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马可·阿巴迪尼;贝扎尼什维利，古拉姆;卢卡·卡莱

将de Vries对偶推广到紧Hausdorff空间之间的闭关系。 （英语） Zbl 1528.54005号

拓扑应用程序。 337，文章ID 108641，22 p.（2023）.
在1936年发表的著名论文中，Stone建立了著名的Stone对偶理论，它指出Stone空间（零维紧Hausdorff空间）和连续映射的范畴（mathsf{Stone}）与布尔代数和布尔同态的范畴（mathsf{BA}）是对偶等价的。在[H.de Vries公司、紧凑空间和紧凑化。代数方法。阿姆斯特丹大学（博士论文）（1962）]，de Vries将Stone对偶推广为紧Hausdorff空间和连续映射的范畴\（\mathsf｛KHaus｝\）的对偶。对偶范畴（mathsf{DeV}）的对象是具有邻近关系的完备布尔代数，称为de Vries代数。（mathsf{DeV}）的态射是满足一定条件的函数。（mathsf{DeV}）的一个主要缺点是，语态的组合不是通常的函数组合。
在本文中，作者提出了另一种德弗里斯对偶的方法，其中德弗里斯代数之间的态射成为一定的关系，合成是通常的关系合成。这样，Stone对偶性推广到Stone空间的范畴\（mathsf{Stone}^{mathrm{R}}\）与布尔代数的闭关系和从属关系之间的等价。这种对等实际上是寓言的对等，因此是自对偶范畴。对\（mathsf{Stone}^{mathrm{R}}\）中的等价进行拆分，得到一个等价于紧Hausdorff空间和闭关系的范畴\（mathf{KHaus}^{mathrm{R1}\）的范畴。类似地，（mathsf{BA}^{mathrm{S}}）中的分裂等价产生了一个等价于de Vries代数的范畴和相容的从属关系的范畴。运用寓言的机制，就可以在（mathsf{KHaus}^{mathrm{R}}）和（mathsf{DeV}^{mathrm{S}}[G.贝扎尼什维利等人，应用。类别。结构。27，第6期，663–686页（2019年；Zbl 1437.54021号)]. \（\mathsf｛KHaus｝^｛\mathrm｛R｝｝）和\（\mathsf｛DeV｝^｛\mathrm｛S｝｝）之间的等价进一步限制为紧豪斯多夫空间和连续函数的范畴\（\mathsf｛KHaus｝）与\（\mathsf｛DeV｝^｛\mathrm｛S｝｝）的宽子类\（\mathsf｛DeV｝^｛\mathrm｛F｝）之间的等价其态射满足附加条件。这就产生了一种替代德弗里斯对偶的方法。这种方法的一个优点是，语素的合成是通常的关系合成。
审核人：徐晓泉（漳州）

MSC公司：

54B30型 一般拓扑学中的分类方法
54天30分 压实度
54克05 极端断开的空格，\（F\）-空格等。
18楼70 框架和区域设置、无点拓扑、Stone二元性
2015年6月 石头空间（布尔空间）和相关结构
18B10型 跨度/cospan、关系或部分映射的类别
18E08型 常规类别、Barr-exact类别

关键词：

二元性;紧Hausdorff空间;闭合关系;从属关系;德弗里斯代数

引文：

Zbl 1437.54021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Abbadini}等人，拓扑应用。337，文章ID 108641，22 p.（2023；Zbl 1528.54005）
全文： 内政部 arXiv公司

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