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大卫·克雷奇克;Kateřina Zahradová

更高维度的量子带。 （英语） Zbl 1462.58016号

操作。矩阵 14，第3期，635-665（2020年）.
摘要：我们考虑任意空间维直纹曲面上无界条带中的Dirichlet Laplacian。我们在条带渐近平坦的条件下定位本质谱。如果条带的高斯曲率为零，则在条带所沿的曲线不是测地线的条件下，建立了离散谱的存在性。另一方面，如果它是测地线且高斯曲率不等于零，我们证明了Hardy型不等式的存在性。我们还导出了薄带的一个有效算子，它使我们能够用一个一维薛定谔算子代替二维曲面上Laplace-Beltrami算子的谱问题，该算子的势用曲率表示。
在附录中，我们建立了一个纯粹的几何事实，即在最小正则性假设下，任何曲线都存在相对平行的自适应框架。

引用于4文件

MSC公司：

58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线
53元22角 整体微分几何中的测地学

关键词：

量子波导;规则曲面;狄利克雷拉普拉斯算子;束缚态;哈代不等式;有效哈密顿量;相对平行框架
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Krejčiřk}和\textit{k.Zahradová}，Oper。矩阵14，No.3，635--665（2020；Zbl 1462.58016）
全文： 内政部 arXiv公司

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