乔治·萨拉科 加权Cheeger集是等周测量的域。 （英语） Zbl 1402.46029号 马努斯克。数学。 156，编号3-4，371-381（2018）. 摘要：我们通过用Finsler型表面能替换周长泛函和用加权体积的适当幂替换体积，考虑了Cheeger问题在有界开集（Omega）中的推广。我们证明了这个加权Cheeger问题的任何连通极小元（A），使得（mathcal{H}^{n-1}（A^{（1）}\cap\partial A）=0）满足一个相对等周不等式。如果（Omega）本身是一个连通的极小子，使得（mathcal{H}^{n-1}（Omega^{（1）}\cap\partial\Omega，=0），那么它允许经典的Sobolev和（BV）嵌入以及经典的（BV，）迹定理。每当权重赋予周长最小集的正则性，且（欧米茄）为（|\partial\Omega |=0\）和（\mathcal{H}^{n-1}（\Omega^{（1）}\cap\partial/Omega）=0\时，对于任何连接的极小值都具有相同的结果。 引用于15文件 理学硕士： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 关键词：Cheeger问题;芬斯勒型表面能;加权体积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.萨拉科}，马努斯克。数学。156，编号3--4，371--381（2018；Zbl 1402.46029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号 [2] 布拉斯科，L；林格伦，E；Parini，E，分数阶Cheeger问题，界面自由边界。，16, 419-458, (2014) ·Zbl 1301.49115号 ·doi:10.4171/IFB/325 [3] Carlier，G；Comte，M，关于加权总变差最小化问题，J.Funct。分析。，250, 214-226, (2007) ·Zbl 1120.49011号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.05.022 [4] 卡塞勒斯，V；Facciolo，G；Meinhardt，E，各向异性Cheeger集和应用，SIAM J.成像科学。，2, 1211-1254, (2009) ·Zbl 1193.49051号 ·数字对象标识码：10.1137/08073696X [5] 卡塞勒斯，V；米兰达，M；Novaga，M，《高斯空间中的总变差和奇格集》，J.Funct。分析。，2591491-1516（2010）·Zbl 1195.49054号 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2010.05.007 [6] Cheeger，J.：拉普拉斯算子最小特征值的下限。摘自：《分析中的问题》（专为所罗门·博克纳撰写的论文，1969年），第195-199页。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1970）·Zbl 1365.49041号 [7] 辛蒂，E；Pratelli，A，《（β）性质，（{mathbb{R}}^n）中等周集与密度的有界性，以及一些应用》，J.Reine Angew。数学。，728, 65-103, (2017) ·Zbl 1369.49061号 ·doi:10.1515/crelle-2014-0120 [8] 大卫·G；Semmes，S，余维拟极小曲面\（1）和John域，Pac。数学杂志。，183, 213-277, (1998) ·兹伯利0921.49031 ·doi:10.2140/pjm.1998.183.213 [9] 费德勒，H.：几何测量理论。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第153卷。纽约州施普林格市（1969年）·Zbl 0176.00801号 [10] 哈萨尼，R；Ionescu，IR；Lachand-Robert，T，《滑坡建模中的优化技术》，Craiova Ser.大学。数学。通知。，32, 158-169, (2005) ·Zbl 1164.49303号 [11] Ionescu，IR；Lachand-Robert，T，与滑坡相关的广义Cheeger集，计算变量部分差异。Equ.、。，23, 227-249, (2005) ·Zbl 1062.49036号 ·doi:10.1007/s00526-004-0300-y [12] 卡沃尔，B；Fridman，V，（p）-Laplace算子第一特征值和Cheeger常数的等周估计，评论。数学。卡罗尔大学。，44, 659-667, (2003) ·Zbl 1105.35029号 [13] 克雷奇克，D；Křz，J，《弯曲量子波导的光谱》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，41, 757-791, (2015) ·Zbl 1113.35143号 [14] 克雷奇克，D；Pratelli，A，弯曲条的契格常数，太平洋大学。数学杂志。，254, 309-333, (2011) ·Zbl 1247.28003号 ·doi:10.2140/pjm.2011.254.309 [15] Leonardi，G.P.：奇格问题概述。收录：Pratelli，A.，Leugering，G.（编辑）《形状优化的新趋势》。《国际数值数学丛书》，第166卷，第117-139页。Birkhäuser，Cham（2015年）。doi:10.1007/978-3-319-17563-86·Zbl 1062.49036号 [16] Leonardi，普通合伙人；Pratelli，A，关于带状和非凸域中的Cheeger集，计算变量部分差异。Equ.、。，55, 1-28, (2016) ·Zbl 1337.49074号 ·doi:10.1007/s00526-016-0953-3 [17] Leonardi，G.P.，Saracco，G.：弱正则区域中的规定平均曲率方程。提交时间（2016年）。http://cvgmt.sns.it/paper/3089/ ·Zbl 1391.49041号 [18] Leonardi，G.P.，Saracco，G.：平面中最小Cheeger集的两个例子。提交日期（2017年）。http://cvgmt.sns.it/paper/3565/ ·Zbl 1406.49049号 [19] Maggi，F.：有限周长和几何变分问题集。剑桥高等数学研究。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1255.49074号 ·doi:10.1017/CBO9781139108133 [20] Maz'ya，V.：Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用，第342卷，第2版。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1217.46002号 [21] Morgan，F，黎曼流形中等周超曲面的正则性，Trans。美国数学。Soc.，355，5041-5052，（2003年）·Zbl 1063.49031号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03061-7 [22] Parini，E，Cheeger问题简介，Surv。数学。申请。，6, 9-21, (2011) ·Zbl 1399.49023号 [23] Pratelli，A；Saracco，G，《关于广义Cheeger问题及其在二维条带上的应用》，Rev.Mat.Iberoam。，33, 219-237, (2017) ·Zbl 1365.49041号 ·doi:10.4171/RMI/934 [24] Reshetnyak，YG，集上完全可加向量函数的弱收敛性，Sib。数学。J.，9，1039-1045，（1968）·Zbl 0176.44402号 ·doi:10.1007/BF02196453 [25] 李鲁丁；Osher，S；Fatemi，E，基于非线性总变差的噪声去除算法，Phys。D.非线性现象。，60, 256-268, (1992) ·Zbl 0780.49028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。