费比安·帕尔泽；奥特玛·谢泽尔 线性不适定问题自适应集合卡尔曼反演的收敛速度。 （英语） Zbl 1504.47028号 数字。数学。 152，编号2，371-409（2022）. 摘要：在本文中，我们讨论了集合卡尔曼反演的一种确定性形式，作为线性反演问题的正则化方法。通过将集合卡尔曼反演解释为Tikhonov正则化的低阶近似，我们能够引入一种基于Nyström方法的新采样方案，从而提高实际性能。此外，我们提出了自适应版本的集合卡尔曼反演，其中样本大小与正则化参数耦合。我们证明了，如果将差分原理用作停止准则，则该方案在标准假设下产生了一种阶数最优的正则化方法。本文最后对Radon变换反问题所讨论的方法进行了数值比较。 引用于2文件 MSC公司： 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：集合卡尔曼反演；线性反问题；Nyström方法 软件：雷；scikit-图像；科学Py；数字Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Parzer}和\textit{O.Scherzer}，数字。数学。152，编号2，371--409（2022；Zbl 1504.47028） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Albani，V.，Elbau，P.，de Hoop，M.V.，Scherzer，O.：Hilbert空间中线性逆问题的最佳收敛速度结果。数字。功能。分析。最佳方案。37(5), 521-540 (2016). ISSN:0163-0563。doi:10.1080/01630563.2016.1144070·Zbl 1352.65146号 [2] Andreev，R.，Elbau，P.，de Hoop，M.V.，Qiu，L.，Scherzer，O.：Hilbert空间中线性逆问题的广义收敛速度结果。数字。功能。分析。最佳方案。36(5), 549-566 (2015). 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