudas,C.A.:Hessian矩阵的非对角元素在非凸函数紧凸低估值构造中的作用。In:通过产品和流程设计发现。《计算机辅助工艺设计基础》,第501–504页(2004年)
[14] Liu,W.B.,Floudas,C.A.:关于全局优化GOP算法的评论。J.全球。最佳方案。3, 519–521 (1993) ·Zbl 0785.90089号 ·doi:10.1007/BF01096418
[15] Maranas,C.D.,Floudas,C.A.:寻找非线性约束方程组的所有解。J.全球。最佳方案。7, 143–182 (1995) ·Zbl 0841.90115号 ·doi:10.1007/BF01097059
[16] Liberti,L.:数学编程中的改革:自动对称检测和利用。数学。程序。(2010). doi:10.1007/s10107-010-0351-0·兹伯利1235.90103
[17] Liberti,L.,Caferi,S.,Tarissan,F.:数学规划中的改革:一种计算方法。收录于:Abraham,A.,Hassanien,A.E.,Siarry,P.(编辑)《计算智能基础》,第3卷,第153-234页。施普林格,纽约(2009年)
[18] Smith,E.M.B.,Pantelides,C.C.:非凸MINLP全局优化的符号重定/空间分支定界算法。计算。化学。工程23(4-5),457-478(1999)·doi:10.1016/S0098-1354(98)00286-5
[19] Tawarmalani,M.,Sahinidis,N.V.:全局优化的多面体分支与切割方法。数学。程序。103, 225–249 (2005) ·Zbl 1099.90047号 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8
[20] McCormick,G.P.:可分解非凸程序全局解的可计算性:第1部分——凸低估问题。数学。程序。10, 147–175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[21] Mitsos,A.,Chachuat,B.,Barton,P.I.:基于McCormick的算法松弛。SIAM J.Optim公司。20, 573–601 (2009) ·兹比尔1192.65083 ·doi:10.1137/080717341
[22] Scott,J.K.,Stuber,M.D.,Barton,P.I.:广义McCormick松弛。J.全球。最佳方案。51, 569–606 (2011) ·兹比尔1232.49033 ·doi:10.1007/s10898-011-9664-7
[23] Bompadre,A.,Mitsos,A.:McCormick松弛的收敛速度。J.全球。最佳方案。52, 1–28 (2011) ·Zbl 1257.90077号 ·doi:10.1007/s10898-011-9685-2
[24] Gatzke,E.P.,Tolsma,J.E.,Barton,P.I.:使用自动代码生成技术构建凸松弛。最佳方案。工程3,305–326(2002)·Zbl 1035.90063号 ·doi:10.1023/A:1021095211251
[25] Adjiman,C.S.,Androulakis,I.P.,Floudas,C.A.:工艺合成和设计中MINLP问题的全局优化。计算。化学。Eng.21(Suppl.S),S445–S450(1997)
[26] Adjiman,C.S.,Androulakis,I.P.,Floudas,C.A.:混合整数非线性问题的全局优化。AIChE J.46,1769–1797(2000)·数字对象标识代码:10.1002/aic.690460908
[27] Maranas,C.D.,Floudas,C.A.:Lennard-Jones微集群的全局优化方法。化学杂志。物理学。97, 7667–7678 (1992) ·数字对象标识代码:10.1063/1.463486
[28] Zlobec,S.:关于光滑程序的Liu-Floudas凸化。J.全球。最佳方案。32, 401–407 (2005) ·Zbl 1149.90409号 ·doi:10.1007/s10898-004-3134-4
[29] Zlobec,S.:可凸函数的特征。优化55,251–261(2006)·Zbl 1124.90038号 ·doi:10.1080/02331930600711968
[30] Zlobec,S.:鞍点优化:超越凸性的展望。J.全球。最佳方案。29, 97–112 (2004) ·Zbl 1073.90031号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000035004.66019.3b
[31] Zlobec,S.:关于Lipschitz函数的两个简单分解。优化57、249–261(2008)·Zbl 1134.90503号 ·doi:10.1080/0233193701779880
[32] Androulakis,I.P.,Maranas,C.D.,Floudas,C.A.:{\(\alpha\)}BB:一般约束非凸问题的全局优化方法。J.全球。最佳方案。7, 337–363 (1995) ·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647
[33] Adjiman,C.S.,Floudas,C.A.:一般二次可微问题的严格凸欠估计。J.全球。最佳方案。1996年9月23日至40日·Zbl 0862.90114号 ·doi:10.1007/BF00121749
[34] Chang,M.H.,Park,Y.C.,Lee,T.Y.:单变量约束双微分NLP问题的一种新的全局优化方法。J.全球。最佳方案。39, 79–100 (2007) ·兹比尔1156.65057 ·doi:10.1007/s10898-006-9121-1
[35] Birgin,E.,Floudas,C.A.,Martínez,J.:使用具有可变低层约束的增广拉格朗日方法进行全局最小化。数学。程序。125, 139–162 (2010) ·Zbl 1198.90322号 ·doi:10.1007/s10107-009-0264-y
[36] Bravo,J.M.,Alamo,A.T.,Redondo,M.J.,Camacho,E.F.:基于DC函数的非线性系统有界误差识别算法。Automatica 44、437–444(2008)·Zbl 1283.93086号 ·doi:10.1016/j.automatica.2007.05.026
[37] Esposito,W.R.,Floudas,C.A.:通过变量误差法对非线性代数模型参数估计进行全局优化。工业工程化学。1841-1858年第37号决议(1998年)·doi:10.1021/ie970852g
[38] Esposito,W.R.,Floudas,C.A.:非线性最优控制问题中的确定性全局优化。J.全球。最佳方案。17, 97–126 (2000) ·Zbl 0980.49027号 ·doi:10.1023/A:1026578104213
[39] Esposito,W.R.,Floudas,C.A.:微分代数系统参数估计的全局优化。工业工程化学。第39号决议,1291–1310(2000)·doi:10.1021/ie990486w
[40] Esposito,W.R.,Floudas,C.A.:等温反应器网络合成中的确定性全局优化。J.全球。最佳方案。22, 59–95 (2002) ·Zbl 1045.90094号 ·doi:10.1023/A:1013842726210
[41] Floudas,C.A.,Stein,O.:自适应凸化算法:半无限规划的可行点方法。SIAM J.Optim公司。18, 1187–1208 (2007) ·兹比尔1216.90094 ·doi:10.1137/060657741
[42] Floudas,C.A.,Gümüs,Z.H.,Ierepatritou,m.G.:不确定性设计中的全局优化:可行性试验和柔度指数问题。工业工程化学。第40号决议,4267–4282(2001年)·doi:10.1021/ie001014g
[43] Gümüs,Z.H.,Floudas,C.A.:非线性双层规划问题的全局优化。J.全球。最佳方案。20, 1–31 (2001) ·兹比尔1049.90092 ·doi:10.1023/A:1011268113791
[44] Klepeis,J.L.,Floudas,C.A.:水合肽全球最小能量构象的比较研究。J.计算。化学。20636-654(1999年)·doi:10.1002/(SICI)1096-987X(19990430)20:6<636::AID-JCC10>3.0.CO;二维
[45] Klepeis,J.L.,Floudas,C.A.:通过确定性全局优化计算肽的自由能。化学杂志。物理学。1107491–7512(1999年)·doi:10.1063/1.478652
[46] Klepeis,J.L.,Floudas,C.A.:分子结构预测的确定性全局优化和扭角动力学。计算。化学。工程241761-1766(2000)·doi:10.1016/S0098-1354(00)00461-0
[47] Klepeis,J.L.,Floudas,C.A.:蛋白质的从头算三级结构预测。J.全球。最佳方案。25, 113–140 (2003) ·Zbl 1045.92018年 ·doi:10.1023/A:1021331514642
[48] Klepeis,J.L.,Floudas,C.A.:ASTRO-FOLD:氨基酸序列蛋白质三维结构从头开始预测的组合和全局优化框架。生物物理学。J.85,2119–2146(2003)·doi:10.1016/S0006-3495(03)74640-2
[49] Klepeis,J.L.、Floudas,C.A.、Morikis,D.、Lambris,J.D.:使用核磁共振数据和确定性全局优化预测肽结构。J.计算。化学。20, 1354–1370 (1999) ·doi:10.1002/(SICI)1096-987X(199910)20:13<1354::AID-JCC3>3.0.CO;2-牛顿
[50] Klepeis,J.L.,Pieja,M.,Floudas,C.A.:一类新的肽结构预测混合全局优化算法:集成杂交。计算。物理学。Commun公司。151, 121–140 (2003) ·Zbl 1196.90134号 ·doi:10.1016/S0010-4655(02)00735-X
[51] Maranas,C.D.,Floudas,C.A.:确定分子结构的确定性全局优化方法。化学杂志。物理学。100, 1247–1261 (1994) ·doi:10.1063/1.467236
[52] McDonald,C.M.,Floudas,C.A.:相平衡问题的基于分解和分支定界的全局优化方法。J.全球。最佳方案。5, 205–251 (1994) ·Zbl 0820.90100号 ·doi:10.1007/BF01096454
[53] McDonald,C.M.,Floudas,C.A.:相和化学平衡问题的全局优化:NRTL方程的应用。计算。化学。工程19、1111–1141(1995)·doi:10.1016/0098-1354(94)00106-5
[54] McDonald,C.M.,Floudas,C.A.:相位稳定性问题的全局优化。AIChE J.411798-1814(1995)·数字对象标识代码:10.1002/aic.690410715
[55] McDonald,C.M.,Floudas,C.A.:UNIFAC、Wilson和ASOG方程吉布斯自由能函数的全局优化和分析。工业工程化学。第34号决议,1674–1687(1995)·doi:10.1021/ie00044a020
[56] Mitsos,A.,Lemonidis,P.,Lee,C.K.,Barton,P.I.:半无限程序的基于松弛的边界。SIAM J.Optim公司。19, 77–113 (2008) ·Zbl 1163.90035号 ·数字对象标识代码:10.1137/060674685
[57] Papamichail,I.,Adjiman,C.S.:常微分方程问题的严格全局优化算法。J.全球。最佳方案。24, 1–33 (2002) ·Zbl 1026.90071号 ·doi:10.1023/A:1016259507911
[58] Papamichail,I.,Adjiman,C.S.:常微分方程问题全局优化算法的收敛性证明。J.全球。最佳方案。33, 83–107 (2005) ·邮编1093.90060 ·doi:10.1007/s10898-004-6100-2
[59] Zhu,Y.S.,Inoue,K.:基于QBB算法稳定性分析的化学和相平衡计算:应用于NRTL方程。化学。工程科学。56, 6915–6931 (2001) ·doi:10.1016/S0009-2509(01)00336-0
[60] Floudas,C.A.,Kreinovich,V.:关于二次连续可微函数的凸欠估计的函数形式。最佳方案。莱特。1, 187–192 (2007) ·Zbl 1133.49030号 ·doi:10.1007/s11590-006-0003-8
[61] Floudas,C.A.,Kreinovich,V.:面向解决全局优化问题的优化技术:基于对称的方法。收录于:Törn,A.,Zilinskas,J.(编辑)《全局优化的模型和算法》,第21-42页。施普林格,纽约(2007)·Zbl 1267.90105号
[62] Meyer,C.A.,Floudas,C.A.:通过分段二次扰动对二次连续可微函数的凸低估:样条{(alpha)}BB低估。J.全球。最佳方案。32, 221–258 (2005) ·Zbl 1080.90059 ·doi:10.1007/s10898-004-2704-9
[63] Gounaris,C.E.,Floudas,C.A.:$\(\backslash\)mathcal{C}\^{2}$-连续问题的紧凸欠估计:I.单变量函数。J.全球。最佳方案。42, 51–67 (2008) ·Zbl 1173.90503号 ·doi:10.1007/s10898-008-9287-9
[64] Gounaris,C.E.,Floudas,C.A.:$\(\backslash\)mathcal{C}\^{2}$-连续问题的紧凸欠估计:II。多元函数。J.全球。最佳方案。42, 69–89 (2008) ·Zbl 1170.90459号 ·doi:10.1007/s10898-008-9288-8
[65] Neumaier,A.:方程组的区间方法。数学及其应用百科全书。剑桥大学出版社,剑桥(1990)·Zbl 0715.65030号
[66] Wolfe,M.A.:区间数学、代数方程和优化。J.计算。申请。数学。124, 263–280 (2000) ·Zbl 0994.65052号 ·doi:10.1016/S0377-0427(00)00421-0
[67] Domes,F.,Neumaier,A.:二次约束的约束传播。限制条件15404-429(2010年)·兹比尔1208.68200 ·doi:10.1007/s10601-009-9076-1
[68] Granvilliers,L.,Benhamou,F.:算法852:RealPaver:使用约束满足技术的区间解算器。ACM事务处理。数学。柔和。32138–156(2006年)·Zbl 1346.65020号 ·doi:10.145/1132973.1132980
[69] Gerschgorin,S.:特征值einer矩阵的错误。Izv。阿卡德。Nauk SSSR,序列号。菲兹。材料6749–754(1931)·兹比尔0003.00102
[70] Tardella,F.:关于在多面体顶点达到最大值的一类函数。离散应用程序。数学。22, 191–195 (1988/89) ·兹比尔0663.90068 ·doi:10.1016/0166-218X(88)90093-5
[71] Tardella,F.:顶点多面体凸包络的存在性和和分解。最佳方案。莱特。2, 363–375 (2008) ·Zbl 1152.90614号 ·doi:10.1007/s11590-007-0065-2
[72] Vanderbei,R.J.:线性规划:基础与扩展。国际运筹学系列;管理科学。施普林格,柏林(2008)。国际标准图书编号9780387743875
[73] Hertz,D.,Adjiman,C.S.,Floudas,C.A.:关于区间多项式根的界的两个结果。计算。化学。工程23,1333–1339(1999)·doi:10.1016/S0098-1354(99)00292-6
[74] Floudas,C.A.、Pardalos,P.M.、Adjiman,C.S.、Esposito,W.R.、GüMüS,Z.H.、Harding,S.T.、Klepeis,J.L.、Meyer,C.A.和Schweiger,C.A.:局部和全局优化中的测试问题手册。Kluwer学术出版社,Dordrecht(1999)·Zbl 0943.90001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。