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冯静;王晓龙;刘琪;李永革;徐勇

具有测量噪声的分数布朗运动驱动的随机微分方程的基于深度学习的参数估计。 （英语） Zbl 07759157号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 127，文章ID 107589，16 p.（2023）.
摘要：本研究提出一种通用参数估计神经网络（PENN），用于从短样本轨迹中联合识别分数布朗运动（FBM）驱动的随机微分方程的系统参数和噪声参数。它分别从轨迹中提取深层特征，并通过两级神经网络结构融合采样频率信息，从而能够正确处理可变长度和采样时间的采样轨迹。此外，通过在训练阶段考虑加性高斯测量噪声并利用适当的损失函数，PENN可以定量估计测量噪声水平，并减少其对控制参数估计的负面影响。在Fitzhugh-Nagumo模型、Duffing振荡器和遗传切换模型上的实验表明，PENN可以快速准确地估计系统参数、过程噪声的噪声强度和Hurst指数以及测量噪声的信噪比。

理学硕士：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）

关键词：

参数估计;随机微分方程;分数布朗运动;深度学习

软件：

万亿;亚当;MFDFA公司;科学Py;t-SNE公司;蟒蛇;长备忘录
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Feng}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。127，文章ID 107589，16 p.（2023；Zbl 07759157）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Garcin，M.，《分数布朗运动预测：金融视角》。《数量金融》，1495-1512（2022）·Zbl 1497.91289号
[2] 顾，A。；Li，Y.，Singleton为分数布朗运动驱动的随机FitzHugh-Nagumo晶格方程设置随机吸引子。公共非线性科学数字模拟，11，3929-3937（2014）·Zbl 1470.34162号
[3] 中华人民共和国坎波斯。；Rosas，A。；de Oliveira，V.M。；Gomes，M.A.F.，景观结构对物种多样性的影响。《公共科学图书馆·综合》（2013）
[4] Colmenares，P.J.，调和非线性势中准经典布朗运动的敏感性。物理版E（2020）
[5] 王，Z。；Xu，Y。；李，Y。；Kurths，J.，具有α稳定噪声的FHN模型中脉冲间隔的概率密度函数。EPJ Plus，3299（2021年）
[6] 冯，J。；徐伟（Xu，W.）。；Xu，Y。；王，X。；Kurths，J.，Lévy噪声引起的Ir（111）表面CO氧化现象。混沌，7（2017）
[7] 梅，R。；Xu，Y。；Kurths，J.，分数高斯噪声驱动的可变形通道中的传输和逃逸。物理版E（2019）
[8] 侯赛因，I。；贾法里，S。；Ghosh博士。；Perc，M.，光敏FitzHugh-Nagumo神经元网络中的同步和嵌合体。非线性动力学，32711-2721（2021）
[9] 尼尔森，J.N。；Madsen，H。；Young，P.C.，《随机微分方程中的参数估计：综述》。Annu Rev Control，83-94（2000年）
[10] Bishwal，J.P.N.，随机微分方程中的参数估计（2007），Springer
[11] 齐默，C。；Sahle，S.，生化反应随机模型的参数估计。计算机科学系统生物学杂志，11-21（2012）·Zbl 1304.92038号
[12] 刘，Q。；Xu，Y。；李，Y。；Kurths，J。；Liu，X.，不可压缩流中具有立方或自由间隙非线性的气动弹性机翼模型的固定间隔平滑。机械学报，71168-1182（2021）
[13] Overgaard，R.V。；Jonsson，N。；托纳，C.W。；Madsen，H.，带随机微分方程的非线性混合效应模型：估计算法的实现。药物代谢动力学杂志，85-107（2005）
[14] 曼德尔布罗特，B.B。；Van Ness，J.W.，分数布朗运动，分数噪声和应用。SIAM版本，4，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号
[15] Weiss，M.，单粒子跟踪数据揭示了拥挤流体中的反相关分数布朗运动。Phys Rev E（2013）
[16] 戈尔丁，I。；Cox，E.C.，细菌细胞质的物理性质。Phys Rev Lett（2006年）
[17] Benelli，R。；Weiss，M.，《从亚扩散到超扩散：秀丽隐杆线虫早期胚胎无膜细胞器的分数布朗运动》。新物理学杂志，6（2021）
[18] Pashko A，Sinyavska O，Oleshko T.分数布朗运动的模拟和Hurst参数的估计。在：2020年IEEE第15届无线电电子学、电信和计算机工程先进趋势国际会议。乌克兰利沃夫-斯拉夫斯克；2020年，第632-7页。
[19] Yan，Y。；Wang，Y.，基于分数布朗运动的资产定价模型。分形分形，2，99（2022）
[20] A.R.塔赫里尤恩。；Moghimbeygi，M.，《使用扩散型近似对分数布朗运动进行赫斯特指数估计的视觉信息和专家意见》。科学代表，42482（2017）
[21] Chen，C.-Y。；沙菲，K。；Lin，Y.-K.，分数布朗运动赫斯特参数的贝叶斯估计。公共统计模拟计算，4760-4766（2017）·兹比尔1377.62090
[22] Zeinali，N。；Pourdarvish，A.，分数布朗运动中Hurst指数的基于熵的估计。物理A（2022）·Zbl 07485932号
[23] Mishura，Y.S.，分数布朗运动和相关过程的随机演算（2008），Springer·Zbl 1138.60006号
[24] Kubilius，K。；米苏拉，Y。；Ralchenko，K.，分数扩散模型中的参数估计（2017），博科尼大学出版社·Zbl 1388.60006号
[25] 胡，Y。；Nualart，D。；Zhou，H.，分数布朗运动驱动的非线性随机微分方程的漂移参数估计。随机，81067-1091（2019）·Zbl 1498.62164号
[26] Takabatake，T.，高频观测下具有恒定漂移的分数布朗运动的准似然分析（2022），arXiv:2206.05126
[27] Wei，C.，分数布朗运动驱动的部分观测随机微分方程的参数估计。AIMS数学，712952-12961（2022）
[28] 南岛中岛。；Shimizu，Y.，小分数噪声驱动的随机微分方程的参数估计。统计，919-934（2022）·Zbl 07570835号
[29] 阿什，M.E。；Skeen，M.E.，分数布朗运动和马尔可夫噪声参数的最大似然估计。《Guid Control Dyn杂志》，379-382（1995）·Zbl 0854.93138号
[30] 穆尼奥斯·吉尔，G。；Volpe，G。；Garcia-March，M.A.，《解码异常扩散方法的客观比较》。自然公社，6253（2021）
[31] 北卡罗来纳州格拉尼克。；韦斯，L.E。；Nehme，E.，通过深度学习进行单粒子扩散表征。《生物物理学杂志》，2185-192（2019）
[32] Maizón，H.B。；Barrantes，F.J.，《基于深度学习的膜蛋白异常扩散建模方法：烟碱型乙酰胆碱受体案例》。Brief Bioninform，1，bbab435（2022年）
[33] Szarek，D。；I.贾布隆斯基。；克拉普夫，D。；Wylomanska，A.，基于hurst指数估计和统计学习的多分数布朗运动表征。混沌（2022）
[34] Szarek，D。；西科拉，G。；Balcerek，M。；詹姆斯·昂斯基（Jabłon ski，I.）。；Wyłomaáska，A.，通过神经网络对样本自方差函数进行智能解包进行分数动力学识别。熵，111322（2020）
[35] Gentili，A。；Volpe，G.，深度学习支持的异常扩散经典统计特征（CONDOR）。物理学杂志A（2021）·Zbl 1519.60114号
[36] Bo，S。；施密特，F。；Eichhorn，R.，使用递归神经网络测量异常扩散。物理版E（2019）
[37] Aykut，A。；乔瓦尼，V。；Stefano，B.，用递归神经网络对异常扩散进行分类、推断和分割。物理学杂志A，29（2021）·Zbl 1519.62023号
[38] Szarek，D.，基于神经网络的高斯过程异常扩散参数估计方法。国际高级工程科学应用数学杂志，2257-269（2021）
[39] 李，D。；姚，Q。；Huang，Z.，基于WaveNet的深度神经网络，用于表征异常扩散（WADNet）。物理学杂志A（2021）·Zbl 1519.60117号
[40] Verdier，H。；杜瓦尔，M。；劳伦特，F。；Casse，A.H。；Vestergaard，C.L。；Masson，J.-B.，使用图神经网络学习异常随机行走的物理特性。物理学杂志A（2021）·Zbl 1519.82048号
[41] Firbas，N。；i奥尔茨。G。；Garcia-March，文学硕士。；Conejero，J.A.，通过卷积变压器的异常扩散表征（2022），arXiv:2210.04959
[42] 王，X。；冯，J。；刘，Q。；李，Y。；Xu，Y.，基于神经网络的Lévy噪声驱动的随机微分方程参数估计。物理A（2022）·Zbl 07605521号
[43] Pavliotis，G.A.，《随机过程和应用：扩散过程，福克-普朗克和朗之万方程》（2014），施普林格·Zbl 1318.60003号
[44] 伦达尔，T。；Ohley，W.J。；凯·S·M。；Siffert，R.S.，分数布朗运动：最大似然估计及其在图像纹理中的应用。IEEE Trans Med Imaging，152-161（1986）
[45] Balcerek，M。；伯内基，K。；塔帕，S。；Wyloma’nska，A。；Chechkin，A.V.，具有随机hurst指数的分数布朗运动：加速扩散和持续跃迁。混沌（2022）
[46] Beran，J。；Feng，Y。；Ghosh，S。；Kulik，R.，《长记忆过程：概率特性和统计方法》（Long-memory processes:probability properties and statistical methods）（2013年），施普林格出版社·Zbl 1282.62187号
[47] Araya，H。；斯劳伊，M。；托雷斯，S.，分数振荡布朗运动的贝叶斯推断。Comp Stat，2887-907（2022年）·Zbl 1505.62032号
[48] 周，W.C。；Schumacher，P.W.，在轨道确定中使用分数高斯噪声模型。《制导控制动力学杂志》，593-607（2003）
[49] McKee，K.L。；亨特，医学博士。；Neale，M.C.，一种校正潜在微分方程中估计失败的方法，并与卡尔曼滤波进行比较。Multivar Behav Res，405-424（2019）
[50] 苏珊娜，D。；Adeline，S.，使用粒子滤波和随机近似方法对部分观测到的随机Morris-Lecar神经元模型进行估计。Ann Appl Stat，2674-702（2014年）·Zbl 1454.62246号
[51] Hochreiter，S。；Schmidhuber，J.，《长期短期记忆》。神经计算，1735-1780（1997）
[52] Yu，Y。；Si，X。；胡，C。；Zhang，J.，《递归神经网络综述：LSTM细胞和网络结构》。神经计算，1235-1270（2019）·兹比尔1494.68236
[53] 克利夫特，D.-A。；Unterthiner，T。；Hochreiter，S.，《用指数线性单位（ELU）快速准确地进行深度网络学习》（2016），arXiv:1511.07289
[54] Ioffe S，Szegedy C.批量规范化：通过减少内部协变量转移加快深层网络培训。摘自：第32届机器学习国际会议论文集。法国里尔；2015年，第448-56页。
[55] 圣图尔卡州。；Tsipras，D。；伊利亚斯，A。；Mądry，A.，批次规范化如何帮助优化？，2488-2498
[56] Bishop，C.M.，《模式识别的神经网络》（1995），牛津大学出版社
[57] 西维拉，J。；Davison，A.J。；Montiel，J.M.M.，单目SLAM的反深度参数化。IEEE Trans机器人，932-945（2008）
[58] L.R.Gorjáo。；哈桑，G。；Kurths，J。；Witthaut，D.，MFDFA：蟒蛇中的有效多重分形去趋势波动分析。计算物理通信（2022）
[59] Neuenkirch，A。；Tindel，S.，具有加性分数噪声的随机微分方程中参数估计的最小二乘型程序。统计推断Stoch过程，99-120（2011）·Zbl 1333.62199号
[60] Kingma DP，Ba J.Adam：一种随机优化方法。摘自：第三届学习表征国际会议记录。美国圣地亚哥；2015年，第1-13页。
[61] Nash，S.G.，通过lanczos方法实现Newton型最小化。SIAM J数字分析，770-788（1984）·Zbl 0558.65041号
[62] Virtanen，P。；Gommers，R。；奥列芬特，T.E。；哈伯兰，M。；Reddy，T。；Cournapeau，D.，SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法。《自然方法》，261-272（2020）
[63] FitzHugh，R.，Hodgkin-Huxley神经方程中的阈值和平台。《Gen Physiol杂志》，867-896（1960）
[64] Nagumo，J。；Arimoto，S。；Yoshizawa，S.，模拟神经轴突的主动脉冲传输线。IRE程序，2061-2070（1962）
[65] 王，Z。；Xu，Y。；李，Y。；Kurths，J.，具有α稳定噪声的FHN模型中脉冲间隔的概率密度函数。《欧洲物理杂志》，299（2021）
[66] 基齐奥，J。；Okniñski，A.，Van der Pol-Duffing振荡器：振幅剖面变形的全局视图。国际非线性力学杂志，102-106（2019）
[67] 加德纳，T.S。；康托，C.R。；Collins，J.J.，《在大肠杆菌中构建基因切换开关》。《自然》，6767339-342（2000）
[68] Leon，M。；伍兹，M.L。；Fedorec，A.J.H。；Barnes，C.P.，《研究多稳态系统的计算方法及其在遗传开关中的应用》。BMC系统生物学，1130（2016）
[69] 范德马滕，L。；Hinton，G.E.，使用t-SNE可视化数据。《马赫学习研究杂志》，2579-2605（2008）·Zbl 1225.68219号
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