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哈，Sang Truong;Choi，Hyoung Gwon先生

一种用于线性有限元离散化的基于节点粗化算法的无网格几何多重网格方法。 （英语） Zbl 1524.65922号

计算。数学。申请。 96, 31-43 (2021).
摘要：在有限元法（FEM）的背景下，提出了一种基于节点加密算法的无网格几何多重网格（GMG）方法，其中非结构网格由线性元素组成。与现有的GMG方法不同，本方法不需要生成一系列粗网格，从而可以消除与粗网格生成相关的所有问题。相反，通过使用节点引导该算法可用于任何类型的2D/3D非结构化网格以及最精细级别的混合网格。在不需要最细网格的边界信息的意义上，本粗化算法的实现很简单。还提出了一种计算有限元法面积/体积形状函数的搜索算法，以导出多重网格计算的线性插值算子。我们成功地验证了各种2D/3D基准问题的所提方法，表明当前GMG方法的经过时间与线性方程组的未知数成线性比例。我们还证实，就CPU时间而言，所提出的方法几乎与基于粗网格序列的网格MG方法一样有效。最后，我们通过求解有限体积法在填充混合非结构网格的复杂三维几何体上建立的椭圆方程，成功验证了无网格GMG方法。

引用于1文件

理学硕士：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

无网格几何多重网格法;节点引导算法;线性插值;有限元法;非结构化网格
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.T.Ha}和\textit{H.G.Choi}，计算。数学。申请。96、31-43（2021年；Zbl 1524.65922）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Stüben，K.，代数多重网格（AMG）：经验与比较，应用。数学。计算。，13, 3-4, 419-451 (1983) ·Zbl 0533.65064号
[2] Brandt，A.，代数多重网格理论：对称情况，应用。数学。计算。，19, 1-4, 23-56 (1986) ·Zbl 0616.65037号
[3] Stüben，K.，《代数多重网格评论：数值分析：20世纪的历史发展》，331-359（2001），Elsevier·Zbl 0985.65002号
[4] Chang，Q。；Wong，Y.S。；Fu，H.，关于代数多重网格方法，J.Compute。物理。，125, 2, 279-292 (1996) ·Zbl 0857.65037号
[5] Woodward，C.S.，变饱和流问题的Newton-Krylov多重网格解算器，WIT生态与环境学报，24（1970）
[6] Gaspar，F.J。；Gracia，J.L。；Lisbona，F.J。；Rodrigo，C.，《关于使用三粗化策略的三角网格几何多重网格方法》，应用。数字。数学。，1693-1708年7月59日（2009年）·Zbl 1171.65448号
[7] Jimack，P.K.，《多重网格技术在cfd中的应用》，《国际数值杂志》。液体方法，1-12（2007）
[8] 韦塞林，P。；Oosterlee，C.W.，《几何多重网格及其在计算流体动力学中的应用》，J.Compute。申请。数学。，128, 1-2, 311-334 (2001) ·Zbl 0989.76069号
[9] Zubair，H.B。；麦克拉克伦，S.P。；Oosterlee，C.W.，基于拉伸网格上PDE L形粗化的几何多重网格方法，Numer。线性代数应用。，17, 6, 871-894 (2010) ·Zbl 1240.65365号
[10] Chan，T.F。；徐，J。；Zikatanov，L.，非结构化网格的聚集多重网格方法，Contemp。数学。，218, 67-81 (1998) ·Zbl 0909.65102号
[11] 帕克，S.H。；Kwon，J.H.，隐式多重网格法中k-ω湍流模型的实现，AIAA J.，42，7，1348-1357（2004）
[12] Watanabe，K。；Igarashi，H。；Honma，T.，基于边缘的有限元分析中几何和代数多重网格方法的比较，IEEE Trans。马格纳。，141672-1675（2005年）
[13] 兰格，美国。；Pusch，D.，《数据解析边界元矩阵的几何和代数多重网格预条件的比较》，大型科学计算国际会议（2005），施普林格：施普林格柏林，海德堡·Zbl 1073.65135号
[14] 陈，H。；谢浩。；Xu，F.，特征值问题的全多重网格方法，J.Compute。物理。，322747-759（2016）·Zbl 1352.65459号
[15] Perez，E.，《非结构网格上二维Euler方程的有限元和多重网格解》（1985年），博士Diss。INRIA公司
[16] 吴杰。；Zheng，H.，自适应网格多重网格方法的一致收敛性，应用。数字。数学。，113, 109-123 (2017) ·Zbl 1355.65143号
[17] 凯蒂尔，P。；Ekevid，T。；Wiberg，N.E.，《使用多网格解算器在3D中实现全网格自适应有限元模拟》，计算。结构。，81, 735-746 (2003)
[18] Bastian，P。；Wieners，C.，自适应优化网格上的多重网格方法，计算。科学。工程师，8，6，44-54（2006）
[19] Brown，J.D。；Lowe，L.L.，具有自适应网格细化的多重网格椭圆方程求解器，J.Compute。物理。，209, 2, 582-598 (2005) ·Zbl 1073.65141号
[20] Kočvara，M.，三维弹性的自适应多重网格技术，Int.J.Numer。方法工程，36，10，1703-1716（1993）·Zbl 0775.73267号
[21] Ollivier-Gooch，C.F.，非结构化网格上迎风Euler解算器的多重网格加速，AIAA J.，33，10，1822-1827（1995）·Zbl 0856.76064号
[22] 布鲁纳，P.R。；Knepley，M.G。；Scott，L.R.，复杂和分级网格上二维和三维非结构化几何多重网格，SIAM J.Sci。计算。，35，1，A173-A191（2013）·Zbl 1264.65203号
[23] Guillard，H.，带Delaunay粗化的节点嵌套多网格方法（1993），博士Diss。INRIA公司
[24] Cavendish，J.C.，《有限元法中任意平面域的自动三角剖分》，国际期刊Numer。方法工程，8，4，679-696（1974）·Zbl 0284.73045号
[25] Wu，C.T。；Howard，C.E.，对流扩散方程的几何和代数多重网格的分析与比较，SIAM J.Sci。计算。，28, 6, 2208-2228 (2006) ·Zbl 1133.65102号
[26] 奥利维拉，F。；平托，M.A.V。；Marchi，C.H。；Araki，L.K.，用于热扩散问题和各向异性网格的优化部分半锯齿多重网格算法，应用。数学。型号。，36, 10, 4665-4676 (2012) ·Zbl 1252.65143号
[27] 戴·R。；林，P。；Zhang，J.，三维泊松方程的EXCMG加速多尺度多重网格计算，计算。数学。申请。，77, 8, 2051-2060 (2019) ·Zbl 1442.65322号
[28] Arraás，A。；Gaspar，F.J。；Portero，L。；Rodrigo，C.，裂缝性多孔介质中Darcy-Furcheimer流动的几何多重网格方法，计算。数学。申请。，78, 9, 3139-3151 (2019) ·Zbl 1443.76209号
[29] Shin，S。；Chergui，J。；Juric，D.，三维多相流大规模并行直接数值模拟求解器，J.Mech。科学。技术。，31, 4, 1739-1751 (2017)
[30] de la Riva，A.P。；Gaspar，F.J。；Rodrigo，C.，关于使用多重网格方法对双平面方程进行等几何离散的稳健解，计算。数学。申请。，386-394 (2019) ·兹比尔1446.65193
[31] A.卡茨。；Jameson，A.，《多云：使用无网格算子的多重网格收敛》，J.Compute。物理。，228, 14, 5237-5250 (2009) ·Zbl 1280.76040号
[32] 马夫里普利斯，D.J。；Venkatakrishnan，V.，粘性湍流的凝聚多重网格，（第25届美国航空航天局流体动力学会议（1994））·Zbl 0846.76047号
[33] Marmignon，C。；坎塔卢布，B。；勒佩佩，M.C。；普拉塔，M。；Couaillier，V。；Gazaix，M.，混合求解器ELSA-H中凝聚多重网格技术的开发，（第7届计算流体动力学国际会议（ICCFD7）（2012））
[34] Lallemand，M.H。；史蒂夫·H。；Dervieux，A.，《基于体积聚集的非结构化多重网格：现状，计算》。流体，21，3，397-433（1992）·Zbl 0753.76136号
[35] 兰布罗普洛斯，N.K。；Koubogiannis，D.G。；Giannakoglou，K.C.，使用聚集多重网格和并行处理加速非结构化网格的Navier-Stokes方程解算器，计算。方法应用。机械。工程，193，9-11，781-803（2004）·Zbl 1106.76405号
[36] Bittencourt，M.L。；C.C.道格拉斯。；Feijóo，R.A.，线性问题的非嵌套多重网格方法，数值。方法部分差异。Equ.、。，17, 4, 313-331 (2001) ·Zbl 0987.65131号
[37] 哈，S.T。；Choi，H.G.，基于距离加权和面积（体积）交集方法的多重网格方法插值算子的性能比较。第二部分：有限元离散化，J.Mech。科学。技术。，33, 7, 3323-3331 (2019)
[38] Chemin，A。；Elguedj，T.等人。；Gravouil，A.，基于多重网格的等几何局部h-细化策略，有限元。分析。设计。，100, 77-90 (2015)
[39] Briggs，W.L。；亨森，V.E。；McCormick，S.F.，《多重网格教程》（2000），SIAM·Zbl 0958.65128号
[40] Feng，Y.T。；佩里奇，D。；Owen，D.R.J.，解线性和非线性固体力学问题的非嵌套Galerkin多重网格法，计算。方法应用。机械。工程，144，3-4，307-325（1997）·Zbl 0892.73076号
[41] Löhner，R。；Morgan，K.，椭圆问题的非结构化多重网格方法，国际数字杂志。方法工程，24，1，101-115（1987）·Zbl 0624.65103号
[42] 新墨西哥州杜伊。；Tran，T.C.，基于Galerkin公式的椭圆微分方程积分RBF技术，《工程分析》。已绑定。元素。，33, 2, 191-199 (2009) ·Zbl 1244.65177号
[43] Shiralashetti，S.C。；Kantli，M.H。；Deshi，A.B.，椭圆型微分方程数值解的一种新的小波多重网格方法，Alex。《工程师杂志》，57，1，203-209（2018）
[44] Mohamed，S.A.，非结构网格上非线性椭圆方程的自适应FAS-多重网格法，Commun。数字。方法工程，24,12,1979-2002（2008）·Zbl 1155.65106号
[45] 潘，K。；He，D。；胡，H。；Ren，Z.，三维椭圆边值问题的一种新的外推级联多重网格方法，J.Compute。物理。，344, 499-515 (2017) ·兹比尔1380.65407
[46] 爱尔兰帕克。；Lee，J.R。；Choi，Y.H。；Kang，D.H.，《使用MASTER/CUPID/MARS耦合代码处理主蒸汽管线破裂事故的多尺度多物理方法》，Ann.Nucl。《能源》，135，第106972条，第（2020）页
[47] Van Der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 631-644 (1992) ·兹比尔0761.65023
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