大安Huybrechs；阿诺·奎杰拉尔斯；勒琼，奈尔 具有合并鞍点的振荡积分的数值方法。 （英语） Zbl 1527.65019号 SIAM J.数字。分析。 57，第6号，2707-2729（2019）. 摘要：高振荡积分的值通常由被积函数在少数临界点附近的行为渐近确定。这些包括积分域的端点和所谓的驻点或鞍点（被积函数相位导数的根），其中被积函数是局部非振荡的。当两个这样的鞍点合并时，高振荡求积的现代方法会出现数值问题。另一方面，具有合并鞍点的积分是渐近分析中的一个经典话题，它们根据艾里函数产生一致的渐近展开式。本文构造了在两个鞍点合并时保持一致精确的高斯求积规则。这些规则基于复平面上的正交多项式。我们分析了这些多项式，证明了它们在偶次下的存在性，并描述了一个精确而有效的计算鞍点合并的振荡积分的数值格式。 引用于三文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：数值积分；正交多项式；高斯求积 软件：运营质量；DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Huybrechs}等人，SIAM J.Numer。分析。57，第6号，2707--2729（2019；Zbl 1527.65019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Bleistein和R.Handelsman，《积分的渐近展开》，第二版，多佛，纽约，1986年·Zbl 0327.41027号 [2] M.Bôcher，《线性独立理论》，《数学年鉴》。，2（1900），第81-96页·合同格式32.0106.02 [3] A.Bostan和P.Dumas，Wronskians和线性独立，Amer。数学。月刊，117（2010），第722-727页·Zbl 1202.00030号 [4] J.P.Boyd，《魔鬼的发明：渐进、超症状和超症状系列》，《应用学报》。数学。，56（1999），第1-29页·兹比尔0972.34044 [5] S.N.Chandler Wilde和D.C.Hothersall，均匀阻抗平面上声学传播的格林函数的有效计算，J.Sound Vibration，180（1995），第705-724页·Zbl 1237.76166号 [6] C.Chester、B.Friedman和F.Ursell，最陡下降法的扩展，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，53（1957），第599-611页·Zbl 0082.28601号 [7] P.A.Clarkson，《关于第二个Painleveí方程的Airy解》，Stud.Appl。数学。，137（2016），第93-109页·Zbl 1346.35179号 [8] P.A.Clarkson、A.F.Loureiro和W.Van Assche，替代离散PainleveíI方程的唯一正解，J.Difference Equ。申请。，22（2016），第656-675页·Zbl 1355.39005号 [9] A.Dean͂o和D.Huybrechs，振荡积分的复高斯求积，数值。数学。，112（2009），第197-219页·Zbl 1162.65011号 [10] A.Dean͂o、D.Huybrechs和A.Iserles，《计算高振荡积分》，SIAM，费城，2018年·Zbl 1400.65004号 [11] NIST数学函数数字图书馆，1.0.9版，http://dlmf.nist.gov (2014). [12] V.Domiínguez、I.G.Graham和V.P.Smyshlyaev，高振荡积分的Filon-Clenshaw-Curtis规则的稳定性和误差估计，IMA J.Numer。分析。，31（2011），第1253-1280页·Zbl 1231.65060号 [13] P.J.Forrester和N.S.Witte，《Painleveí方程的（τ）函数理论在随机矩阵中的应用：PIV、PII和GUE》，Comm.Math。物理。，219（2001），第357-398页·Zbl 1042.82019年 [14] 高斯基，复误差函数的有效计算，SIAM J.Numer。分析。，7（1970），第187-198页·Zbl 0204.48304号 [15] W.Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》，克拉伦登出版社，英国牛津，2004年·Zbl 1130.42300号 [16] G.H.Golub和J.H.Welsch，高斯求积规则的计算，数学。公司。，23（1969年），第221-230页·Zbl 0179.21901号 [17] R.Hirota，离散二维Toda晶格方程，J.Phys。《日本社会》，56（1987），第4285-4288页。 [18] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1985年·Zbl 0576.15001号 [19] D.Huybrechs和S.Olver，《高度振荡求积》，B.Engquist、A.Fokas、E.Hairer和A.Iserles主编，剑桥大学出版社，英国剑桥，2009年，第25-50页·Zbl 1179.65029号 [20] D.Huybrechs和S.Olver，高振荡求积中的超插值，发现。计算。数学。，12（2012），第203-228页·Zbl 1246.65044号 [21] D.Huybrechs和S.Vandwalle，关于用解析延拓评价高振荡积分，SIAM J.Numer。分析。，44（2006年），第1026-1048页·Zbl 1123.65017号 [22] A.Iserles和S.P.Nörsett，使用导数的高振荡积分的有效求积，Proc。A、 461（2005），第1383-1399页·Zbl 1145.65309号 [23] V.Ledoux和M.Van Daele，振荡积分的插值求积规则，科学杂志。计算。，53（2012），第586-607页·Zbl 1259.65223号 [24] N.Lejon，复平面上带零正交多项式的分析与应用，博士论文，KULeuven，2016。 [25] A.P.Magnus，半经典正交多项式递推系数的Painleve∏型微分方程，J.Comput。申请。数学。，57（1995），第215-237页·邮编：0828.42012 [26] F.W.J.Olver，《渐近与特殊函数》，学术出版社，纽约，1974年·Zbl 0303.41035号 [27] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark编辑，《NIST数学函数手册》，剑桥大学出版社，纽约，2010年·Zbl 1198.00002号 [28] S.Olver，高振荡函数的无矩数值积分，IMA J.Numer。分析。，26（2006），第213-227页·Zbl 1106.65021号 [29] R.Piessens和F.Poleunis，振荡函数积分的数值方法，BIT，11（1971），第317-327页·Zbl 0234.65026号 [30] K.Sogo，时间相关正交多项式和孤子理论，J.Phys。《日本社会》，62（1993），第1887-1894页·Zbl 0972.81634号 [31] N.Temme，均匀Airy-type展开的数值算法，Numer。《算法》，15（1997），第207-225页·Zbl 0886.65012号 [32] N.Temme，《积分的渐近方法》，《世界科学》，新加坡，2014年。 [33] J.Todd，《大复变元指数积分的计算》，J.Res.Nat.Bur。《标准》，52（1954），第313-317页·Zbl 0055.36002号 [34] W.Van Assche、G.Filipuk和L.Zhang，与指数立方权重相关的多重正交多项式，《J近似理论》，190（2015），第1-25页·Zbl 1309.42037号 [35] 王瑞敏，积分的渐近逼近，经典应用。数学。34，SIAM，费城，2001年·Zbl 1078.41001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。