×
拉尔斯·比克达尔；拉纳德·克鲁斯顿；曼纳，巴赛尔；拉斯穆斯·埃杰勒斯·莫格伯格；安德鲁·皮特斯（Andrew M.Pitts）。；溅出物，Bas

模态从属类型理论和从属右伴随词。 （英语） Zbl 1479.03011号

数学。结构。计算。科学。 30，第2期，118-138（2020年）.
摘要：近年来，我们看到一些依赖型理论的新模型扩展了某种形式的模态必要性算子，包括名义型理论、保护型和时钟型理论以及空间型和内聚型理论。在本文中，我们研究模态相关型理论：依赖型理论，其算子满足模态逻辑的K公理（的依赖版本）。我们研究语义和语法。对于语义，我们引入了带有从属右伴随（CwDRA），并表明上述示例可以这样呈现。事实上，我们证明了任何具有有限极限的范畴和内函子的附加都会通过局部宇宙构造产生CwDRA。对于语法，我们引入了Fitch-style模态演算的依赖类型扩展，表明它可以在任何CwDRA中解释，并构建了一个术语模型。我们用universe扩展了语法和语义。

引用于2评论
引用于10文件

MSC公司：

03B38型 类型理论
03B40型 组合逻辑与lambda演算
03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）
18A40型 伴随函子（泛结构、反射子范畴、Kan扩张等）

关键词：

依赖型理论；模态逻辑；范畴理论

软件：

立方体；微型ML
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Birkedal}等人，数学。结构。计算。科学。30，第2号，118--138（2020；Zbl 1479.03011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Atkey，R.和Mcbride，C.（2013）《带保护递归的高效协同编程》。参见：第18届ACM SIGPLAN功能编程国际会议（ICFP 2013）·Zbl 1323.68092号
[2] Awodey，S.和Bauer，A.（2004）。命题作为类型。《逻辑与计算杂志》14（4），447-471·Zbl 1050.03016号
[3] Bahr，P.、Grathwohl，H.B.和Mögelberg，R.E.（2017年）。时钟在滴答作响：不要再耽搁了！2017年第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会（LICS），IEEE，1-12·Zbl 1452.03031号
[4] Bellin，G.、De Paiva，V.和Ritter，E.（2001年）。基本构造模态逻辑的扩展curry-howard对应关系。收录：《模态方法汇编》。
[5] Bierman，G.M.和De Paiva，V.C.V.（2000）《直觉主义模态逻辑》。《逻辑研究》65（3），383-416·Zbl 0963.03033号
[6] Birkedal，L.、Bizjak，A.、Clouston，R.、Grathwohl，H.B.、Spitters，B.和Vezzosi，A.（2018）。守卫立方体理论。自动推理杂志·Zbl 1477.03034号
[7] Birkedal，L.和Møgelberg，R.E.（2013年）。以保护递归类型作为宇宙不动点的内涵型理论。摘自：2013年第28届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集，IEEE计算机学会，213-222·Zbl 1367.68060号
[8] Birkedal，L.、Mögelberg，R.E.、Schwinghammer，J.和Stövring，K.（2012）。合成保护域理论的第一步：树拓扑的阶跃诱导。LMCS8（4），1-45·Zbl 1269.03035号
[9] Bizjak，A.、Grathwohl，H.B.、Clouston，R.、Mögelberg，R.E.和Birkedal，L.（2016），《共导型的守卫依赖型理论》。摘自：软件科学和计算结构基础国际会议，Springer，20-35·Zbl 1475.68060号
[10] Bizjak，A.和Mögelberg，R.（2018年）。受保护依赖类型理论的指称语义，arXiv:1802.03744·Zbl 1495.68127号
[11] Blackburn，P.、De Rijke，M.和Venema，Y.（2002年）。模态逻辑，第53卷。《剑桥理论计算机科学丛书》，剑桥大学出版社。
[12] Borguis，V.A.J.（1994）。《接受模态逻辑：关于类型化lambda-calculus中模态的解释》，埃因霍温理工大学博士论文·Zbl 0811.03010号
[13] Castellan，S.（2014）。依赖型理论作为家庭的初始范畴，查尔默斯理工大学技术报告。实习报告。http://iso.mor.phis.me/archives/2011-2012/stage-2012-goteburg/report.pdf
[14] Castellan，S.、Clairambault，P.和Dybjer，P.（2017年）。自由局部笛卡尔闭范畴中的等式不可判定性（扩展版本）。LMCS13（4）·Zbl 1433.03028号
[15] Clairambault，P.和Dybjer，P.（2014）。局部笛卡尔闭范畴与Martin-Löf型理论的双等价性。计算机科学中的数学结构24（6）·Zbl 1342.03046号
[16] Clouston，R.（2018）。Fitch型模态λ计算。摘自：软件科学和计算结构基础国际会议，Springer，258-275·Zbl 1504.03014号
[17] Clouston，R.、Bizjak，A.、Grathwohl，H.B.和Birkedal，L.（2015）。对共导类型使用保护递归进行编程和推理。摘自：软件科学和计算结构基础国际会议，Springer，407-421·Zbl 1459.68034号
[18] Cohen，C.、Coquand，T.、Huber，S.和Mörtberg，A.（2018年）。立方型理论：对单价公理的建设性解释。收录于：Uustalu，T.（编辑）第21届国际校对和程序类型会议（Types 2015），第69卷。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），德国达格斯图尔，达格斯图-莱布尼兹-泽特鲁姆-富尔信息研究所，5:1-5:34·Zbl 1434.03036号
[19] Coquand，T.（2012年）。类型理论的前置模型。未发布的注释。www.cse.chalmers.se/coquand/presheaf.pdf
[20] Davies，R.和Pfenning，F.（2001年）。分阶段计算的模态分析。JACM48（3），555-604·Zbl 1323.68107号
[21] De Paiva，V.和Ritter，E.（2016）。纤维模态类型理论。理论计算机科学电子笔记323143-161·Zbl 1394.03037号
[22] Dybjer，P.（1995）。内部类型理论。摘自：《国际校对类型与程序研讨会》，施普林格出版社，120-134年·Zbl 1434.03149号
[23] Fitch，F.B.（1952年）。《符号逻辑导论》，罗纳德出版社·Zbl 0049.00504号
[24] Giraud，J.（1965年）。C·R·Acad.非阿贝林同源。科学。巴黎2602666-2668·兹伯利0135.02401
[25] Hofmann，M.（1994）。关于局部笛卡尔闭范畴中类型理论的解释。In:计算机科学逻辑国际研讨会，Springer，427-441·Zbl 1044.03544号
[26] Hofmann，M.（1997）。依赖类型的语法和语义。收录：《内涵型理论中的外延结构》，施普林格，13-54·Zbl 0919.68083号
[27] Johnstone，P.（2002年）。《大象素描：拓朴理论简编》，牛津大学出版社·Zbl 1071.18001号
[28] Kapulkin，C.和Lumsdaine，P.L.（2018）。单价基础的简化模型（根据Voedodsky）。欧洲数学学会杂志。出现·Zbl 1397.18015号
[29] Kavvos，G.（2017）。模态逻辑的双上下文计算。2017年第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会（LICS），IEEE，1-12·Zbl 1452.03058号
[30] Krishnaswami，N.R.、Pradic，P.和Benton，N.（2015）。集成线性类型和依赖类型。收录于：ACM SIGPLAN通知，第50卷，ACM，17-30·Zbl 1345.68109号
[31] Licata，D.R.、Orton，I.、Pitts，A.M.和Spitters，B.（2018年）。同伦类型理论模型中的内部宇宙。参加：2018年7月9日至12日，英国牛津，FSCD，第三届计算和扣除形式结构国际会议·Zbl 1462.03010号
[32] Licata，D.R.、Shulman，M.和Riley，M.（2017年）。子结构逻辑和模态逻辑的fibrational框架。收录于：LIPIcs-Leibniz国际信息学论文集，第84卷，Dagstuhl-Leibiniz-Zentrum fuer Informatik·Zbl 1434.03040号
[33] Lumsdaine，P.L.和Warren，M.A.（2015）。局部宇宙模型：依赖型理论被忽视的连贯结构。ACM事务处理。计算。逻辑16（3），23:1-23:31·Zbl 1354.03101号
[34] 罗政（1989）。ECC，一种扩展的构造演算。摘自：第四届计算机科学逻辑年度研讨会论文集（LICS 1989），美国加利福尼亚州太平洋格罗夫，1989年6月5日至8日，386-395·Zbl 0723.03034号
[35] Mannaa，B.和Mögelberg，R.E.（2018年）。时钟——它们是表示时钟类型理论语义的附加词。参见：2018年7月9日至12日在英国牛津举行的第三届国际计算和演绎形式结构会议，23:1-23:17·Zbl 1462.68023号
[36] Martini，S.和Masini，A.（1996年）。模态证明的计算解释。在：模态逻辑的证明理论，施普林格，213-241·Zbl 0867.03016号
[37] Mögelberg，R.E.（2014）。通过保护递归进行生产性协同编程的类型理论。在第二十届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL）和第二十届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会（LICS）联合会议上，CSL-LICS 2014，奥地利维也纳，2014年7月14日至18日，71:1-71:10·Zbl 1394.68066号
[38] Nakano，H.（2000）。递归的一种形式。摘自：2000年6月26日至29日，美国加利福尼亚州圣巴巴拉，第15届IEEE计算机科学逻辑年会，255-266。
[39] Norell，U.（2007年）。Chalmers科技大学博士论文《面向基于依赖类型理论的实用编程语言》。
[40] Nuyts，A.、Vezzosi，A.和Devriese，D.（2017）。依赖类型理论的参数量词。PACMPL1（ICFP），32:1-32:29。
[41] Pitts，A.M.（2013）。《标称集：计算机科学中的名称和对称性》，第57卷。《剑桥理论计算机科学丛书》，剑桥大学出版社·Zbl 1297.68008号
[42] Pitts，A.M.、Matthiesen，J.和Derikx，J.（2015）。具有可抽象名称的从属类型理论。理论计算机科学电子笔记312，19-50·Zbl 1342.68054号
[43] Rijke，E.、Shulman，M.和Spitters，B.（2018年）。同伦类型理论中的模态。LMCS·Zbl 1489.03005号
[44] 舒尔曼，M.（2018）。实内聚同伦类型理论中的Brouwer不动点定理。计算机科学中的数学结构28（6），856-941·Zbl 1390.03014号
[45] Streicher，T.（1993年）。内涵型理论研究，习惯化论文，路德维希·马克西米利安大学。
[46] Vákár，M.（2017）。为了寻找有效的依赖类型，牛津大学博士论文。
[47] Voevodsky，V.（2014）。由宇宙范畴定义的C系统，arXiv:1409.7925·Zbl 1436.03311号
[48] Wellen，F.（2017）。在模态同伦类型理论中形式化Cartan几何，卡尔斯鲁厄技术研究所博士论文。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。