亚历山大·本特坎普;布兰切特，茉莉;索菲·托雷特;佩塔·武克米罗维奇;乌韦·沃尔德曼 与lambdas叠加。 （英语） Zbl 07433023号 J.汽车。推理 65，第7期，893-940（2021）. 摘要：我们为扩展多态高阶逻辑的子句片段设计了一个叠加演算，该子句片段包含匿名函数，但不包含布尔函数。推理规则适用于（λ）项的（β）等价类，并依赖高阶统一来实现反驳完备性。我们在Zipperposition证明程序中实现了演算，并在TPTP和Isabelle基准上对其进行了评估。结果表明，叠加是高阶推理的合适基础。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：叠加微积分;高阶逻辑;反驳完备性 软件：毫升;拉链位置;测试程序集;吸血鬼;HOL公司;大锤;TPTP公司;萨塔拉克;HOT（热）;HOLyHammer公司;E定理证明器;CoqHammer公司;折扣 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bentkamp}等人，J.Autom。推理65，No.7，893--940（2021；Zbl 07433023） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Andrews，PB，《类型理论中的分辨率》，J.Symb。日志。，36, 3, 414-432 (1971) ·Zbl 0231.02038号 ·doi:10.2307/2269949 [2] Andrews，PB，关于连接和高阶逻辑，J.Autom。原因。，5, 3, 257-291 (1989) ·Zbl 0694.03011号 ·doi:10.1007/BF00248320 [3] 安德鲁斯，P.B.：经典类型理论。摘自：Robinson，J.A.，Voronkov，A.（编辑）《自动推理手册》，第二卷，第965-1007页。爱思唯尔和麻省理工学院出版社（2001）·Zbl 0992.03011号 [4] 安德鲁斯，PB；Bishop，M。；Issar，S。；Nesmith，D。；普芬宁，F。；Xi，H.，TPS：经典类型理论的理论证明系统，J.Autom。原因。，16, 3, 321-353 (1996) ·Zbl 0858.03017号 ·doi:10.1007/BF00252180文件 [5] Avenhaus，J.、Denzinger，J.和Fuchs，M.：DISCOUNT：分布式等式演绎系统。收录：Xiang，J.（编辑）RTA-95，LNCS，第914卷，第397-402页。斯普林格（1995） [6] 巴赫迈尔，L。；Ganzinger，H.，用选择和简化证明基于重写的方程定理，J.Log。计算。，4, 3, 217-247 (1994) ·Zbl 0814.68117号 ·doi:10.1093/logcom/4.3.217 [7] Bachmair，L.，Ganzinger，H.：分辨率定理的证明。摘自：Robinson，J.A.，Voronkov，A.（编辑）《自动推理手册》，第一卷，第19-99页。爱思唯尔和麻省理工学院出版社（2001）·Zbl 0993.03008号 [8] Backes，J。；Brown，CE，《带选择的高阶逻辑分析表》，J.Autom。原因。，47, 4, 451-479 (2011) ·Zbl 1258.03019号 ·doi:10.1007/s10817-011-9233-2 [9] Barbosa，H.，Reynolds，A.，Ouraoui，D.E.，Tinelli，C.，Barrett，C.W.：将SMT求解器扩展到高阶逻辑。收录于：Fontaine，P.（编辑）CADE-27，LNCS，第11716卷，第35-54页。施普林格（2019）·Zbl 07178968号 [10] Bentkamp，A。；布兰切特，J。；Cruanes，S。；Waldmann，U.，无λ高阶逻辑的叠加，Log。方法计算。科学。，17, 2, 1:1-1:38 (2021) ·Zbl 07350767号 [11] Bentkamp，A.、Blanchette，J.、Touret，S.、Vukmirović，P.、Waldmann，U.：与lambdas的叠加。收录于：Fontaine，P.（编辑）CADE-27，LNCS，第11716卷，第55-73页。施普林格（2019）·Zbl 1471.03014号 [12] Bentkamp，A.、Blanchette，J.C.、Cruanes，S.、Waldmann，U.：无λ高阶逻辑的叠加。收录于：Galmiche，D.，Schulz，S.，Sebastiani，R.（编辑）《2018年国际期刊评论》，LNCS，第10900卷，第28-46页。施普林格（2018）·Zbl 1511.68302号 [13] Benzmüller，C.：扩展高阶副调制和RUE分辨率。在：Ganzinger，H.（编辑）CADE-16，LNCS，第1632卷，第399-413页。斯普林格（1999）·Zbl 0937.03013号 [14] Benzmüller，C.，Kohlhase，M.：拉伸高阶分辨率。在：Kirchner，C.，Kirchner，H.（编辑）CADE-15，LNCS，第1421卷，第56-71页。斯普林格（1998）·Zbl 0928.03004号 [15] Benzmüller，C.，Miller，D.：高阶逻辑自动化。参见：Siekmann，J.H.（编辑）《计算逻辑》，《逻辑史手册》，第9卷，第215-254页。Elsevier（2014）·Zbl 1404.03005号 [16] Benzmüller，C。；Paulson，LC，简单类型理论中的多模和直觉逻辑，Log。J.IGPL，18，6781-892（2010）·Zbl 1222.03023号 ·doi:10.1093/jigpal/jzp080 [17] Benzmüller，C。；北苏丹。；保尔森，LC；Theiss，F.，高阶校准器Leo-II，J.Autom。原因。，55, 4, 389-404 (2015) ·Zbl 1356.68176号 ·doi:10.1007/s10817-015-9348-y [18] Bhayat，A.，Reger，G.：限制组合统一。收录于：Fontaine，P.（编辑）CADE-27，LNCS，第11716卷，第74-93页。施普林格（2019）·Zbl 07178970号 [19] Bhayat，A.，Reger，G.：高阶逻辑的基于组合的叠加演算。收录于：Peltier，N.，Sofronie-Stokkermans，V.（eds.）IJCAR 2020，第一部分，LNCS，第12166卷，第278-296页。施普林格（2020）·Zbl 07614518号 [20] Blanchette，J.C.，Böhme，S.，Popescu，A.，Smallbone，N.：编码单态和多态类型。日志。方法计算。科学。(2016) ·Zbl 1445.68327号 [21] Blanchette，J.C.，Paskevich，A.：TFF1：TPTP型一级形式，具有秩-1多态性。收录于：Bonacina，M.P.（编辑）CADE-24，LNCS，第7898卷，第414-420页。施普林格（2013）·Zbl 1381.68260号 [22] Blanqui，F.，Jouannaud，J.P.，Rubio，A.：可计算路径排序。方法计算。科学。(2015) ·Zbl 1448.68253号 [23] Böhme，S.，Nipkow，T.：大锤：审判日。收录于：Giesl，J.，Hähnle，R.（编辑）IJCAR 2010，LNCS，第6173卷，第107-121页。施普林格（2010）·Zbl 1291.68327号 [24] Brown，C.E.：Satallax:一种自动的高阶证明器。收录于：Gramlich，B.，Miller，D.，Sattler，U.（编辑）IJCAR 2012，LNCS，第7364卷，第111-117页。施普林格（2012）·Zbl 1358.68250号 [25] de Bruijn，NG，Lambda微积分符号与无名假人，自动公式操作工具，应用于Church-Rosser定理，Indag。数学。，75, 5, 381-392 (1972) ·Zbl 0253.68007号 ·doi:10.1016/1385-7258（72）90034-0 [26] Cervesato，I。；Pfenning，F.，《线性脊柱微积分》，J.Log。计算。，第13页，第5页，第639-688页（2003年）·Zbl 1041.03007号 ·doi:10.1093/logcom/13.5.639 [27] Cranes，S.：用整数算术、结构归纳法等扩展叠加。埃科尔理工大学博士论文（2015） [28] Cruanes，S.：结构诱导叠加。收录：Dixon，C.，Finger，M.（编辑）FroCoS 2017，LNCS，第10483卷，第172-188页。施普林格（2017）·Zbl 1496.68365号 [29] Czajka，Ł。；Kaliszyk，C.，Hammer for Coq：依赖型理论的自动化，J.Autom。原因。，61, 1-4, 423-453 (2018) ·Zbl 1448.68458号 ·doi:10.1007/s10817-018-9458-4 [30] Dowek，G.：高阶统一和匹配。摘自：Robinson，J.A.Voronkov，A.（编辑）《自动推理手册》，第二卷，第1009-1062页。爱思唯尔和麻省理工学院出版社（2001）·Zbl 1011.03005号 [31] Fitting，M.：类型，Tableaus和哥德尔的上帝。Kluwer（2002）·Zbl 1038.03001号 [32] 甘辛格，H。；Stuber，J.，具有等价推理和延迟子句范式转换的叠加，Inf.Comput。，199, 1-2, 3-23 (2005) ·Zbl 1081.68092号 ·doi:10.1016/j.ic.2004.10.010 [33] 戈登，MJC；Melham，TF，《HOL简介：高阶逻辑的定理证明环境》（1993），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0779.68007号 [34] Gupta，A.，Kovács，L.，Kragl，B.，Voronkov，A.：外延危机和身份证明。收录于：Cassez，F.，Raskin，J.（编辑）ATVA 2014，LNCS，第8837卷，第185-200页。施普林格（2014）·Zbl 1448.68459号 [35] Henkin，L.，类型理论中的完整性，J.Symb。日志。，15, 2, 81-91 (1950) ·Zbl 0039.00801号 ·doi:10.2307/2266967 [36] Huet，G.P.：类型理论的机械化。收录于：Nilsson，N.J.（编辑）IJCAI-73，第139-146页。威廉·考夫曼（1973） [37] Huet，GP，类型lambda-calculus的统一算法，Theor。计算。科学。，1，1，27-57（1975年）·Zbl 0332.02035号 ·doi:10.1016/0304-3975（75）90011-0 [38] Jensen，DC；Pietrzykowski，T.，《通过统一实现机械化的有序类型理论》，Theor。计算。科学。，3, 2, 123-171 (1976) ·Zbl 0361.02020号 ·doi:10.1016/0304-3975（76）90021-9 [39] Jouannaud，JP；Rubio，A.，以eta-long beta范式和递归路径排序重写高阶项的排序，Theor。计算。科学。，208, 1-2, 33-58 (1998) ·Zbl 0912.68103号 ·doi:10.1016/S0304-3975（98）00078-4 [40] Jouannaud，JP；Rubio，A.，《多态高阶递归路径排序》，J.ACM，54，1，2:1-2:48（2007）·Zbl 1312.68040号 ·数字对象标识代码：10.1145/1206035.1206037 [41] Kaliszyk，C.，Sutcliffe，G.，Rabe，F.：TH1:TPTP型高阶形式，具有等级-1多态性。收录于：Fontaine，P.，Schulz，S.，Urban，J.（编辑）PAAR-2016，CEUR研讨会论文集，第1635卷，第41-55页。CEUR-WS.org（2016） [42] Kaliszyk，C。；Urban，J.，HOL（y）Hammer：HOL Light，Math的在线ATP服务。计算。科学。，9, 1, 5-22 (2015) ·Zbl 1322.68177号 ·doi:10.1007/s11786-014-0182-0 [43] Kamin，S.，Lévy，J.J.：递归路径排序的两种推广。伊利诺伊大学未出版手稿（1980） [44] König，D.:Über eine Schlusswise aus dem Endlichen ins Unendliche。科学学报。数学。（塞格德）3499/2009（3:2-3），121-130（1927） [45] Knuth，D.E.，Bendix，P.B.：泛代数中的简单单词问题。摘自：Leech，J.（编辑）《抽象代数中的计算问题》，第263-297页。佩加蒙出版社（1970）·Zbl 0188.04902号 [46] Kohlhase，M.：高阶表格。收录于：Baumgartner，P.，Hähnle，R.，Posegga，J.（编辑）TABLEAUX’95，LNCS，第918卷，第294-309页。斯普林格（1995） [47] Konrad，K.：HOT：基于高阶表格的并发自动定理证明程序。收录于：Grundy，J.，Newey，M.C.（编辑）TPHOLs’98，LNCS，第1479卷，第245-261页。斯普林格（1998）·Zbl 0927.03021号 [48] Kovács，L.，Voronkov，A.：一阶定理证明和Vampire。收录于：Sharygina，N.，Veith，H.（编辑）CAV 2013，LNCS，第8044卷，第1-35页。施普林格（2013） [49] Libal，T.：二阶统一中的正则模式。收录于：Felty，A.P.，Middeldorp，A.（编辑）CADE-25，LNCS，第9195卷，第557-571页。斯普林格（2015）·Zbl 1465.03054号 [50] Lindblad，F.：高阶逻辑的聚焦序列演算。收录于：Demri，S.、Kapur，D.、Weidenbach，C.（编辑）IJCAR 2014，LNCS，第8562卷，第61-75页。斯普林格（2014）·Zbl 1423.68421号 [51] Mayr，R。；Nipkow，T.，《高阶重写系统及其融合》，Theor。计算。科学。，192, 1, 3-29 (1998) ·Zbl 0895.68078号 ·doi:10.1016/S0304-3975（97）00143-6 [52] 孟，J。；保尔森，LC，《将高阶从句翻译为一阶从句》，J.Autom。原因。，40, 1, 35-60 (2008) ·Zbl 1203.68188号 ·doi:10.1007/s10817-007-9085-y [53] Miller，D.，一种带有lambda抽象、函数变量和简单统一的逻辑编程语言，J.Log。计算。，1, 4, 497-536 (1991) ·Zbl 0738.68016号 ·doi:10.1093/logcom/1.4.497 [54] Paulson，L.C.，Blanchette，J.C.：三年使用大锤的经验，大锤是自动和交互式定理证明程序之间的实际联系。收录于：Sutcliffe，G.，Schulz，S.Ternovska，E.（编辑）IWIL-2010，EPiC，第2卷，第1-11页。EasyChair（2012年） [55] Robinson，J.：机械化高阶逻辑。收录：Meltzer，B.，Michie，D.（编辑）《机器智能》，第4卷，第151-170页。爱丁堡大学出版社（1969）·Zbl 0228.68025号 [56] Robinson，J.：关于机械化高阶逻辑的注释。摘自：Meltzer，B.，Michie，D.（编辑）《机器智能》，第5卷，第121-135页。爱丁堡大学出版社（1970） [57] Schulz，S.，E-智能定理证明器，AI Commun。，15, 2-3, 111-126 (2002) ·Zbl 1020.68084号 [58] Schulz，S.：用于副调制和重写的指纹索引。收录于：Gramlich，B.，Miller，D.，Sattler，U.（编辑）IJCAR 2012，LNCS，第7364卷，第477-483页。施普林格（2012）·Zbl 1358.68263号 [59] Schulz，S.，Cruanes，S.，Vukmirovic，P.：更快、更高、更强：E 2.3。收录于：Fontaine，P.（编辑）CADE-27，LNCS，第11716卷，第495-507页。施普林格（2019）·Zbl 07178994号 [60] Snyder，W.：高阶（E）统一。摘自：Stickel，M.E.（编辑）CADE-10，LNCS，第449卷，第573-587页。斯普林格（1990）·Zbl 1509.68124号 [61] 斯奈德，W。；JH Gallier，《重新审视高阶统一：完整的变换集》，J.Symb。计算。，8, 1-2, 101-140 (1989) ·Zbl 0682.03034号 ·doi:10.1016/S0747-7171（89）80023-9 [62] Steen，A.，Benzmüller，C.：高阶校准仪Leo-III.In:Galmiche，D.，Schulz，S.，Sebastiani，R.（eds.）IJCAR 2018，LNCS，第10900卷，第108-116页。施普林格（2018）·Zbl 1511.68332号 [63] Sutcliffe，G.：第十届IJCAR自动定理证明系统竞赛-CASC-J10在AI Commun中被接受。 [64] Sutcliffe，G.：TPTP问题库和相关基础设施——从CNF到TH0，TPTP v6.4.0。J.汽车。原因。59(4), 483-502 (2017) ·Zbl 1425.68381号 [65] Sutcliffe，G.，CADE-27自动定理证明系统竞赛-CASC-27，AI Commun。，32, 5-6, 373-389 (2019) ·Zbl 1464.68433号 [66] Sutcliffe，G.，Benzmüller，C.，Brown，C.E.，Theiss，F.：高阶逻辑自动定理证明发展的进展。收录于：Schmidt，R.A.（编辑）CADE-22，LNCS，第5663卷，第116-130页。施普林格（2009）·Zbl 1250.68236号 [67] Urban，J。；Rudnicki，P。；Sutcliffe，G.，Mizar形式化的ATP和演示服务，J.Autom。原因。，50, 2, 229-241 (2013) ·Zbl 1260.68380号 ·doi:10.1007/s10817-012-9269年 [68] Vukmirović，P.，Bentkamp，A.，Nummelin，V.：有效的全高阶统一。摘自：Ariola，Z.M.（编辑）FSCD 2020，LIPIcs，第167卷，第5:1-5:17页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校（2020年） [69] Vukmirović，P.，Blanchette，J.C.，Cruanes，S.，Schulz，S.：将脑证明器扩展到无λ高阶逻辑。收录于：Vojnar，T.，Zhang，L.（编辑）TACAS 2019，LNCS，第11427卷，第192-210页。施普林格（2019） [70] Vukmirović，P.，Nummelin，V.：高阶叠加证明程序中的布尔推理。In：自动推理的实践方面（PAAR 2020）（2020） [71] Waldmann，U.、Touret，S.、Robillard，S.和Blanchette，J.：饱和定理证明的综合框架。收录于：Peltier，N.，Sofronie-Stokkermans，V.（eds.）IJCAR 2020，第一部分，LNCS，第12166卷，第316-334页。施普林格（2020）·兹比尔1512.68433 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。