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（C）型无理Schubert多项式的表格公式。 （英语） Zbl 1512.05394号

电子。J.库姆。 30，第1号，研究论文P1.28，24页（2023）.
舒伯特多项式是由置换索引的某些多项式，它代表了旗簇上同调环中舒伯特簇的上同调类，形成了所述环的加法基。双舒伯特多项式是两个变量字母表中的多项式，它们代表了旗簇中舒伯特簇的等变上同调类。
T.池田等【高级数学226，第1期，840-886（2011；Zbl 1291.05222号)]引入了类型\（B）、\（C）和\（D）的双Schubert多项式，它们代表了相应类型的标记簇中的等变上同调类。D.安德森和W.富尔顿[“B、C和D型中的退化位点、Pfaffians和无序符号排列”，预印本，arXiv:1210.2066; 作曲。数学。154，第8期，1746–1774（2018年；Zbl 1412.14034号)]然后在这些类型中定义了无理符号置换的概念，并证明了相应的双Schubert多项式是由某些Schur-Pfaffian公式给出的。
本文的目的是给出与无序符号置换相关的C型双Schubert多项式的表公式。这样做的粗略步骤如下：引入与某一类型的分区相对应的某一类型的表；引入一个与用tableaux定义的分区相关联的函数；最后证明这些函数满足Anderson和Fulton的Schur-Pfaffian公式。这意味着（C）型的双舒伯特多项式等于与分区相关的函数，因此满足表的特定公式。
让我们提供更多细节。作者引入了对应于标记严格分区的标记移位表。这里，带标记的严格分区是一系列严格递减的数字（严格分区）和一系列附加的非负整数（标记）。一个有标记的移位表就是与之对应的那种表；他们有三种不同类型的条目，它们遵循一定的规则。与标记的严格分区相关的是一个标记的阶乘函数，它是一个多项式，通过对标记的严格划分的标记移位表对应的项进行求和来定义。当标记为零时，这些对应于V.N.伊万诺夫[Zap.Nauchn.Semin.POMI 307，99–119，281–282（2005；Zbl 1073.05069号); J.Math中的翻译。科学。，纽约131，第2号，5495-5507（2005）]。
他们的第一个主要结果是与给定的标记严格划分相关的标记Schur（Q）-函数的Schur-Pfaffian公式（定理22）。结果是，这与Anderson和Fulton对与无理符号置换相关的（C）型双Schubert多项式给出的公式相同。事实上，对于每个无理符号置换，都有一个相关的标记严格划分，结果表明，对应于前者的双Schubert多项式等于对应于后者的标记Schur（Q）-函数（定理24）。定理22的最后一个应用是V.N.伊万诺夫[Zap.Nauchn.Semin.POMI 307，99–119，281–282（2005；Zbl 1073.05069号); J.Math中的翻译。科学。，纽约131，第2期，5495–5507（2005）]。
审核人：尼古拉斯·威廉姆斯（兰卡斯特）

MSC公司：

05年5月5日 对称函数和推广
2010年5月 表征理论的组合方面
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形

关键词：

舒伯特多项式；表格；分区；Schur-Pfaffians公司

引文：

Zbl 1291.05222号；Zbl 1412.14034号；Zbl 1073.05069号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Matsumura}，电子。J.库姆。30，第1号，研究论文P1.28，24页（2023；Zbl 1512.05394）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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