宗传明 关于单位立方体的知识。 （英语） Zbl 1067.52010年 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 42，第2期，181-211（2005）. 摘要：从任何角度来看，单位立方体都是维欧几里德空间中最简单、最重要的对象之一。事实上，正如我们将从这项调查中看到的那样，它们一点也不简单。一方面，通过运用数论、群论、概率论、矩阵论、双曲几何、组合数学等复杂机制，获得了关于它们的已知结果。；另一方面，关于他们的许多基本问题的答案仍然缺失。此外，单位立方体的几何形状确实是设计理论、编码理论等几个应用学科的交汇点。本文的目的是找出关于单位立方体的已知信息以及我们想了解的信息。 引用于20文件 MSC公司： 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 05年2月25日 有限几何的组合方面 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 11时31分 格状包装和覆盖（数值理论方面） 11月13日 同时齐次逼近，线性形式 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 20K01型 有限阿贝尔群 28A25号 关于度量和其他集合函数的集成 52C20个 二维平铺（离散几何的方面） 52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面） 关键词：横截面;投影;内接单纯形;三角测量;\（0/1）多面体Minkowski猜想;凯勒猜想 软件：01聚乙烯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Zong}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。42，No.2，181--211（2005；Zbl 1067.52010） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： Hadamard极大行列式问题：a（实）的最大行列式{0,1}-矩阵第n阶。 n立方体的单纯形：使用n个单纯形对n个立方体进行三角剖分的最小基数，这些单纯形的顶点是n个立方体的顶点。 n维多面体的最大面数{0,1}-坐标。 可被奇数素数的平方整除的数字。 顶点为{0,1}^n的n维多边形数。 顶点从{0,1}^n到（0,1）的n维多面体的数量-等价。 顶点从{0,1}^n到组合等价的n维多边形数。 A105232的错误版本。 参考文献： [1] Fernando Affenterger和Rolf Schneider，正则单形的随机投影，离散计算。地理。7（1992），第3期，219–226·Zbl 0751.5202号 ·doi:10.1007/BF02187839 [2] S.S.Agaian，《哈达玛矩阵及其应用》，《数学讲义》，第1168卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1985年。 [3] Oswin Aichholzer，维数为5的0/1多面体的极值性质，多面体-组合学和计算（Oberwolfach，1997），DMV Sem.，第29卷，Birkhäuser，巴塞尔，2000年，第111–130页·Zbl 0966.52011号 [4] 马丁·艾格纳（Martin Aigner）和Günter M.Ziegler，《从书中证明》（Proofs from The Book），第三版，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林，2004年。包括卡尔·霍夫曼的插图·Zbl 1098.00001号 [5] 基思·鲍尔，切方块\（^{n}\），程序。阿默尔。数学。Soc.97（1986），第3号，465–473·Zbl 0601.52005号 [6] Keith Ball，对数凹函数和凸集的截面\（^{n}\），数学研究。88（1988），第1期，69–84·Zbl 0642.52011号 [7] 基思·鲍尔，立方体截面体积和相关问题，函数分析的几何方面（1987-88），数学课堂讲稿。，第1376卷，施普林格出版社，柏林，1989年，第251-260页·doi:10.1007/BFb0090058 [8] 基思·鲍尔，《现代凸几何入门》，《几何的味道》，《数学》。科学。Res.Inst.出版物。，第31卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年，第1-58页·Zbl 0832.11018号 ·doi:10.2977/prims/1195164788 [9] I.Bárány和L.Lovász，Borsuk定理和中心对称多面体的面数，数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。40（1982），第3-4、323–329号·兹比尔0514.52003 ·doi:10.1007/BF01903592 [10] Imre Bárány和Attila Pór，《0-1多面体》，高等数学。161（2001），第2期，209–228·Zbl 0988.52014号 ·doi:10.1006/aima.20011.991 [11] G.Barba，Intorno al teorema di Hadamard sui determinanti a valore massimo，乔恩。《马特·巴塔利亚》71（1933），70-86·兹比尔0007.39102 [12] A.Below，U.Brehm，J.A.De Loera和J.Richter-Gebert，凸3-多面体的最小单纯形剖分和三角剖分，离散计算。地理。24（2000），第1期，35–48·Zbl 0966.5209号 ·doi:10.1007/s004540010058 [13] L.J.Billera、R.Cushman和J.A.Sanders，《谐振子的斯坦利分解》，Nederl.Akad。韦滕施。印度。数学。50（1988），第4期，375–393·Zbl 0669.15006号 [14] Louis J.Billera和A.Sarangarajan，所有0-1多胞菌都是旅行推销员多胞菌，Combinatorica 16（1996），第2期，175-188·Zbl 0859.52002号 ·doi:10.1007/BF01844844 [15] C.Borell，凸集函数-空格、句点。数学。匈牙利。6（1975年），第2期，第111–136页·Zbl 0274.28009号 ·文件编号：10.1007/BF0218814 [16] Károly Böröczky Jr.和Martin Henk，规则多边形的随机投影，Arch。数学。（巴塞尔）73（1999），第6号，465–473·Zbl 0949.52001号 ·doi:10.1007/s000130050424 [17] Herm Jan Brascamp和Elliott H.Lieb，杨氏不等式中的最佳常数，其逆函数，及其对三个以上函数的推广，数学进展。20（1976年），第2期，151-173·Zbl 0339.26020号 ·doi:10.1016/0001-8708（76）90184-5 [18] Joel Brenner和Larry Cummings，阿达玛最大行列式问题，Amer。数学。《月刊》第79期（1972年），626–630页·Zbl 0249.15003号 ·doi:10.2307/2317092 [19] Mark N.Broadie和Richard W.Cottle，关于三角剖分5立方体的注释，离散数学。52（1984），第1期，39–49页·兹伯利0553.52005 ·doi:10.1016/0012-365X（84）90102-X [20] G.D.Chakerian和P.Filliman，立方体投影的测量，科学研究所。数学。匈牙利。21（1986），第1-2期，第103–110页·Zbl 0621.52001号 [21] G.F.Clements和B.Lindström，（\pm 1）序列-大值行列式，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第16卷（1965年），548–550页·Zbl 0138.01101号 [22] K.Corrádi和S.Szabó，凯勒猜想的组合方法，周期。数学。匈牙利。21（1990），第2期，95-100·Zbl 0718.52017号 ·doi:10.1007/BF01946848 [23] Richard W.Cottle，4-立方体的最小三角剖分，离散数学。40（1982），第1期，第25–29页，https://doi.org/10.1016/012-365X（82）90185-6 John F.Sallee，三角测量-立方体，离散数学。40（1982），第1期，第81–86页·Zbl 0483.52003号 ·doi:10.1016/0012-365X（82）90190-X [24] L.Dalla、D.G.Larman、P.Mani-Levitska和C.Zong，凸体的阻塞数，离散计算。地理。24（2000），第2-3、267–277号。Branko Grünbaum的生日问题·Zbl 0960.52004号 ·doi:10.1007/s004540010032 [25] L.Danzer和B.Grünbaum，U ber zwei Probleme bezüglich konvexer Körper von P.Erdős und von V.L.Klee，数学。Z.79（1962），95-99（德语）·Zbl 0188.27602号 ·doi:10.1007/BF01193107 [26] P.Delsarte，无限制代码的边界，线性规划，Philips Res.Rep.27（1972），272-289·Zbl 0348.94016号 [27] P.Delsarte，编码理论关联方案的代数方法，Philips Res.Rep.Suppl.10（1973），vi+97·Zbl 1075.05606号 [28] Aryeh Dvoretzky，关于凸体和Banach空间的一些结果，Proc。国际。交响乐。线性空间（耶路撒冷，1960）耶路撒冷学术出版社，耶路撒冷；佩加蒙，牛津，1961年，第123-160页。 [29] Aryeh Dvoretzky，《一些近球形结果》，Proc。交响乐。纯数学。，第七卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1963年，第203–210页。 [30] M.E.Dyer、Z.Füredi和C.McDiarmid，超立方体中随机点跨越的体积，随机结构算法3（1992），第1期，91–106·Zbl 0755.60013号 ·doi:10.1002/rsa.3240030107 [31] Hartmut Ehlich，Determinanteabschätzungen für binäre Matrizen，数学。Z.83（1964），123–132（德语）·Zbl 0115.24704号 ·doi:10.1007/BF01111249 [32] Hartmut Ehlich，决定性因素？\等于3？4、数学。Z.84（1964），438–447（德语）·Zbl 0208.39803号 ·doi:10.1007/BF01109911 [33] L.Fejes Tóth，《普通数字》，佩加蒙出版社，麦克米伦公司，纽约，1964年·Zbl 0134.15705号 [34] 塔马斯·弗莱纳（Tamás Fleiner）、沃尔克·凯贝尔（Volker Kaibel）和格林特·罗特（Günter Rote），0/1多面体最大面数的上界，《欧洲组合杂志》21（2000），第1期，121-130。多面体组合学·Zbl 0951.52007号 ·doi:10.1006/eujc.1999.0326 [35] P.Furtwängler，U.ber Gitter konstanter Dichte，Monatsh。数学。物理学。43 (1936), 281-288. ·Zbl 0013.34601号 [36] E.N.Gilbert，《信号字母的比较》，《贝尔系统技术杂志》31（1952），504-522。 [37] N.A.Grigor（^｛\prime｝）ev，内接到立方体和哈达玛矩阵中的正则单纯形，Trudy Mat.Inst.Steklov。152（1980），87–88，237（俄语）。正二次型几何。 [38] P.Gritzmann、V.Klee和D.Larman，最大-\？中的simplices-多面体，离散计算。地理。13（1995年），第3-4、477–515号·Zbl 0826.52014号 ·doi:10.1007/BF02574058 [39] Peter Gruber，Zur Charakterisierung konvexer Körper。埃因·萨特·冯·罗杰斯和谢泼德。二、 数学。Ann.184（1970），79-105（德语）·Zbl 0175.49101号 ·doi:10.1007/BF01350311 [40] W.Gruner，Einlargung des regulären-书房里的单工-dimendalen Würfel，评论。数学。Helv公司。12（1939-40），149-152（德语）·Zbl 0022.17204号 ·doi:10.1007/BF01620643 [41] Uffe Haagerup和Hans J.Munkholm，双曲线中最大体积的单纯形-空间，数学学报。147（1981），第1-2、1-11号·兹伯利0493.51016 ·doi:10.1007/BF02392865 [42] J.Hadamard，Résolution d'une question relativ aux déterminants，布尔。科学。数学。28 (1893), 240-246. [43] H.Hadwiger，Ungelöste Probleme Nr.20，Elem公司。数学。12 (1957), 121. [44] H.Hadwiger，Gitterperidische Punktmengen und Isoperimetrie，莫纳什。数学。76（1972），410-418（德语）·Zbl 0248.52012号 ·doi:10.1007/BF01297304 [45] 马克·海曼（Mark Haiman），一种简单且相对有效的三角剖分-立方体，离散计算。地理。6（1991），第4期，287–289·Zbl 0727.68044号 ·doi:10.1007/BF02574690 [46] Georg Hajós，Über einfache und mehrfache Bedeckung des-Dimensional Raumes mit einem Würfelgitter，数学。Z.47（1941），427–467（德语）·Zbl 0025.25401号 ·doi:10.1007/BF01180974 [47] G.Hajós，《集团资产分解法》，《反垄断法》。Mat.Fys.74（1949），157-162（1950）（法语，捷克语摘要）。 [48] P.Hall，Jr.，《组合理论》，马萨诸塞州沃尔瑟姆市布莱斯德尔，1966年。 [49] 道格拉斯·汉斯莱，切成方块\（^{n}）和概率（用概率方法测量？中中心立方体切片的界限），Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第73卷（1979年），第1期，第95–100页·Zbl 0394.52006号 [50] 道格拉斯·汉斯利（Douglas Hensley），切片凸体-切片面积在体协方差方面的界限，Proc。阿默尔。数学。Soc.79（1980），第4期，619-625·Zbl 0439.5208号 [51] 马修·哈德尔森（Matthew Hudelson）、维克托·克莱（Victor Klee）和大卫·拉曼（David Larman），最大-\？中的单纯性-立方体：Hadamard最大行列式问题的一些相关问题，《国际线性代数学会第四届会议论文集》（鹿特丹，1994），1996年，第519-598页·Zbl 0861.15004号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00541-2 [52] Robert B.Hughes和Michael R.Anderson，用308个单纯形对6个立方体进行三角剖分，离散数学。117（1993），编号1-3，253-256·Zbl 0784.52012号 ·doi:10.1016/0012-365X（93）90339-U [53] Robert B.Hughes，\？的最小基数三角形-用于\？的多维数据集=5和\=6、离散数学。118（1993），编号1-3，75–118·Zbl 0783.52010号 ·doi:10.1016/0012-365X（93）90055-X [54] Robert B.Hughes，立方体简单性的下限，离散数学。133（1994年），第1-3期，第123–138页·Zbl 0822.90101号 ·doi:10.1016/0012-365X（94）90020-5 [55] Robert B.Hughes和Michael R.Anderson，立方体的简单性，离散数学。158（1996），编号1-3，99–150·Zbl 0862.52005号 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00075-8 [56] David B.Jaffe，长度为30的最优二进制线性代码，离散数学。223（2000），编号1-3，135–155·Zbl 0976.94031号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00135-1 [57] H.Jansen，Lückenlose Ausfüllung des（R_n）mit gitterförmig angeordneten（n）-dimensionalen Quadern，论文，基尔，1909年。 [58] Fritz John，《以不平等为辅助条件的极端问题》，《1948年1月8日在R.Courant 60岁生日时提交给他的研究与论文》，Interscience Publishers，Inc.，纽约，1948年，第187-204页·Zbl 0034.10503中 [59] Jeff Kahn、János Komlosós和Endre Szemerédi，关于随机\pm 1-矩阵奇异的概率，J.Amer。数学。Soc.8（1995），第1期，223-240·Zbl 0829.15018号 [60] Marek Kanter，对称随机向量的单峰性和优势，Trans。阿默尔。数学。Soc.229（1977），65–85·Zbl 0379.60015号 [61] O.H.Keller，《瓦尔费尔州劳斯镇的埃因夫·卢隆·德斯·劳斯》，J.reine angew。数学。163 (1930), 231-248. [62] O.H.Keller，Ein Satzüber die lückenlose Erfüllung des（5）und（6）dimensional Raumes mit Würfeln，J.reine angew。数学。177（1937），第61-64页·Zbl 0016.05404号 [63] Mihail Kolountzakis，立方体格子砖：整体、缺口和延伸，电子。J.Combin.5（1998），研究论文14，11页，第1077-8926期，综述=\MR{1605065}·Zbl 0892.52017号 [64] U.H.Kortenkamp、J.Richter-Gebert、A.Sarangarajan和G.M.Ziegler，0/1多胞体的极值性质，离散计算。地理。17（1997），第4期，439–448。献给Jörg M.Wills·兹比尔0881.52005 ·doi:10.1007/PL00009303 [65] Gerhard Kowalewski，Einführung in die Determinantheory einschliesslich der Fredholmschen Determinatens，Walter de Gruyter&Co.，柏林，1954（德语）。第四版Aufl·Zbl 0027.19701号 [66] 杰弗里·拉加里亚斯（Jeffrey C.Lagarias）和彼得·肖尔（Peter W.Shor），凯勒（Keller）的立方瓷砖猜想在高维中是错误的，布尔（Bull）。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）27（1992），第2期，279–283·Zbl 0759.52013年 [67] J.C.Lagarias和P.W.Shor\（^{n}）和非线性代码，离散计算。地理。11（1994），第4期，359–391·Zbl 0804.52013年 ·doi:10.1007/BF02574014 [68] D.G.Larman和P.Mani，几乎椭球形截面和凸体投影，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.77（1975），529-546·兹伯利0318.52006 ·doi:10.1017/S0305004100051355 [69] 卡尔·W·李，三角化-立方体，离散几何和凸性（纽约，1982年），纽约学院。科学。，第440卷，纽约学院。科学。，纽约，1985年，第205-211页·doi:10.1111/j.1749-6632.1985.tb14555.x [70] Carl W.Lee，《多边形的细分和三角剖分》，《离散和计算几何手册》，CRC出版社。离散数学。申请。，CRC，佛罗里达州博卡拉顿，1997年，第271-290页·Zbl 0917.52012号 [71] 库尔特·莱希特维斯（Kurt Leichtweiss），《阿基茨海默·埃克森特里齐特》（Exzentrizität konvexer Körper）。数学。10（1959年），187–199（德语）·Zbl 0089.38303号 ·doi:10.1007/BF01240785 [72] Y.Lonke，关于立方体的随机截面，离散计算。地理。23（2000），编号2157-169·Zbl 0944.60021号 ·doi:10.1007/PL00009493 [73] 约翰·麦基（John Mackey），《没有面共享的八维立方体平铺》（Discrete Comput）。地理。28（2002），第2期，275–279·Zbl 1018.52019号 ·doi:10.1007/s00454-002-2801-9 [74] Patrick Scott Mara，立方体三角剖分，J.组合理论。A 20（1976），编号2170-177·Zbl 0341.50001号 [75] Robert J.McEliece、Eugene R.Rodemich、Howard Rumsey Jr.和Lloyd R.Welch，通过Delsarte-MacWilliams不等式获得的码速率的新上界，IEEE Trans。信息理论IT-23（1977），第2期，157-166·Zbl 0361.94016号 [76] 彼得·麦克马伦，单位立方体投影体积，公牛。伦敦数学。《社会分类》第16卷（1984年），第3期，278–280页·Zbl 0512.52002号 ·doi:10.1112/blms/16.3278 [77] A.I.Medyanik，内接于立方体中的正则单纯形，半循环哈达玛矩阵，高斯和，Mat.Fiz。分析。地理。8（2001），第1期，第58–81页（俄语，含英语、俄语和乌克兰语摘要）·Zbl 0996.05022号 [78] H.Minkowski，《扎伦几何》（Geometrie der Zahlen，Teubner，Leipzig），1896年·Zbl 0050.04807号 [79] H.Minkowski，Diophantische Approximationen，Teubner，Leipzig，1907年。 [80] M.G.Neubauer和A.J.Radcliffe，\pm1矩阵的最大行列式，线性代数应用。257 (1997), 289 – 306. ·Zbl 0872.15017号 ·doi:10.1016/S0024-3795（96）00147-4 [81] Michael G.Neubauer、William Watkins和Joel Zeitlin，Maximal-真实中的简单-量纲单位立方体，J.Combin.Theory Ser。A 80（1997），第1期，第1-12页·Zbl 0887.15017号 ·doi:10.1006/jcta.1997.2789 [82] David Orden和Francisco Santos-立方体，离散计算。地理。30（2003），第4期，509–528·Zbl 1042.52009年 ·doi:10.1007/s00454-003-2845-5 [83] M.I.Ostrovski，立方体的最小体积阴影，J.Funct。分析。176（2000），第2期，317–330·Zbl 0968.46017号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3641 [84] R.E.A.C，Paley，《关于正交矩阵》，J.Math。物理学。12 (1933), 311-320. ·Zbl 0007.10004 [85] 奥斯卡·佩伦（Oskar Perron）-Dimensionlen Raumes durch kongruente Würfel，数学。Z.46（1940），1-26（德国），https://doi.org/10.1007/BF01181421奥斯卡·佩伦（Oskar Perron）-dimensional Raumes durch kongruente Würfel。二、 数学。Z.46（1940），161-180（德语）·Zbl 0022.30802号 ·doi:10.1007/BF01181436 [86] 奥斯卡·佩伦（Oskar Perron），模块化设计_{\？}我是kongruenten Würfeln。一、 数学。Ann.117（1940），415-447（德语），https://doi.org/10.1007/BF01450026奥斯卡·佩伦（Oskar Perron），模块化设计_{\？}我是kongruenten Würfeln。二、 数学。Ann.117（1941），609-658（德语）。 ·doi:10.1007/BF01450033文件 [87] V.S.Pless、W.C.Huffman和R.A.Brualdi，《编码理论手册》。第I、II卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，1998年。 [88] András Prékopa，关于对数凹测度和函数，科学学报。数学。（塞格德）34（1973），335-343。 [89] L.Rédei，Die neue Theorye der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajós，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。16（1965），329–373（德语，附俄语摘要）·Zbl 0138.26001号 ·doi:10.1007/BF019048443 [90] 拉斐尔·罗宾逊（Raphael M.Robinson），《多层瓷砖》-单位立方体的维度空间，数学。Z.166（1979），第3期，225-264·Zbl 0398.52006号 ·doi:10.1007/BF01214145 [91] Richard W.Cottle，4-立方体的最小三角剖分，离散数学。40（1982），第1期，第25–29页，https://doi.org/10.1016/012-365X（82）90185-6 John F.Sallee，三角测量-立方体，离散数学。40（1982），第1期，第81–86页·Zbl 0483.52003号 ·doi:10.1016/0012-365X（82）90190-X [92] John F.Sallee，关于最小三角剖分的注记-立方体，离散应用。数学。4（1982），第3期，211-215·Zbl 0489.52006年 ·doi:10.1016/0166-218X（82）90041-5 [93] 约翰·萨利（John F.Sallee），《The middle cut triangulations of The \-立方体，SIAM J.代数离散方法5（1984），第3期，407–419·Zbl 0543.52004号 ·doi:10.1137/0605039 [94] K.W.Schmidt，最大（0,1）-行列式的下界，SIAM J.Appl。数学。19 (1970), 440 – 442. ·Zbl 0206.03803号 ·数字对象标识代码：10.1137/0119042 [95] T·施密特（T.Schmidt），《基特弗尔米格安格尔德涅特·Würfeln的Zerlegung des（n）dimensional Raumes》。数学。塞明。美国研究所。数学。柏林大学1（1933），186-212·Zbl 0007.33703号 [96] G.C.Shephard，相关分区的组合属性，加拿大。数学杂志。26 (1974), 302 – 321. ·兹比尔0287.52005 ·doi:10.4153/CJM-1974-032-5 [97] N.J.A.Sloane，《纠错码和不变量理论：十九世纪技术的新应用》，Amer。数学。《84月刊》（1977），第2期，第82–107页·Zbl 0357.94014号 ·doi:10.2307/2319929 [98] 沃伦·史密斯（Warren D.Smith），简单性的下限-通过双曲线体积的立方体，《欧洲组合杂志》21（2000），第1期，131-137。多面体组合学·Zbl 0982.51015号 ·doi:10.1006/eujc.1999.0327 [99] 谢尔曼·K·斯坦（Sherman K.Stein），一个平铺但不作为晶格的对称星体，Proc。阿默尔。数学。Soc.36（1972），543–548·Zbl 0256.52005号 [100] S.K.Stein，代数拼接，Amer。数学。月刊81（1974），445–462·Zbl 0284.20048号 ·doi:10.2307/2318582 [101] Sherman K.Stein和Sándor Szabó，代数和平铺，Carus数学专著，第25卷，美国数学协会，华盛顿特区，1994年。同态为几何服务·Zbl 0930.52003号 [102] S.Szabó，《关于由多维十字架组成的马赛克》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。38（1981），第1-4期，191-203页·兹伯利0477.20029 ·doi:10.1007/BF01917533 [103] Sándor Szabó，无共享面立方体的多重平铺，Aequationes Math。25（1982），第1期，第83–89页·Zbl 0535.05021号 ·doi:10.1007/BF02189600 [104] S.Szabó，凯勒猜想的简化，周期。数学。匈牙利。17（1986），第4期，265-277·Zbl 0613.52006年 ·doi:10.1007/BF01848388 [105] Sándor Szabó，立方体瓷砖作为代数对几何的贡献，Beiträge代数几何。34（1993），第1期，第63–75页·Zbl 0784.52023号 [106] W.P.Thurston，《流形的几何和拓扑》，普林斯顿大学讲稿，1977年。 [107] Jeffrey D.Vaaler，《几何不等式及其在线性形式中的应用》，太平洋数学杂志。83（1979），第2期，第543–553页·Zbl 0465.52011 [108] Проблемы Математического Анализа [Проблемс ин Матхематицал Аналысис], 8. ·Zbl 0485.94015号 [109] R.R.Varshamov，《纠错码中信号数量的估计》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 117（1957），739-741·Zbl 0081.36905号 [110] 约翰·威廉姆森，元素为0和1的行列式，艾默尔。数学。《月刊》第53期（1946年），427-434页·Zbl 0060.03203号 ·doi:10.2307/2306240 [111] M.Wojtas，关于不可被4整除的阶行列式的Hadamard不等式，Colloq.Math。12 (1964), 73 – 83. ·Zbl 0126.02604号 [112] Mieko Yamada，《Hadamard矩阵的一些新系列》，J.Austral。数学。Soc.序列号。A 46（1989），第3号，371–383·Zbl 0695.05014号 [113] 杨春华，最大（+1，-1）阶行列式的一些设计？\等式2（4），数学。公司。20 (1966), 147 – 148. ·Zbl 0138.01102号 [114] 杨春华，54阶极大（+1，-1）-矩阵的构造，布尔。阿默尔。数学。《刑法典》第72卷（1966年），第293页·Zbl 0142.27201号 [115] Günter M.Ziegler，《0/1多面体讲座，多面体-组合学和计算》（Oberwolfach，1997），DMV Sem.，第29卷，Birkhäuser，巴塞尔，2000年，第1-41页·Zbl 0966.52012号 [116] 宗传明，凸与离散几何中的奇异现象，Universitext，Springer-Verlag，纽约，1996·Zbl 0865.52001 [117] C.Zong，《立方体-凸和离散几何的窗口》，剑桥大学出版社，正在出版·Zbl 1100.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。