杰弗里·克莱恩 阿达玛矩阵的几何搜索。 （英语） Zbl 1422.68273号 西奥。计算。科学。 778, 33-46 (2019). 摘要：调用矩阵（H\in\{pm1\}^{n\timesn}）哈达玛如果它是正交的。由于哈达玛矩阵的条目是紧密耦合的，因此它们包含冗余信息。我们证明了这个冗余信息导致了一个强唯一性结果：如果一个Hadamard（H）的随机选择项设置为0，那么可以期望完全恢复损坏的原件（H）。恢复的组合问题具有与矩阵求逆相同的渐近计算代价。我们通过将这一观察结果应用于搜索阿达玛矩阵的任务来说明它的实用性。具体来说，我们引入了一个简单的统一启发式算法，该算法产生了多种形式的Hadamard矩阵（例如，对称矩阵、四元数矩阵、斜哈达玛矩阵等），其大小可达228倍。我们的实现产生的一个值得注意的矩阵是对称的（116乘116）Hadamard矩阵。这很重要，因为这些矩阵是最近通过高度优化的搜索发现的。 MSC公司： 68瓦20 随机化算法 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 15立方厘米 布尔矩阵和哈达玛矩阵 68卢比 计算机科学中的组合数学 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：阿达玛矩阵;D-最优设计;随机局部搜索;非凸优化;矩阵完成 软件：科学Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kline}，Theor（西奥）。计算。科学。778，33-46（2019年；Zbl 1422.68273） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： dft（p）^2+dft（q）^2=（4n-3）的解的个数，其中p和q是长度为2n-1的偶数序列，p（0）=0，p（k）=+1，当k<>0时-1，q（k）为+1，所有k为-1，dft（x）表示x的离散傅里叶变换。 |dft（a）^2+dft（b）^2+dft（d）^2 |+| dft（c）^2 |=4n的解的数目，其中a，b，c，d是长度为n的+1，-1序列，dft（x）表示x的离散傅里叶变换。 |dft（a）^2+dft（d）^2 |+| dft（b）^2+dft（c）^2 |=4n的解的数目，其中a，b，c，d是长度为n的+1，-1序列，dft（x）表示x的离散傅里叶变换。 参考文献： [1] 迪马特奥，奥利维亚；Đoković，Dragomirđ。；Kotsireas，Ilias S.，存在116阶和172阶对称Hadamard矩阵，规范矩阵，3，1（2015）·Zbl 1330.05028号 [2] 罗德里克·弗莱彻。；马克·吉辛（Marc Gysin）；Jennifer Seberry，《离散傅里叶变换在搜索广义勒让德对和哈达玛矩阵中的应用》，澳大利亚。J.库姆。，23，第04条pp.（1999）·Zbl 0976.05016号 [3] Chiarandini，M。；科齐里亚斯，I.S。；库库维诺，C。；Paquete，L.，具有两个循环核的Hadamard矩阵的启发式算法，Theor。计算。科学。，407, 1, 274-277 (2008) ·Zbl 1153.65043号 [4] Jennifer Seberry；Yamada，Mieko，Hadamard矩阵、序列和块设计（Dinitz，J.H.；Stinson，D.R.，《当代设计理论：调查集》。当代设计理论，《离散数学与优化中的威利级数》（1992），威利跨科学）·Zbl 0776.05028号 [5] Paley，R.E.A.C.，《关于正交矩阵》，J.Math。物理。，12, 1-4, 311-320 (1933) ·Zbl 0007.10004号 [6] Williamson，John，Hadamard的行列式定理和四平方和，Duke Math。J.，11，1，65-81（1944年）·Zbl 0060.03202号 [7] Kharaghani，H。；Tayfeh-Rezaie，B.，《428阶阿达玛矩阵》，J.Comb。设计。，13435-440（2005年）·Zbl 1076.05017号 [8] Jennifer Seberry Wallis，《关于Hadamard矩阵的存在性》，J.Comb。理论，Ser。A、 21,2188-195（1976）·Zbl 0344.0509号 [9] de Launey，Warwick，关于Hadamard矩阵的渐近存在性，J.Comb。理论，Ser。A、 116、4、1002-1008（2009）·Zbl 1219.05029号 [10] Hadamard，J.，Résolution d'une question relative aux déterminats，布尔。科学。数学。，17, 240-246 (1893) [11] 阿尔塔乔，弗朗西斯科·阿拉贡；乔纳森·博尔温（Jonathan Borwein）；Tam，Matthew，Douglas-Rachford矩阵完成问题的可行性方法，ANZIAM J.，55，4，299-326（2014）·Zbl 1297.90182号 [12] 阿拉贡阿尔塔乔；弗朗西斯科，J。；鲁宾·坎波；科齐里亚斯、伊利亚斯；Tam，Matthew，《构建循环型组合设计的可行性方法》，J.Comb。最佳。，35, 4, 1061-1085 (2018) ·Zbl 1417.90123号 [13] Kotsireas，Ilias S.，组合矩阵的算法和元启发式，（组合优化手册（2013），Springer），283-309 [14] 理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；威廉·奥里克（William Orrick）；朱迪安·奥斯本；Zimmermann，Paul，《19阶和37阶最大行列式和饱和D-最优设计》（2011），arXiv预印本 [15] 理查德·布伦特（Richard P.Brent）。；Osborn，Judy-anne H.，二元矩阵最大行列式的一般下界，电子。J.库姆。，20, 2 (2013) ·Zbl 1267.05052号 [16] 沃里克德朗尼；Levin，David A.，（1，-1）-具有近极值性质的矩阵，SIAM J.离散数学。，23, 3, 1422-1440 (2009) ·Zbl 1231.05041号 [17] 利德比特，M.R。；林格伦，G。；Rootzén，H.，《随机序列和过程的极值和相关性质》，《统计学中的Springer级数》（2012），Springer:Springer New York [18] Chatterjee，S.，《超浓缩及相关主题》，《施普林格数学专著》（2014），施普林格国际出版公司·Zbl 1288.60001号 [19] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [20] Eric Jones、Travis Oliphant、Pearu Peterson等人，《SciPy:Python的开源科学工具》，2001年至今[在线；2017年11月30日访问]。；Eric Jones、Travis Oliphant、Pearu Peterson等人，《SciPy:Python的开源科学工具》，2001年至今[在线；2017年11月30日访问]。 [21] J.Seberry，N.A.Balonin，对称Hadamard矩阵的propus构造，arXiv电子版，2015年12月。；J.Seberry，N.A.Balonin，对称Hadamard矩阵的propus构造，arXiv电子版，2015年12月。 [22] N.A.Balonin，Y.N.Balonim，D.Z.Djokovic，D.A.Karbovskiy，M.B.Sergeev，对称Hadamard矩阵的构造，arXiv电子版，2017年8月。；N.A.Balonin、Y.N.Balonin和D.Z.Djokovic、D.A.Karbovskiy和M.B.Sergeev，《对称哈达玛矩阵的构造》，arXiv电子版，2017年8月。 [23] Baumert，L.D。；Hall，Marshall，《阿达玛矩阵的新构造》，布尔。美国数学。《社会学杂志》，71，1，169-170（1965）·Zbl 0156.02803号 [24] 德拉戈米尔·奥科维奇。，用于\（n=33，35，39\）的\（4n\）阶Williamson矩阵，离散数学。，115，1267-271（1993年）·Zbl 0771.05024号 [25] 杰弗里·霍顿；克里斯托斯·库库维诺斯；Jennifer Seberry，《从Williamson矩阵构造Hadamard矩阵的搜索》，Bull。仪表梳。申请。，75-88 (2002) ·Zbl 0990.05018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。