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形式范畴理论的形式逻辑。 (英语) Zbl 07770334号

Kupferman,Orna(编辑)等人,《软件科学和计算结构基础》。第26届国际会议FOSSACS 2023,作为欧洲软件理论与实践联合会议ETAPS 2023的一部分,于2023年4月22日至27日在法国巴黎举行。诉讼程序。查姆:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13992, 113-134 (2023).
摘要:我们提出了一种特定领域的类型理论,用于范畴理论中的构造和证明。类型理论公理化了范畴、函子、profunctor和广义形式的自然变换的概念。类型理论对标准谓词逻辑施加了有序线性限制,保证了范畴之间的所有函数都是函数,所有关系都是临时的,所有转换都是通过构造自然实现的,不需要单独的证明。重要的分类理论证明,如Yoneda引理和Co-Yoneda引理,成为关于单位、张量和(有序)函数类型之间关系的简单类型理论证明,可以看作是谓词逻辑中定理的有序细化。对于中的范畴模型而言,类型理论是合理和完整的虚拟设备这一理论既对内部范畴理论进行了建模,又丰富了范畴理论。虽然我们类型理论中的证明看起来像是标准的基于集合的论点,但句法学科确保所有的证明和结构都能继承到丰富的内部设置中。
关于整个系列,请参见[Zbl 1524.68006号].

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