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贾尼契奇，普雷德拉格;朱利安·纳布克斯;佩德罗·夸雷斯马

面积法。重述。 （英语） Zbl 1242.68281号

J.汽车。推理 48，第4期，489-532（2012）.
摘要：欧几里德构造几何的面积法是由周、高和张在20世纪90年代初提出的。该方法可以有效地证明许多非平凡几何定理，是几何定理自动证明中最有趣、最成功的方法之一。该方法生成的证明通常非常简洁且易于阅读。在本文中，我们首次完整地介绍了该方法。我们提供了原始演示中省略的算法和实现细节。我们还给出了周、高和张公理系统的一个变体。基于这个公理系统，我们使用Coq证明助手正式证明了该方法所需的所有引理及其稳健性。据我们所知，除了最初提出该方法的作者的最初实现外，只有三种实现。虽然该方法的基本思想很简单，但由于需要处理许多细节，因此实现它是一项非常具有挑战性的任务。根据本文给出的方法描述，实现该方法应该仍然很复杂，但任务很简单。在本文中，我们描述了所有这些实现以及它们的一些应用程序。

引用于19文件

MSC公司：

68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）
03B35型 证明和逻辑操作的机械化

关键词：

面积法;几何学;自动定理证明;正式化

软件：

GEX公司;Flyspeck飞点;地理证明;GeoThms公司;GCL校准仪;枣灰蝶属;Coq公司;gcl公司;GCLC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Janić}等人，J.Autom。推理48，No.4，489--532（2012；Zbl 1242.68281）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bertot，Y.，Casteéran，P.：交互式定理证明和程序开发。Coq'Art:归纳结构的微积分。理论计算机科学课文。EATCS系列。斯普林格（2004）·Zbl 1069.68095号
[2] Buchberger，B.、Craciun，A.、Jebelean，T.、Kovacs，L.、Kutsia，T.，Nakagawa，K.、Piroi，F.、Popov，N.、Robu，J.、Rosenkranz，M.、Windsteiger，W.：理论：走向计算机辅助数学理论探索。《应用逻辑杂志》4，470–504（2006）·Zbl 1107.68095号 ·doi:10.1016/j.jal.2005.10.006
[3] Chou，S.，Gao，X.，Zhang，J.：几何专家简介。作者：McRobbie，M.A.，Sleney，J.K.（编辑）Proc。CADE-13。计算机科学课堂讲稿，第1104卷，第235-239页。斯普林格（1996）
[4] 周，S.C.：用吴的方法证明和发现几何定理。德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文（1985年）
[5] Chou，S.C.：机械几何定理证明。多德雷赫特·雷德尔（1987）·Zbl 0661.14037号
[6] Chou，S.C.：机械几何定理证明。多德雷赫特·雷德尔（1988）·Zbl 0661.14037号
[7] Chou，S.C.，Gao，X.S.：几何中的自动推理。摘自：Robinson，J.A.，Voronkov，A.（编辑）《自动推理手册》，第707-749页。爱思唯尔和麻省理工学院出版社（2001）·Zbl 1011.68128号
[8] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z:构造几何定理的传统证明的自动生成。收录于：Vardi，M.（编辑）第八届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，第48-56页。IEEE计算机学会出版社（1993）
[9] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z.：几何中的机器证明。《世界科学》，新加坡（1994年）
[10] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z.：立体几何中传统证明的自动生成。J.汽车。原因。14, 257–291 (1995) ·Zbl 0824.03005号 ·doi:10.1007/BF00881858
[11] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z.：具有几何不变量的可读证明的自动生成，I.多重和最短证明生成。J.汽车。原因。17, 325–347 (1996) ·Zbl 0865.68109号 ·doi:10.1007/BF00283133
[12] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z.：具有几何不变量的可读证明的自动生成，II。定理的全角度证明。J.汽车。原因。17, 349–370 (1996) ·Zbl 0865.68110号 ·doi:10.1007/BF00283134
[13] Chou，S.C.，Gao，X.S.，Zhang，J.Z.：自动几何定理证明和发现的演绎数据库方法。J.Autom。原因。25, 219–246 (2000) ·Zbl 0961.68121号 ·doi:10.1023/A:1006171315513
[14] Coelho，H.，Pereira，L.M.：用序言证明几何定理的自动推理。J.汽车。原因。2(4), 329–390 (1986) ·Zbl 0642.68161号 ·doi:10.1007/BF00248249
[15] Collins，G.E.：通过柱面代数分解消除实闭场的量词。1975年5月20日至23日，凯泽斯劳滕第二届GI会议：自动机理论和形式语言。计算机科学课堂讲稿，第33卷，第134-183页。斯普林格（1975）
[16] Dehlinger，C.，Dufourd，J.F.，Schreck，P.：希尔伯特初等几何中的高阶直觉主义形式化和证明。收录：Richter-Gebert，D.W.J.（编辑）《几何自动演绎程序》（ADG00）。计算机科学课堂讲稿，第2061卷，第306–324页（2000）·Zbl 0985.68078号
[17] 杜普拉特，J.：欧几里德平面：在Coq中的形式化和实现。In:ADG’10会议记录（2010）
[18] Elcock，E.W.：几何机器中的知识表示。机器。智力。1977年11月8日至29日
[19] Gao，X.S.，Lin，Q.：MMP/Geometer–用于自动几何推理的软件包。In:Winkler，F.（编辑）《几何自动演绎程序》（ADG02）。计算机科学课堂讲稿，第2930卷，第44-66页。斯普林格（2004）·Zbl 1202.68378号
[20] Gelernter，H.：几何定理证明机的实现。包含：计算机；《思想》，第134-152页。麻省理工学院出版社，剑桥（1995）
[21] Geuvers，H.等人：“代数基本定理”项目。网址：http://www.cs.ru.nl/\（\sim\）freek/fta/（2008）
[22] Gonthier，G.，Werner，B.：四色定理的计算机检验证明（2004）
[23] Greeno，J.，Magone，M.E.，Chaiklin，S.：问题解决中的建构和集合理论。内存。认知。7(6), 445–461 (1979) ·doi:10.3758/BF03198261
[24] 吉利霍特（Guilhot，F.）：正式化（Formalisation en Coq d'un cours de géométrie pour le lycée e）。摘自：法语应用之旅（2004）
[25] T.C.Hales：Flyspeck项目简介。收录：Coquand，T.、Lombardi，H.、Roy，M.F.（编辑）《数学、算法、证明》，Dagstuhl研讨会论文集，第05021卷。Internationales Begegnungs-und Forschungszentrum für Informatik（IBFI），德国达格斯图尔宫（2006）
[26] Heath，T.L.：《欧几里德元素十三书》，第2版。纽约多佛（1956）·Zbl 0071.24203号
[27] Hilbert，D.：In:Barnays，P.（编辑）《几何基础》，第10版。拉萨尔公开法庭（1977年）
[28] Huet，G.、Kahn，G.和Paulin-Mohring，C.：考证助理——教程，8.0版（2004）。http://coq.inia.fr
[29] Janićić，P.：GCLC——一种用于构造欧几里德几何的工具，甚至更多。收录：Takayama，N.，Iglesias，A.，Gutierrez，J.（编辑）《国际数学软件大会论文集》（ICMS 2006）。人工智能课堂讲稿，第4151卷。斯普林格（2006）·Zbl 1230.51024号
[30] Janićić，P.，Quaresma，P.：动态几何系统中规则结构的自动验证。收录：Botana，F.，Recio，T.（编辑）《几何自动演绎程序》（ADG06）。《人工智能课堂讲稿》，第4869卷，第39-51页。Springer，Pontevedra（2007年）·Zbl 1195.68092号
[31] Janičić，P.：几何定理自动证明的一种方法。贝尔格莱德大学数学系硕士论文。塞尔维亚语（1996）
[32] Janićić，P.：几何构造语言。J.汽车。原因。44(1–2), 3–24 (2010) ·Zbl 1185.68626号 ·doi:10.1007/s10817-009-9135-8
[33] Janićić，P.，Quaresma，P.：系统描述：GCLCprover+GeoThms。收录：Ulrich，F.，Natarajan，S.（编辑）《自动推理》。《人工智能课堂讲稿》，第4130卷，第145-150页。施普林格（2006）
[34] 卡恩（Kahn，G.）：简·冯·柏拉图（Jan von Plato）所著《构造几何》（Constructive Geometry）。Coq贡献（1995）。Coq V5.10版
[35] Kapur，D.：使用Hilbert的nullstellensatz证明几何定理。在：SYMSAC’86：第五届ACM符号和代数计算研讨会论文集，第202–208页。纽约ACM出版社（1986）
[36] Kapur，D.：使用Gröbner基来推理几何问题。J.塞姆。计算。2(4), 399–408 (1986) ·Zbl 0629.68087号 ·doi:10.1016/S0747-7171（86）80007-4
[37] Kortenkamp，U.，Richter-Gebert，J.：使用自动定理证明来提高几何软件的可用性。参加：数学用户界面研讨会（2004年）
[38] Leroy，X.：编译器后端的正式认证，或者：使用校对助手对编译器进行编程。摘自：第33届程序设计语言原理研讨会，第42-54页。ACM出版社，纽约（2006）·Zbl 1369.68124号
[39] Li，H.：机械几何定理证明的Clifford代数方法。收录于：Gao，X.S.，Wang，D.（编辑）《数学机械化与应用》，第205-299页。圣地亚哥学术出版社（2000年）
[40] Magaud，N.，Narboux，J.，Schreck，P.：使用秩形式化Coq中的Desargues定理。收录：Shin，S.Y.，Ossowski，S.（编辑）SAC，第1110–1115页。ACM出版社，纽约（2009）·Zbl 1248.68449号
[41] Magaud，N.，Narboux，J.，Schreck，P.：Coq中射影平面几何的形式化。收录：Sturm，T.（编辑）《几何自动演绎程序》（ADG08）。人工智能课堂讲稿，第6301卷。施普林格·Zbl 1302.68246号
[42] Meikle，L.，Fleuriot，J.：在Isabelle/Isar中正式化希尔伯特的格兰德拉根。In:Basin，D.A.，Wolff，B.（eds.）《高阶逻辑中的定理证明》。计算机科学课堂讲稿，第2758卷，第319-334页。斯普林格（2003）·Zbl 1279.68291号
[43] Narboux，J.：Coq中的几何决策程序。收录：Konrad，S.、Annett，B.、Ganesh，G.（编辑）《2004年TPHOL会议录》。计算机科学讲义，第3223卷。斯普林格（2004）·Zbl 1099.68734号
[44] Narboux，J.：《铁路运输的形式化和自动化》（Formalisation et Automatisation du Raisonnement Géométrique en Coq）。巴黎南大学博士论文（2006年）
[45] Narboux，J.：几何形式证明的图形用户界面。J.汽车。原因。39（2），161–180（2007年）·兹比尔1131.68094 ·doi:10.1007/s10817-007-9071-4
[46] Narboux，J.：塔斯基几何中的机械定理证明。在：《几何自动推导程序集》06。《人工智能课堂讲稿》，第4869卷，第139-156页。施普林格（2007）·Zbl 1195.03019号
[47] Narboux，J.：面积法的形式化。Coq用户贡献（2009年）。http://dpt-info.u-strasbg.fr/\（\sim\）narboux/area_method.html
[48] Nevis，A.：使用前向链证明平面几何定理。Artif公司。智力。6(1), 1–23 (1975) ·Zbl 0301.68086号
[49] Predović，G.：基于Wu和Buchberger方法的几何定理自动证明。贝尔格莱德大学数学系硕士论文。主管：Predrag Janić。塞尔维亚语（2008）
[50] Quaresma，P.，Janić，P.：构造几何框架（基于面积法）。科英布拉大学信息与系统中心技术代表2006/001（2006）
[51] Quaresma，P.，Janičić，P.：几何——欧几里德构造几何学的网络系统。收录：Autexier，S.，Benzmüller，C.（编辑）UITP 2006，第174卷，第21-33页（2006）
[52] Quaresma，P.，Janičić，P.：《地理学——几何框架》，技术报告2006/002，科英布拉大学信息学和系统中心（2006）
[53] Quaresma，P.，Janić，P.：集成动态几何软件、演绎系统和定理库。收录：Borwein，J.M.，Farmer，W.M.（编辑）《数学知识管理》。《人工智能课堂讲稿》，第4108卷，第280-294页。斯普林格（2006）·Zbl 1188.68264号
[54] Quaresma，P.，Janić，P.：面积法——属性及其证明。科英布拉大学信息与系统中心技术代表2009/006（2009）
[55] Quaresma，P.，Pereira，A.：可视化。加兹。材料151（2006）
[56] Robu，J.：在定理项目的框架中证明几何定理。林茨约翰内斯·开普勒大学博士论文（2002年）
[57] Tarski，A.：初等代数和几何的判定方法。加利福尼亚大学出版社（1951）·Zbl 0044.25102号
[58] 塔斯基：什么是初等几何？摘自：Henkin，P.S.L.，Tarski，A.（编辑）公理方法，特别参考几何和物理，第16-29页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1959年）
[59] Coq开发团队：Coq证明助理参考手册，8.2版。TypiCal项目（2009年）。http://coq.inia.fr
[60] 冯·柏拉图：构造几何的公理。收录于：《纯粹和应用逻辑年鉴》，第76卷，第169-200页（1995年）·Zbl 0836.03034号
[61] 冯·柏拉图，J.：希尔伯特关联与平行几何的形式化。摘自：《综合》，第110卷，第127-141页。施普林格（1997）·Zbl 0933.03006号
[62] Wang，D.：用消除法推理几何问题。摘自：Pfalzgraf，J.，Wang，D.（编辑）《自动实用推理》，第147-185页。施普林格，纽约（1995）·Zbl 0855.68086号
[63] Wu，W.T.：关于初等几何中的判定问题和定理证明的机械化。《自动定理证明：25年后》，第29卷，第213-234页。美国数学学会（1984）
[64] Yang，L.，Gao，X.，Chou，S.，Zhang，Z.：非欧几何中定理的自动证明和发现。In：几何自动演绎程序（ADG98）。《人工智能课堂讲稿》，第1360卷，第171-188页。柏林施普林格（1998）·Zbl 0910.03011号
[65] Ye，Z.，Chou，S.C.，Gao，X.S.：平面几何中证明的视觉动态呈现。第1部分：。基本功能和手动输入方法。J.汽车。原因。45(3), 213–241 (2010) ·Zbl 1211.68372号 ·doi:10.1007/s10817-009-9162-5
[66] Ye，Z.，Chou，S.C.，Gao，X.S.：平面几何中证明的视觉动态呈现。第2部分。使用全角度方法和演绎数据库方法自动生成可视化动态演示。J.汽车。原因。45(3), 243–266 (2010) ·Zbl 1211.68373号 ·doi:10.1007/s10817-009-9163-4
[67] Zhang，J.Z.，Chou，S.C.，Gao，X.S.：欧几里德几何中定理的传统证明的自动生成。安。数学。Artif公司。智力。13, 109–137 (1995) ·Zbl 0855.68095号 ·doi:10.1007/BF01531326
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