丹科·阿德罗维奇；维舍尔德，简 Maple中的热带代数几何：一种为具有近似系数的多元多项式寻找公共因子的预处理算法。 （英语） Zbl 1225.14050号 J.塞姆。计算。 46，第7期，755-772（2011）. 作者利用热带几何的语言和工具，设计了一种计算多元多项式公因数的算法，该算法非常适合于输入多项式系数近似给定的情况。本文开发的预处理方法包括从无穷远处的公共根开始构建Puiseux展开式。完成后，可以看出，决定是否存在公共因子的问题简化为一元寻根，一元多项式支撑在给定方程的牛顿多边形的边上。分析了算法的复杂性，并在枫树进行了讨论。一些例子很好地说明了本文所发展的理论。审核人：卡洛斯·达安德里亚（巴塞罗那） 引用于1文件 MSC公司： 14T05号 热带几何学（MSC2010） 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：阿米巴虫；共同因素；枫树；多元多项式；牛顿多边形；Puiseux系列；热带代数几何；向性 软件：PHC包；枫树；阿米巴发生器；机锋网；家；MultRoot（多根）；热带.lib；特雷姆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Adrovic}和\textit{J.Verschelde}，J.Symb。计算。46，第7号，755--772（2011；Zbl 1225.14050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abu Salem，F.，《（F_p）上多面体方法的有效稀疏适配和记录高的二元二元因式分解》，J.符号计算。，43, 5, 311-341 (2008) ·Zbl 1134.11045号 [2] 阿隆索，M。；莫拉·T。；Niesi，G。；Raimondo，M.，奇异点处空间曲线的局部参数化，（Falcidieno，B.；Herman，I.；Pienovi，C.，《计算机图形和数学》（1992），Springer-Verlag），61-90 [3] Bergman，G.，代数簇的对数极限集，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，157，459-469（1971）·兹比尔0197.17102 [4] Bernshteǐn，D.，方程组的根数，Funct。分析。申请。，9，3，183-185（1975），译自Funkttional。分析。i Prilozhen。，9(3): 1-4, 1975 ·Zbl 0328.32001号 [5] 布鲁姆，L。；Cucker，F。；舒布，M。；斯梅尔，S.，《复杂性与真实计算》（1998），施普林格出版社 [6] 鲍嘉，T。；Jensen，A。；Speyer博士。；斯特姆费尔斯，B。；Thomas，R.，《计算热带品种》，J.符号计算。，42, 1, 54-73 (2007) ·Zbl 1121.14051号 [7] Bruno，A.，（代数和微分方程中的幂几何。代数和微分方程式中的幂几何学，北霍兰德数学图书馆，第57卷（2000年），爱思唯尔出版社）·Zbl 0955.34002号 [8] Chèze，G.，《二元绝对多项式因式分解与背包问题》，（Gutierrez，J.，《2004年符号与代数计算国际研讨会论文集》，2004年符号和代数计算国际会议论文集，ISSAC 2004（2004），ACM），87-94·Zbl 1134.68597号 [9] Chèze，G。；Galligo，A.，关于多项式绝对因式分解的四堂课，（解决多项式方程。基础，算法和应用。解决多项式方程：基础，算法与应用，数学中的算法和计算，第14卷（2005年），Springer-Verlag），339-394·Zbl 1152.13302号 [10] Corless，R。；加利戈，A。；科齐里亚斯，I。；Watt，S.，多元多项式因式分解的几何数字算法，（Mora，T.，《2002年符号和代数计算国际研讨会论文集》，2002年符号与代数计算国际会议论文集，ISSAC 2002（2002），ACM），37-45·兹比尔1072.68658 [11] Corless，R。；吉斯布雷希特，M。；van Hoeij，M。；科齐里亚斯，I。；Watt，S.，朝向分解二元近似多项式，（Mourrain，B.，2001年符号和代数计算国际研讨会论文集。2001年符号与代数计算国际会议论文集，ISSAC 2001（2001），ACM），85-92·Zbl 1356.13030号 [12] 考克斯，D.，什么是复曲面品种？，（Goldman，R.；Krasauskas，R.，《代数几何和几何建模专题》，《代数几何学和几何建模主题》，当代数学，第334卷（2003年），AMS），203-223·Zbl 1038.14021号 [13] Cuyt，A。；Lee，W.-S.，多元多项式稀疏插值的一种新算法，定理。计算。科学。，409, 2, 180-185 (2008) ·Zbl 1181.68328号 [14] de Jong，T.，Pfister，G.，2000年。局部解析几何。基础理论与应用。视图例如。；de Jong，T.，Pfister，G.，2000年。局部解析几何。基础理论与应用。视图例如·Zbl 0959.32011 [15] 德梅尔，J。；杜米特里乌，I。；Holtz，O.，《四舍五入算法中的精确多项式评估》（Pardo，L.；Pinkus，A.；Süli，E.；Todd，M.，《计算数学基础：桑坦德2005》）。计算数学基础：桑坦德2005，伦敦数学学会，第331卷（2006），剑桥大学出版社，36-105·Zbl 1106.65308号 [16] 埃尔卡迪，M。；加利戈，A。；魏曼，M。；安德烈·加利戈；路易斯·米盖尔·帕尔多；Josef Schicho，走向复曲面绝对因式分解，代数几何中的有效方法。代数几何中的有效方法，J.符号计算。，44，9，1194-1211（2009年），（特刊）·Zbl 1180.14056号 [17] Fisher，G.（平面代数曲线。平面代数曲线，学生数学图书馆，第15卷（2001），AMS）·Zbl 0971.14026号 [18] 加利戈，A。；van Hoeij，M.，近似二元因式分解，几何观点，（Verschelde，J.；Watt，S.，《2007年符号数字计算国际研讨会论文集》，2007年符号数值计算国际研讨会文献集，SNC’07（2007），ACM），1-10 [19] 高，S。；兰黛，A.，《多面体和多项式的分解，离散计算》。地理。，26, 1, 89-104 (2001) ·Zbl 0973.68264号 [20] Gel'ff，I。；卡普兰诺夫，M。；Zelevinsky，A.，《判别、结果和多维决定因素》（1994年），Birkhäuser·Zbl 0827.14036号 [21] 吉斯布雷希特，M。；拉巴恩，G。；Lee，W.-S.，多元多项式的符号-数字稀疏插值，（Dumas，J.-G.，2006年符号和代数计算国际研讨会论文集。2006年符号与代数计算国际会议论文集，ISSAC（2006），ACM），116-123·Zbl 1356.65032号 [22] Grigg，N.，2007年。热带多项式在一个和几个变量中的因式分解。杨百翰大学数学系数学学士学位。；Grigg，N.，2007年。热带多项式在一个和几个变量中的因式分解。杨百翰大学数学系数学学士学位。 [23] Hemmecke，R。；Hillgarter，E。；Winkler，F.，CASA，（Grabmeier，J.；Kaltoffen，E.；Weispfennig，V.，《计算机代数手册》，《基础、应用、系统》（2003），Springer-Verlag），356-358·Zbl 1017.68162号 [24] Hitz，M.，Kaltoffen，E.，Lakshman，Y.，1999年。计算具有实根的最近多项式的有效算法及相关问题。Dooley，S.（编辑），1999年符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 1999。第205-212页。；Hitz，M.，Kaltoffen，E.，Lakshman，Y.，1999年。计算具有实根的最近多项式的有效算法及相关问题。Dooley，S.（编辑），1999年符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 1999。第205-212页。 [25] Huber，B。；Sturmfels，B.，求解稀疏多项式系统的多面体方法，数学。公司。，64, 212, 1541-1555 (1995) ·Zbl 0849.65030号 [26] 稻田，D。；Sasaki，T.，《扩展Hensel级数的数值研究》（Verschelde，J.；Watt，S.，《2007年符号数字计算国际研讨会论文集》，2007年符号数值计算国际研讨会文献集，SNC’07（2007），ACM），103-109 [27] Jensen，A.，2007年。Gröbner扇形和热带品种的算法方面。奥胡斯大学数学科学系博士论文。；简森，A.，2007年。Gröbner扇形和热带品种的算法方面。奥胡斯大学数学科学系博士论文。 [28] Jensen，A.，《Gfan中计算Gröbner fans和热带品种》，（代数几何软件。代数几何软件，数学及其应用IMA卷，第148卷（2008年），Springer-Verlag），33-46·兹比尔1148.68579 [29] Jensen，A.，Markwig，H.，Markwing，T.，2007年。热带图书馆。一个用于热带几何计算的SINGULAR 3.0库，可从以下网站下载http://www.mathematik.uni-kl.de/基伦/下载/热带/热带.lib；Jensen，A.，Markwig，H.，Markwing，T.，2007年。热带图书馆。一个用于热带几何计算的SINGULAR 3.0库，可从以下网站下载http://www.mathematik.uni-kl.de/基伦/下载/热带/热带.lib [30] Jensen，A。；Markwig，H。；Markwig，T.，热带品种中提升点的算法，Collect。数学。，59, 2, 129-165 (2008) ·Zbl 1151.13021号 [31] 杰罗尼莫，G。；马特拉，G。；Solernó，P。；Waissbein，A.，《稀疏系统的变形技术》，Found。计算。数学，9，1，1-50（2009）·Zbl 1167.14039号 [32] Kaltoffen，E。；Lee，W.-S.，稀疏插值算法中的早期终止，符号计算杂志。，36, 3-4, 365-400 (2003) ·Zbl 1074.68080号 [33] Kaltoffen，E。；May，J。；杨，Z。；Zhi，L.，使用奇异值分解的多元多项式近似因式分解，J.符号计算。，43, 5, 359-376 (2008) ·Zbl 1135.12003年 [34] Kazarnovskii，B.Y.，多项式方程组、理想和变种的截断，Izv。数学。，63, 3, 535-547 (1999) ·Zbl 0936.14037号 [35] Kendig，K.（初等代数几何，初等代数几何学，数学研究生教材，第44卷（1977年），Springer-Verlag）·Zbl 0364.14001号 [36] Lee，W.S.，《从商微分到广义特征值和稀疏多项式插值》，（Verschelde，J.；Watt，S.，《2007年符号数字计算国际研讨会论文集》，2007年国际符号数字计算研讨会论文集，SNC’07（2007），ACM），110-116 [37] Lejeune-Jalabert，M.，Teissier，B.，Risler，J.-J.，2008年。Clóture intégrale des idéaux etéquisingularit，arXiv:0803.2369v1；Lejeune-Jalabert，M.，Teissier，B.，Risler，J.-J.，2008年。西班牙国际银行：0803.2369v1 [38] Leksell，M.，Komorowski，W.，2007年。变形虫程序：计算和可视化一些复值双变量表达式的变形虫。加夫勒大学学院数学、自然和计算机科学系数学学士学位。；Leksell，M.，Komorowski，W.，2007年。变形虫程序：计算和可视化一些复值双变量表达式的变形虫。哥维尔大学学院数学、自然和计算机科学系数学学士学位。 [39] Li，T.，通过同伦延拓方法求解多项式系统的数值解，（Cucker，F.，Handbook of Numerical Analysis。Handbook of Numerical Analysis，Special Volume：Foundations of Computational Mathematics，vol.XI（2003），North Holland），209-304·Zbl 1059.65046号 [40] 李·T。；Zeng，Z.，《一种更新、淘汰和应用的等级揭示方法》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 4, 918-946 (2005) ·Zbl 1114.15004号 [41] Litvinov，G.，《马斯洛夫消量子化、幂等和热带数学：一个非常简短的介绍》，（Litvinov-G.；Maslov，V.，幂等数学和数学物理。幂等数学与数学物理，当代数学，第377卷（2005），AMS），1-17·Zbl 1096.46045号 [42] Maurer，J.，空间曲线的Puiseux展开，Manuscripta Math。，32, 91-100 (1980) ·Zbl 0455.14020号 [43] McDonald，J.，方程组的分数幂级数解，离散计算。地理。，27, 4, 501-529 (2002) ·Zbl 1067.52013年 [44] Mikhalkin，G.，《实代数曲线、矩图和变形虫》，《数学年鉴》。，151, 1, 309-326 (2000) ·Zbl 1073.14555号 [45] Mikhalkin，G.，《代数变种和热带几何学的变形虫》，（Donaldson，S.；Eliashberg，Y.；Gromov，M.，《几何学的不同面》，《国际数学丛书》，第3卷（2004年），Springer-Verlag），257-300·Zbl 1072.14013号 [46] Nisse，M.，2008年。复杂的热带局部化、coamoebas和镜像热带超曲面，arXiv:0806.1959v1；Nisse，M.，2008年。复杂的热带局部化、coamoebas和镜像热带超曲面，arXiv:0806.1959v1 [47] 奥斯特洛夫斯基，A.，《形式代数的多面体理论》，贾尔斯伯。德国。数学-弗莱因。，30，98-99（1922），迈克尔·艾布拉姆森（Michael Abramson）在ACM SIGSAM Bulletin 33（1）：5，1999中翻译·JFM 48.0106.01号 [48] 帕萨雷，M。；Tsikh，A.，《阿米巴虫：它们的脊椎和轮廓》，（Litvinov，G.；Maslov，V.，《无能数学和数学物理》，《当代数学》，第377卷（2005），AMS），275-288·Zbl 1079.3208号 [49] Poteaux，A.，《计算平面曲线定义的单值群》（Verschelde，J.；Watt，S.，《2007年符号数字计算国际研讨会论文集》，2007年符号数值计算国际研讨会文献集，SNC’07（2007），ACM），239-246 [50] 波图，A。；Rybowicz，M.，有限域上Puiseux级数的良好简化和Newton-Puseux算法的复杂性，（Jeffrey，D.，2008年符号和代数计算国际研讨会论文集。2008年符号与代数计算国际会议论文集，ISSAC 2008（2008），ACM），239-246·Zbl 1489.13043号 [51] Poteaux，A.，Rybowicz，M.，2008b。朝向计算Puiseux级数的符号-数字方法：模部分，arXiv:0803.3027v1；Poteaux，A.，Rybowicz，M.，2008年b。面向计算Puiseux级数的符号-数字方法：模部分，arXiv:0803.3027v1 [52] Puiseux，V.，Recherches sur les functions algébriques，J.de Math。Pures等人。，15365-380（1850年） [53] Regensburger，G.，Maple中的Max-Plus线性代数和通过Max-Plu插值的一阶普通BVP的广义解，（Maza，M.；Watt，S.，《2008年MICA会议录：计算机代数中的里程碑》2008。基思·格迪斯60岁诞辰纪念大会（2008年），ACM，177-182 [54] Richter-Gebert，J。；斯特姆费尔斯，B。；Theobald，T.，《热带几何学的第一步》（Litvinov，G.；Maslov，V.，Idempotent Mathematics and Mathematical Physics.Idempolent Mathemics and Matthematics Physics，Contemporary Mathematicals，vol.377（2005），AMS），289-317·Zbl 1093.14080号 [55] Rojas，J.，《为什么多面体在非线性方程求解中很重要》，（Goldman，R.；Krasauskas，R.，《代数几何和几何建模专题》，《当代数学》，第334卷（2003），AMS），293-320·2007年3月1073日Zbl [56] Sasaki，T.，《多元Hensel构造和应用最新进展的调查》（Maza，M.；Watt，S.，《2008年MICA会议录：计算机代数中的里程碑》，2008年）。基思·格迪斯60岁诞辰纪念大会（2008年），ACM，113-117 [57] Sendra，J。；温克勒，F。；Pérez-Diaz，S.，有理代数曲线，（计算机代数方法。计算机代数方法，数学中的算法和计算，第22卷（2008），Springer-Verlag）·Zbl 1129.14083号 [58] 夏尔马，V。；杜，Z。；Yap，C.，《稳健近似零》（Brodal，G.S.；Leonardi，S.，《算法-ESA 2005》，第13届欧洲学术研讨会，西班牙马洛卡棕榈岛，2005年10月3-6日，《算法集-ESA 2005,13届欧洲学术会议》，西班牙马洛卡棕榈岛2005年10日至6日，计算机科学论文集，讲稿，第3669卷（2005），施普林格-弗拉格），874-886·Zbl 1142.65352号 [59] Sommese，A。；Verschelde，J。；Wampler，C。；埃米里斯，I.Z。；穆兰，B。；Pan，V.Y.，多元复多项式的数值因式分解，代数和数值算法。代数和数值算法，理论。计算。科学。，3152-3651-669（2004），（特刊）·Zbl 1147.13302号 [60] Sottile，F.，《环面理想、实环面变种和代数矩映射》，（Goldman，R.；Krasauskas，R.，《代数几何和几何建模专题》，《当代数学》，第334卷（2003），AMS），225-240，已发表文章的更正版本位于arXiv:math/0212044v3[math.AG]2008年4月18日·Zbl 1051.14059号 [61] Sturmfels，B.，（Gröbner基底和凸多面体。Gróbner基础和凸多面体，大学系列讲座，第8卷（1996），AMS）·Zbl 0856.13020号 [62] Sturmfels，B.，（多项式方程的求解系统。多项式方程的解系统，CBMS数学区域会议系列，第97期（2002），AMS）·Zbl 1101.13040号 [63] 斯特姆费尔斯，B。；Yu，J.，热带隐式化和混合纤维多边形，（代数几何软件。代数几何软件，数学及其应用IMA卷，第148卷（2008），Springer-Verlag），111-131·Zbl 1143.14313号 [64] Theobald，T.，《计算变形虫》，实验。数学。，11, 4, 513-526 (2002) ·Zbl 1100.14048号 [65] Theobald，T.，《热带几何多项式计算前沿》，J.符号计算。，1411360-1375（2006年）·Zbl 1121.14047号 [66] Verschelde，J.，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM-Trans。数学。软质。，25、2、251-276（1999），软件可从以下网址获得：网址：http://www.math.uic.edu/一月·Zbl 0961.65047号 [67] Verschelde，J.，多项式同伦的Toric Newton方法，J.符号计算。，29, 4-5, 777-793 (2000) ·Zbl 0992.65048号 [68] Verschelde，J.，《数值代数几何中的多面体方法》，（Bates，D.；Besana，G.；Rocco，S.D.；Wampler，C.，《经典和数值代数几何的相互作用》，《古典和数值代数几何学的相互作用，当代数学》，第496卷（2009），AMS），243-263·Zbl 1181.65073号 [69] Verschelde，J。；Verlinden，P。；Cools，R.，利用牛顿多面体求解稀疏多项式系统的同伦，SIAM J.Numer。分析。，31, 3, 915-930 (1994) ·Zbl 0809.65048号 [70] 维罗，欧，什么是…变形虫？，通知Amer。数学。Soc.，49，8，916-917（2002） [71] Walker，R.，《代数曲线》（1950），普林斯顿大学出版社·Zbl 0039.37701号 [72] Walsh，P.，代数函数Puiseux展开式奇异部分计算的多项式时间复杂性界限，Math。公司。，69, 231, 1167-1182 (2000) ·Zbl 1042.14039号 [73] 曾，Z.，计算不精确多项式的多重根，数学。公司。，74, 250, 869-903 (2005) ·2007年9月17日Zbl [74] Zeng，Z.，Dayton，B.，2004年。不精确多项式的近似GCD。第二部分：多元算法。参见：Gutierrez，J.（编辑），《2004年符号和代数计算国际研讨会论文集》，ISSAC 2004，第320-327页。；Zeng，Z.，Dayton，B.，2004年。不精确多项式的近似GCD。第二部分：多元算法。参见：Gutierrez，J.（编辑），《2004年符号和代数计算国际研讨会论文集》，ISSAC 2004，第320-327页·Zbl 1134.13313号 [75] 齐格勒，G.，（《关于多元论的讲座》，《关于多元论的演讲》，《数学研究生课本》，第152卷（1995年），斯普林格·弗拉格：纽约斯普林格尔·弗拉格）·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。