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复正交化的数值实现,Stiefel丛上的并行传输,以及分析性。 (英语) Zbl 1192.65103号

小结:考虑了依赖于特征值参数的复杂线性常微分方程组的数值积分。稳定数值积分所需的复杂正交化会导致非解析系统。结果表明,从非解析特征函数中提取信息仍然可以有效地恢复特征值的性质。正交系是利用Stiefel束的几何结构构造的。文献中的不同形式的连续正交化表示对应于Stiefel束上连接形式的不同选择。对于数值积分,高斯-勒让德-龙格-库塔(GLRK)算法是保持正交性的主要选择,并显示了一系列GLRK方法的性能结果。将该理论和方法应用于水动力稳定性中的Orr-Sommerfeld方程等边界值问题,进行了验证。

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65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A30型 线性常微分方程组
3.4亿03 复域中的线性常微分方程和系统
65升05 常微分方程初值问题的数值方法

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全文: 内政部

参考文献:

[1] Drazin,P.G。;Reid,W.H.,(《流体动力稳定性》,剑桥数学图书馆(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社)·Zbl 1055.76001号
[2] Bridges,T.J.,流形上的Orr-Sommerfeld方程,Proc。R.Soc.伦敦。A、 4553019-3040(1988),1999·Zbl 0983.37112号
[3] 亚历山大,J。;加德纳,R。;Jones,C.K.R.T.,行波稳定性分析中出现的拓扑不变量,J.Reine。安圭。数学。,410, 167-212 (1990) ·Zbl 0705.35070号
[4] Sandstede,B.,《行波稳定性》(动力系统手册,2(2002)),983-1055·Zbl 1056.35022号
[5] Humpherys,J。;Zumbrun,K.,《大型系统中Evans函数计算的一种高效打靶算法》,Physica D,220,116-126(2006)·Zbl 1101.65082号
[6] 阿舍尔,U.M。;罗素·R·D。;Mattheij,R.M.M.,《常微分方程边值问题的数值解》(1988),普伦蒂斯·霍尔公司,恩格尔伍德·克利夫斯:普伦蒂斯霍尔公司,新泽西州恩格尔伍德·克利夫斯·Zbl 0666.65056号
[7] 奥斯汀,F。;Bridges,T.J.,边值问题的丛观点:Gardner-Jones丛的推广,J.Differential Equations,189412-439(2003)·Zbl 1029.34014号
[8] 戈伯格,I。;Rodman,L.,具有规定本地数据的分析矩阵函数,J.Ana。数学。,18, 40, 90-128 (1981) ·Zbl 0496.15013号
[9] Kato,T.,线性算子的扰动理论(1985),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[10] Humpherys,J。;桑斯特德,B。;Zumbrun,K.,大系统Evans函数分析中分析基的有效计算,数值。数学。,1034631-642(2006年)·Zbl 1104.65081号
[11] Goldhirsch,I。;Sulem,P.-L。;Orszag,S.A.,《动力系统的稳定性和Lyapunov稳定性:微分方法和数值方法》,Physica D,27,3,311-337(1987)·Zbl 0656.34045号
[12] Dieci,L。;Van Vleck,E.S.,连续和离散动力系统几个Lyapunov指数的计算,应用。数字。数学。,17275-291(1995年)·Zbl 0834.65069号
[13] Dieci,L。;罗素·R·D。;van Vleck,E.S.,单位积分器及其在连续正交化技术中的应用,SIAM J.Numer。分析。,31, 1, 261-281 (1994) ·Zbl 0815.65096号
[14] Dieci,L。;罗素·R·D。;Van Vleck,E.S.,关于连续动力系统Lyapunov指数的计算,SIAM J.Numer。分析。,34, 1, 402-423 (1997) ·Zbl 0891.65090号
[15] Drury,L.O.,Orr-Sommerfeld型方程的数值解,J.Compute。物理。,37, 1, 133-139 (1980) ·Zbl 0448.65057号
[16] Davey,A.,解决刚性边值问题的自动正交归一化方法,J.Compute。物理。,51, 2, 343-356 (1983) ·Zbl 0516.65065号
[17] 布里奇斯,T.J。;Reich,S.,计算Stiefel流形上的Lyapunov指数,Physica D,156219-238(2001)·Zbl 0979.37044号
[18] V.Ledoux,S.J.A.Malham,V.Thummler,格拉斯曼光谱拍摄,数学。计算。(2009)(出版中)。;V.Ledoux,S.J.A.Malham,V.Thummler,格拉斯曼光谱拍摄,数学。计算。(2009)(正在出版)·Zbl 1196.65132号
[19] Edelman,A。;阿里亚斯,T.A。;Smith,S.T.,《正交约束算法的几何》,SIAM J.矩阵分析。申请。,2033-353(1998年)·Zbl 0928.6500号
[20] Krogstad,S.,Stiefel流形上的一种低复杂度李群方法,BIT,43,1,107-122(2003)·Zbl 1022.65077号
[21] Celledoni,E。;Owren,B.,一类正交积分的内禀格式,SIAM J.Numer。分析。,40, 6, 2069-2084 (2002) ·Zbl 1034.65054号
[22] Celledoni,E。;Owren,B.,关于Stiefel流形上李群方法的实现,Numer。算法,32,2-4,163-183(2003)·兹比尔1029.65072
[23] Manton,J.H.,利用酉约束的优化算法,IEEE Trans。信号处理,50,3,635-650(2002)·Zbl 1369.90169号
[24] Isham,C.J.,(物理学家的现代微分几何,物理学家的现代差动几何,物理学讲稿,第61卷(2003年),《世界科学:世界科学伦敦》)·Zbl 0746.53001号
[25] 小林,S。;Nomizu,K.,《微分几何基础》,第1卷(1963年),John Wiley and Sons:John Willey and Sons New York·兹比尔0119.37502
[26] Spivak,M.,《微分几何综合导论》,第二卷(1979年),Publish or Perish Inc.:Publish or Peish Inc.,德克萨斯州休斯顿·Zbl 0439.53001号
[27] 纳拉西姆汉,M.S。;Ramanan,S.,《普遍联系的存在》,Amer。数学杂志。,83, 563-572 (1961) ·Zbl 0114.38203号
[28] 博姆,A。;Boya,L.J。;Mostafazadeh,A。;Rudolph,G.,《主要纤维束的分类定理、Berry相和精确循环演化》,J.Geom。物理。,12, 13-28 (1993) ·Zbl 0780.55010号
[29] R.Way,《Hopf束中的动力学、几何相位和动力学系统的含义》,英国萨里大学数学系博士论文,英国,2009年。;R.Way,《Hopf束中的动力学、几何相位和动力学系统的含义》,英国萨里大学数学系博士论文,英国,2009年。
[30] do Carmo,M.P.,《微分形式与应用》,Universitext(1994),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0816.53001号
[31] Ko,K.H。;Sakkalis,T。;Patrikalakis,N.M.,《计算映射拓扑度的可靠算法》,应用。数学。计算。,196, 666-678 (2008) ·Zbl 1135.65013号
[32] Ng,B.S。;Reid,W.H.,使用复合矩阵求解特征值问题的初值方法,J.Compute。物理。,30, 125-136 (1979) ·Zbl 0408.65061号
[33] 海尔,E。;卢比奇,C。;Wanner,G.,几何-数值积分,计算数学中的Springer系列,第31卷(2002),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin
[34] 莱姆库勒,B。;Reich,S.,(模拟哈密顿动力学。模拟哈密尔顿动力学,剑桥应用和计算数学专著,第14卷(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社)·兹比尔1069.65139
[35] McLachlan,R.I.,辛Runge-Kutta方法的新实现,SIAM J.Sci。计算。,29, 1637-1649 (2007) ·Zbl 1145.65111号
[36] Laburta,M.P.,《RK-高斯方法启动算法的构建》,J.Compute。申请。数学。,90, 2, 239-261 (1998) ·Zbl 0934.65138号
[37] Higham,N.J.,浮点求和的准确性,SIAM J.Sci。计算。,143783-799(1993年)·Zbl 0788.65053号
[38] 阿舍尔,U.M。;H.钦。;Reich,S.,DAE和不变流形的稳定性,数值。数学。,67, 2, 131-149 (1994) ·Zbl 0791.65051号
[39] Weideman,J.A.C.,《周期函数的数值积分:几个例子》,Amer。数学。月刊,109,21-36(2002)·Zbl 1022.65027号
[40] W.Squire。;Trapp,G.,《使用复变量估计实函数导数》,SIAM Rev.,40,110-112(1998)·Zbl 0913.65014号
[41] Shampine,L.F.,精确数值导数Matlab公司,ACM变速器。数学。软件,33,第26、17条(2007年)
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