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塞巴斯蒂安·萨格尔；汉斯·乔治·博克；格哈德·雷内特

混合整数最优控制问题的最大下界直接方法。 （英语） 兹比尔1160.49032

数学。程序。 118，第1（A）号，109-149（2009）.
摘要：许多实际的最优控制问题包括离散决策。这些可以是与时间无关的参数，也可以是与时间相关的控制函数，如在任何给定时间只能取离散值的齿轮或阀门。虽然在解决涉及整数变量的优化问题，特别是混合整数线性规划以及连续优化控制问题方面取得了很大进展，但二者的结合仍然是一个开放的研究领域。我们考虑通过放宽整数要求可以获得的下界问题。对于一般的非线性混合积分程序，这样的下限通常存在巨大的整数间隙。我们对原问题进行了凸化（相对于二进制控制）和松弛，并证明了该连续控制问题的最优解产生了非线性整数问题的最佳下界。基于这一理论结果，我们提出了一种求解混合积分最优控制问题的新算法，重点是离散值控制函数。我们的算法基于直接多重打靶法、底层控制离散化网格的自适应细化和定制的启发式整数方法。具有挑战性的应用表明了其适用性，即具有离散齿轮和速度限制的地铁列车的能量最优控制。

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49平方米25 最优控制中的离散逼近
90立方厘米 混合整数编程

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\textit{S.Sager}等人，数学。程序。118，第1（A）号，109--149（2009；Zbl 1160.49032）
全文： 内政部

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