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摩根·琼斯;马修·皮特（Matthew M.Peet）。

非线性系统最小吸引子集外逼近的逆平方和Lyapunov函数。 （英语） Zbl 1515.37025号

J.计算。动态。 10，编号1，48-74（2023）.
摘要：许多用非线性常微分方程描述的动力学系统是不稳定的。它们的相关解不会收敛到平衡点，而是收敛到状态空间中称为吸引子集的不变子集。对于给定的常微分方程，一般来说，常微分方程吸引子集的存在性、形状和结构是未知的。幸运的是，Lyapunov函数的子级集可以提供ODE吸引子集的界。本文提出了一个新的吸引子集的Lyapunov特征，它非常适合于寻找最小吸引子集合的问题。我们证明了我们的Lyapunov特征是非保守的，即使仅限于平方和（SOS）Lyapunow函数。鉴于这些结果，我们提出了一个基于行列式最大化的SOS规划问题，该问题产生了一个SOS-Lyapunov函数，其子级集具有最小体积，是吸引子集本身，并提供了ODE最小吸引子集合的最优外近似。给出了几个数值例子，包括洛伦兹吸引子和范德波尔振荡器。

MSC公司：

37C75号 光滑动力系统的稳定性理论
37立方厘米70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构
37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学
37米21 动力系统不变流形的计算方法
37平方米2 动力系统吸引子的计算方法
70K20型 力学中非线性问题的稳定性

关键词：

非线性系统;李亚普诺夫理论;吸引子集;平方和编程;混沌理论

软件：

SDPT3系统;机器人学;Sostools公司;YALMIP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Jones}和\textit{M.Peet}，J.Compute。动态。10，编号1，48--74（2023；Zbl 1515.37025）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] E.阿贝，不确定平衡点和极限环的吸引区分析——在机载风能系统中的应用苏黎世ETH博士论文，苏黎世，2020年。
[2] A.Ahmadi、G.Hall、A.Makadia和V.Sindhwani，《三维环境几何与平方和多项式》，2017年。
[3] A.A.B.E.Ahmadi Khadir，具有有理系数且无局部多项式Lyapunov函数的全局渐近稳定多项式向量场，系统控制Lett。，121, 50-53 (2018) ·Zbl 1408.93110号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2018.07.013
[4] J.A.Anderson Papachristodoulou，使用平方和编程的计算Lyapunov分析进展，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 202361-2381（2015）·Zbl 1334.37105号 ·doi:10.3934/dcdsb.2015.202361
[5] J.D.A.K.N.V.Awrejcewicz Bilichenko Cheib Losyeva Puzyrov，基于多项式Lyapunov函数估算吸引力区域，应用。数学。型号。，90, 1143-1152 (2021) ·Zbl 1481.34067号 ·doi:10.1016/j.apm.2020.10.10
[6] D.P.Bertsekas，动态规划与最优控制，马萨诸塞州贝尔蒙特市雅典娜科学院，2005年·邮编1125.90056
[7] N.P.Bhatia和G.P.Szegö，动力系统：稳定性理论与应用《数学课堂讲稿》，第35期，施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1967年·Zbl 0155.42201号
[8] T.J.-P.L.Cunis Condomines Burlion，深失速恢复的平方和飞行控制综合，J.制导、控制和动力学，43，1498-1511（2020）
[9] K.A.V.S.H.M.Cuomo Oppenheim Strogatz，基于洛伦兹的混沌电路与通信应用的同步，IEEE电路与系统汇刊Ⅱ：模拟和数字信号处理，40，626-633（1993）
[10] F.D.C.Dabbene Henrion Lagoa，半代数集的简单近似及其在控制中的应用，Automatica J.IFAC，78110-118（2017）·Zbl 1357.93058号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.111.021
[11] W.L.M.H.S.Gao Yan Saeedi Nik，金融风险系统的极限界估计集和混沌同步，数学。计算。模拟，154，19-33（2018）·Zbl 07316267号 ·doi:10.1016/j.matcom.2018.06.006
[12] D.Goluskin，使用多项式优化的全局吸引子上的有界极值，非线性，334878-4899（2020）·Zbl 1453.37075号 ·doi:10.1088/1361-6544/ab8f7b
[13] M.S.R.Hirsch Smale Devaney，微分方程，动力系统和Choas导论（2004）·Zbl 1135.37002号
[14] M.Jones和M.M.Peet，值函数的多项式逼近和具有性能边界的非线性控制器设计，预印本，2020年，arXiv:2010.06828。
[15] M.Jones和M.M.Peet，《逆Lyapunov函数与非线性系统最大吸引区域的收敛内逼近》，预印本，2021，arXiv:2103.12825。
[16] M.Jones和M.M.Peet，《使用sos和子级集体积最小化来估计前向可达集》，预印本，2019，arXiv:1901.11174。
[17] M.Jones和M.M Peet，使用sos实现集合的最优半代数表示：寻找极限环、混沌吸引子和并的最小表示，预印本，2018，arXiv:1809.10308。
[18] 哈利勒，非线性系统，麦克米伦出版公司，纽约，1992年·Zbl 0969.34001号
[19] M.V.G.J.D.Y.S.I.Lakshmi Fantuzzi Fernández-Caballero Hwang Chernyshenko，用多项式优化寻找极值周期轨道，并应用于剪切流的九模模型，SIAM J.Appl。动态。系统。，19, 763-787 (2020) ·Zbl 1475.37094号 ·doi:10.1137/19M1267647
[20] J.B.Lasserre，齐次多项式子级集的体积，SIAM J.Appl。代数几何。，3, 372-389 (2019) ·Zbl 1461.65170号 ·doi:10.1137/18M1222478
[21] E.Lee，网络物理系统建模的基本限制，ACM跨网络物理, 2016.
[22] D.J.X.G.Li Lu Wu Chen，估计混沌系统洛伦兹族的边界，混沌孤子分形，23，529-534（2005）·兹比尔1061.93506 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.05.021
[23] Y.E.D.Y.Lin Sontag Wang，鲁棒稳定性的光滑逆lyapunov定理，SIAM J.控制优化。，34, 124-160 (1996) ·Zbl 0856.93070号 ·doi:10.1137/S0363012993259981
[24] J.Lofberg，Yalmip：matlab建模和优化工具箱，in2004年IEEE机器人与自动化国际会议（IEEE分类号04CH37508），IEEE，（2004），284-289。
[25] A.Magnani，S.Lall和S.Boyd，通过平方和与凸多项式的可牵引拟合，CDC公司, 2005.
[26] M.M.Peet，指数稳定非线性系统在有界区域上具有多项式lyapunov函数，IEEE Trans。自动化。控制，54，979-987（2009）·Zbl 1367.93442号 ·doi:10.1109/TAC.2009.2017116
[27] M.M.Peet和A.Papachristodoulou，反平方和lyapunov结果：基于picard迭代的存在性证明，In第四十九届IEEE决策与控制会议（CDC）, (2010), 5949-5954.
[28] S.A.P.A.Prajna Papachristodoulou Parrilo，《sostools:通用平方和编程求解器简介》，第41届IEEE决策与控制会议论文集，1741-746（2002）
[29] M.Putinar，紧半代数集上的正多项式，数学。J.，42，969-984（1993）·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045
[30] C.Schlosser和M.Korda，使用半定规划将外部近似收敛到全局吸引子，自动化J.IFAC，134（2020），第109900号论文，9页·Zbl 1483.37102号
[31] A.R.L.Teel Praly，涉及两个半正定函数的class-kl估计的光滑lyapunov函数，ESAIM Control Optim。计算变量，5313-367（2000）·Zbl 0953.34042号 ·doi:10.1051/cocv:2000113
[32] R.K.M.TütuncüToh Todd，使用sdpt3求解半定二次线性程序，数学。程序。，95, 189-217 (2003) ·Zbl 1030.90082号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0347-5
[33] G.J.Valmorbida Anderson，使用不变集和有理Lyapunov函数估计吸引力区域，Automatica，75，37-45（2017）·Zbl 1351.93109号 ·doi:10.1016/j.automatica.2016.09.003
[34] T.-C.S.M.Wang Lall West，吸引子估计的多项式水平集方法，J.Franklin Inst.，3492783-2798（2012）·Zbl 1264.93065号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2012.08.014
[35] P.X.Yu Liao，洛伦兹系统的全局吸引和正不变集，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，16757-764（2006）·Zbl 1141.37335号 ·doi:10.1142/S0218127406015143
[36] Y.W.H.J.Zhao Zhang Su Yang，满足增量二次约束的混沌系统基于观测器的同步及其在安全通信中的应用，IEEE系统、人与控制论事务：系统，50，5221-5232（2018）
[37] X.Z.J.M.Zheng She Lu Li，计算切换混杂系统吸引域内估计的多重Lyapunov样函数，国际。J.鲁棒非线性控制，281191-5212（2018）·Zbl 1408.93071号 ·doi:10.1002/rnc.4280
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