沃鲁沙利·博基尔。;程英达;姜燕;李凤燕;普塔·萨卡普朗库尔 一维非线性光学介质中麦克斯韦方程的高空间阶能量稳定FDTD方法。 （英语） Zbl 1407.65094号 科学杂志。计算。 77，第1号，330-371（2018）. 小结：在本文中，我们考虑电磁波在非线性光学介质中的一维传播。我们用含时麦克斯韦方程组与非线性常微分方程组（ODE）耦合来模拟电磁波传播，以了解介质对电磁波的响应。ODE中的非线性描述了瞬时电子克尔响应和剩余拉曼分子振动响应。ODE还包括单共振线性洛伦兹色散。对于这种模型，我们将设计和分析具有任意（偶数）阶空间和二阶时间的全离散时域有限差分（FDTD）方法。实现完全离散方法的可证明稳定性是具有挑战性的，这取决于非线性项的时间离散化的选择。在[V.A.博基尔等，《计算杂志》。物理学。350, 420–452 (2017;Zbl 1380.78011号)]，我们在间断Galerkin方法的背景下，提出了二阶跳跃式和梯形时间格式的新修改，以离散该Maxwell模型中的非线性项。在这里，我们通过在FDTD方法的框架内开发类似的时间离散化来继续这项工作。更具体地说，我们设计了完全离散的修正跳跃FDTD方法，并证明了该方法在适当的CFL条件下是稳定的。这些方法可以看作是Yee-FDTD格式对非线性Maxwell模型的扩展。我们还设计了完全离散的梯形FDTD方法，这些方法被证明是无条件稳定的。通过涉及孤子传播中扭结波、反扭结波和三次谐波产生的数值实验，证明了完全离散FDTD方法的性能。 引用于2评论引用于9文件 理学硕士： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35Q61问题 麦克斯韦方程组 35克60 与光学和电磁理论相关的偏微分方程 78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 78M20型 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用 35C08型 孤子解决方案 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：麦克斯韦方程组;非线性色散;高阶FDTD;能量稳定性;孤子传播 引文：兹比尔1380.78011 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Bokil}等人，《科学杂志》。计算。77，第1号，330-371（2018；Zbl 1407.65094） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agrawal，G.P.：非线性光纤。剑桥大学学术出版社（2007）·Zbl 1024.78514号 [2] L·安妮；Joly，P；Tran，QH，一维波动方程高阶有限差分格式的构造与分析，计算。地质科学。，4, 207-249, (2000) ·Zbl 0968.65060号 ·doi:10.1023/A:1011520202197 [3] Aregba-Driollet，D，非线性麦克斯韦方程的Godunov格式，Commun。数学。科学。，13, 2195-2222, (2015) ·Zbl 1332.78029号 ·doi:10.4310/CMS.2015.v13.n8.a10 [4] 博基尔，V；Gibson，N，色散介质中麦克斯韦方程的空间高阶有限差分方法分析，IMA J.Numer。分析。，32, 926-956, (2012) ·Zbl 1253.78048号 ·doi:10.1093/imanum/drr001 [5] 弗吉尼亚州博基尔；程，Y；江，Y；Li，F，非线性光学介质中麦克斯韦方程的能量稳定间断Galerkin方法，J.Compute。《物理学》，350，420-452，（2017）·Zbl 1380.78011号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.08.009 [6] Bokil，V.A.，Gibson，N.G.：色散介质中Maxwell方程的高阶交错有限差分方法。俄勒冈州州立大学ORST-MATH-10-01技术报告。网址：http://hdl.handle.net/1997/137862010年1月·Zbl 1253.78048号 [7] 布尔基德，A；Nkonga，B，非线性晶体中激光脉冲行为的数值模拟及其在二次谐波产生中的应用，多尺度模型。模拟。，4, 1059-1090, (2005) ·兹比尔1236.78030 ·doi:10.1137/040616127 [8] Cohen，G.C.：瞬态波方程的高阶数值方法。施普林格，柏林（2001） [9] Bourdonnaye，A，非线性麦克斯韦系统建模克尔效应的高阶格式，J.Compute。物理。，160, 500-521, (2000) ·Zbl 1040.78523号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6468 [10] 费希尔，A；白色，D；Rodrigue，G，《非线性电磁建模的有效矢量有限元方法》，J.Compute。物理。，225, 1331-1346, (2007) ·Zbl 1129.78019号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.01.031 [11] Fornberg，B，《关于双曲方程积分的傅里叶方法》，SIAM J.Numer。分析。，12, 509-528, (1975) ·Zbl 0349.35003号 ·doi:10.1137/0712040 [12] 福恩伯格，B；Ghrist，M，波型方程的空间有限差分近似，SIAM J.Numer。分析。，37, 105-130, (1999) ·Zbl 0964.65090号 ·doi:10.1137/S0036142998335881 [13] 藤井，M；塔哈拉，M；Sakagami，I；弗洛伊德，W；Russer，P，光脉冲在二维克尔和拉曼非线性色散介质中传播的高阶FDTD和辅助微分方程公式，IEEE J.量子电子。，40, 175-182, (2004) ·doi:10.1109/JQE.2003.821881 [14] Gedney，SD；杨，JC；克莱默，TC；Roden，JA，色散介质的非连续Galerkin有限元时域法建模，IEEE Trans。天线传播。，60, 1969-1977, (2012) ·Zbl 1369.78040号 ·doi:10.1109/TAP.2012.2186273 [15] Ghrist，M.：波动方程的有限差分方法。科罗拉多大学博尔德分校博士论文（2000年） [16] Gilles，L；哈格内斯，S；Vázquez，L，交错和非交错时域有限差分网格对少周期时间光孤子传输的比较，J.Compute。物理。，161, 379-400, (2000) ·Zbl 0960.78015号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6460 [17] Goorjian，项目经理；塔夫罗夫，A；约瑟夫，RM；Hagness，SC，麦克斯韦方程飞秒光孤子的计算建模，IEEE J.量子电子。，28, 2416-2422, (1992) ·数字对象标识代码：10.1109/3.159548 [18] 格林，JH；Taflove，A，非线性光学的一般矢量辅助微分方程时域有限差分法，Opt。快递，143305-8310，（2006）·doi:10.1364/OE.14.008305 [19] 希勒，CV；Kath，WL，非线性光脉冲传输麦克斯韦方程的数值解，JOSA B，13，1135-1145，（1996）·doi:10.1364/JOSAB.13.001135 [20] 黄，Y；李，J；杨，W，色散介质中麦克斯韦方程的内罚DG方法，J.Compute。物理。，2304559-4570，（2011年）·Zbl 1220.78015号 ·doi:10.1016/j.jcp.2011.02.031 [21] 吉，X；蔡，W；Zhang，P，色散麦克斯韦方程的高阶DGTD方法和银纳米线耦合的建模，国际J.Numer。方法工程，69，308-325，（2007）·Zbl 1194.78055号 ·doi:10.1002/nme.1762 [22] Ji，X；蔡，W；Zhang，P，色散非均匀介质中麦克斯韦方程的间断Galerkin方法的反射/透射特性，J.Compute。拉丁数学国际编辑。，26, 347, (2008) ·Zbl 1174.78003号 [23] Joseph，RM公司；南卡罗来纳州哈格内斯；Taflove，A，线性色散介质中麦克斯韦方程的直接时间积分，飞秒电磁脉冲散射和传播的吸收，Opt。莱特。，16, 1412-1414, (1991) ·doi:10.1364/OL.16.001412 [24] 约瑟夫，RM；Taflove，A，FD-TD-maxwell方程模型表示的空间孤子偏转机制，IEEE光子。Technol公司。莱特。，6, 1251-1254, (1994) ·数字对象标识代码：10.1109/68.329654 [25] 约瑟夫，RM；Taflove，A，非线性电动力学和光学的FDTD-maxwell方程模型，IEEE Trans。天线传播。，45, 364-374, (1997) ·doi:10.1109/8.558652 [26] 约瑟夫，RM；塔夫罗夫，A；Goorjian，PM，飞秒电磁孤子传播和散射的二维介质波导中麦克斯韦方程的直接时间积分，Opt。莱特。，18, 491-493, (1993) ·doi:10.1364/OL.18.000491 [27] Kashiwa，T；Fukai，I，用FD-TD方法处理与电子极化相关的色散特性，《微波光学》。Technol公司。莱特。，3, 203-205, (1990) ·doi:10.1002/mop.4650030606 [28] Kashiwa，T；吉田，N；Fukai，I，用时域有限差分法处理与取向极化相关的色散特性，IEEE Trans。IEICE，73，1326-1328，（1990） [29] 凯利，DF；Luebbers，RJ，使用FDTD的色散介质的分段线性递归卷积，IEEE Trans。天线传播。，44, 792-797, (1996) ·doi:10.1109/8.509882 [30] 金斯勒，P；Radnor，S；泰瑞尔，J；新，G，光载波冲击：检测和色散，物理。版本E，75，066603，（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.75.06603 [31] Lanteri，S；Scheid，C，色散介质中混合时域maxwell方程的间断Galerkin格式的收敛性，IMA J.Numer。分析。，33432-459（2013）·Zbl 1277.78035号 ·doi:10.1093/imanum/drs008 [32] 李，J，色散介质中三维麦克斯韦方程有限元方法的误差分析，J。计算。申请。数学。，188, 107-120, (2006) ·Zbl 1130.65316号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.03.060 [33] 李，J，色散介质中三维麦克斯韦方程的全离散混合有限元格式的误差分析，计算。方法应用。机械。工程，196，3081-3094，（2007）·Zbl 1173.78319号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.12.009 [34] 李，J；Chen，Y，色散介质中三维麦克斯韦方程的时域有限元分析，计算。方法应用。机械。工程，195，4220-4229，（2006）·Zbl 1131.78008号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.08.002 [35] Li，J.，Huang，Y.：超材料中麦克斯韦方程的时域有限元方法，第43卷。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1304.78002号 ·doi:10.1007/978-3-642-33789-5 [36] 李，J；Shields，S，非均匀矩形网格上超材料maxwell方程yee格式的超收敛分析，Numer。数学。，134, 741-781, (2016) ·Zbl 1359.78025号 ·doi:10.1007/s00211-015-0788-4 [37] 卢伯斯，R；亨斯伯格，FP；昆茨，堪萨斯州；斯坦德勒，RB；Schneider，M，色散材料的频率相关时域有限差分公式，IEEE Trans。电动发电机。公司。，32, 222-227, (1990) ·doi:10.1109/15.57116 [38] 卢培尔，RJ；Hunsberger，F，n阶色散介质的FDTD，IEEE Trans。天线传播。，40, 1297-1301, (1992) ·数字对象标识代码：10.1109/8.202707 [39] Monk，P；Süli，E，非均匀网格上yee格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，31393-412（1994年）·Zbl 0805.65121号 ·doi:10.1137/0731021 [40] Petropoulos，P.：常微分方程和偏微分方程中含时Maxwell方程的四阶精确交错有限差分格式，第卷。V（V）（邓迪：卷。370皮特曼研究笔记数学。序列号。Longman，Harlow 1997，第85-107页（1996）·Zbl 0895.65061号 [41] 普罗科皮迪斯，KP；Kosmidou，EP；Tsiboukis，TD，使用高阶格式的色散介质中波传播的FDTD算法，J.Electromagn。波浪应用。，18, 1171-1194, (2004) ·doi:10.1163/1569393042955306 [42] Ramadan，O，《模拟一般线性和非线性色散材料中电磁波传播的系统波方程时域有限差分公式》，国际期刊Mod。物理学。C、 2015年12月26日，1550046·doi:10.1142/S0129183115500461 [43] 议员瑟伦森；Webb，总经理；布里奥，M；Moloney，JV，Maxwell-Lorentz系统的扭结解决方案，Phys。E版，71，036602，（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.71.036602 [44] Taflove，A.，Hagness，S.C.：计算电动力学：时域有限差分方法，第3版。Artech House，诺伍德（2005）·Zbl 0963.78001号 [45] Taflove，A.、Oskooi，A.、Johnson，S.G.：FDTD计算电动力学进展：光子学和纳米技术。Artech House，诺伍德（2013） [46] 蒂雷尔，J；金斯勒，P；新，G，伪谱空间域：在具有任意色散的少周期区域中非线性脉冲传播的新方法，J.Mod。选择。，52, 973-986, (2005) ·兹比尔1064.78521 ·doi:10.1080/09500340512331334086 [47] 王，B；谢，Z；Zhang，Z，色散介质中麦克斯韦方程间断Galerkin方法的误差分析，J.Compute。物理。，229, 8552-8563, (2010) ·兹比尔1203.78052 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.07.038 [48] 谢，Z；Chan，C；Zhang，B，麦克斯韦方程的显式四阶交错时域有限差分法，J.Compute。申请。数学。，147, 75-98, (2002) ·Zbl 1014.78015号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00394-1 [49] Yee，K，各向同性介质中涉及麦克斯韦方程的初始边值问题的数值解，IEEE Trans。天线传播。，14, 302-307, (1966) ·Zbl 1155.78304号 ·doi:10.1109/TAP.1966.1138693 [50] Yefet，A.，Petropoulos，P.G.：电磁学的四阶FD-TD格式，在波传播的数学和数值方面（Santiago de Compostela，2000），SIAM，宾夕法尼亚州费城，第883-887页（2000）·Zbl 0962.78016号 [51] Yefet，A；Petropoulos，PG，时域maxwell方程的交错四阶精确显式差分格式，J.Compute。物理。，168, 286-315, (2001) ·Zbl 0981.78012号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6691 [52] 杨，J；盖东德，D；Shang，J，《关于瞬态电磁波模拟的四阶差分格式的构造：交错网格法》，IEEE Trans。天线传播。，45, 1573-1580, (1997) ·兹伯利0947.78612 ·数字对象标识代码：10.1109/8.650067 [53] 杨，JL；Nelson，RO，《线性色散介质FDTD算法的总结和系统分析》，IEEE天线传播。Mag.，43，61-77，（2001）·doi:10.1109/74.920019 [54] Young，L，无碰撞冷等离子体中电磁传播的高阶FDTD方法，IEEE Trans。天线传播。，44, 1283-1289, (1992) ·doi:10.1109/8.535387 [55] 朱，B；陈，J；钟，W；Liu，Q，麦克斯韦方程组隐式-显式时间步长格式的混合有限元/有限差分方法，国际期刊Numer。模型1。电子。Netw公司。Dev.Fields，25，607-620，（2012）·doi:10.1002/jnm.1853 [56] 齐奥尔科夫斯基，RW；Judkins，JB，线性和非线性波纹波导的非线性有限差分时域建模，JOSA B，11，1565-1575，（1994）·doi:10.1364/JOSAB.11.001565 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。