瑞安·克鲁格；韩，杰西·迈克尔；丹尼尔·塞尔萨姆 为奥运会几何问题自动构建图表。 （英语） Zbl 07437101号 AndréPlatzer等人，《自动扣除——CADE 28》。2021年7月12日至15日，第28届自动扣款国际会议，虚拟活动。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。票据计算。科学。12699, 577-588 (2021). 摘要：我们提出了一种自动构建奥林匹克级几何问题图表的方法，并在一种新的开源软件工具geometry Model Builder（GMB）中实现了我们的方法。我们的方法的核心是一种新的特定于域的语言，即几何模型构建语言（GMBL），用于指定几何问题以及用于构建图表的其他元数据。GMBL程序指定了（1）如何参数化几何对象（或几何对象集）并初始化这些参数化的量，（2）直接从其他量计算哪些量，以及（3）附加约束以累加为（可微）损失函数。GMBL程序引发了一个（通常）可处理的数值优化问题，其解对应于原始问题陈述的图表，并且我们可以使用梯度下降可靠地解决该问题。自2000年以来，国际数学奥林匹克运动会上出现了39道几何题，其中36道可以用我们的逻辑表达，我们的系统平均可以为其中94%的问题生成图表。据我们所知，我们的方法是自动几何图构造中第一个为此类复杂问题生成模型的方法。有关整个系列，请参见[Zbl 1475.68026号]. 引用于1文件 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 软件：GMBL公司；MMP/几何仪；地理1.1；彭罗斯；几何画板；GCLC公司；枫树；灰姑娘；SymPy公司；科学Py；TensorFlow公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Krueger}等人，Lect。票据计算。科学。12699、577--588（2021；Zbl 07437101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abadi、P.Barham、J.Chen、Z.Chen、A.Davis、J.Dean、M.Devin、S.Ghemawat、G.Irving、M.Isard等。Tensorflow:大规模机器学习系统。在2016年第12届USENIX操作系统设计与实现研讨会（OSDI 16）上，第265-283页 [2] Y.Bertot、F.Guilhot和L.Pottier。使用GeoView可视化几何语句。理论计算机科学电子笔记，103:49-652004 [3] B.Bettig和C.M Homann。参数化计算机辅助设计中的几何约束求解。工程计算与信息科学杂志，11（2），2011 [4] B.Bettig和J.Shah。解决方案选择器：针对约束求解中的多解问题的面向用户的答案。J.机械。设计。，125(3):443-451, 2003 [5] B.N.弗里曼-本森、J.马洛尼和A.博宁。增量约束解算器。ACM通讯，33（1）：54-631990 [6] 一、富多。计算机辅助设计中的约束求解。Verlag nicht ermittelbar博士论文，1995年 [7] W.Gan、X.Yu、T.Zhang和M.Wang。自动证明文字和图表所陈述的平面几何定理。国际模式识别与人工智能杂志，33（07）：19400032019 [8] X.-S.Gao和Q.Lin.Mmp/geometry——一个用于自动几何推理的软件包。在几何学自动演绎国际研讨会上，第44-66页。斯普林格，2002·Zbl 1202.68378号 [9] S.Gulwani、V.A.Korthikanti和A.Tiwari。综合几何结构。ACM SIGPLAN通知，46（6）：50-6120011 [10] C.M.Hoffmann和R.Joan-Arinyo。参数化建模。《计算机辅助几何设计手册》，第519-541页。爱思唯尔，2002 [11] M.霍恩沃特和M.霍恩沃特。GeoGebra公司 [12] S.Itzhaky、S.Gulwani、N.Immerman和M.Sagiv。结合符号和数值推理解决几何问题。在编程人工智能和推理逻辑国际会议上，第457-472页。施普林格，2013·Zbl 1407.68513号 [13] P.Janić。GCLC——一个用于构造欧几里德几何的工具。在国际数学软件大会上，第58-73页。斯普林格，2006年·Zbl 1230.51024号 [14] G.A.克莱默。求解几何约束系统。在AAAI中，第708-714页，1990年。 [15] R.Krueger、J.M.Han和D.Selsam。为奥林匹克几何问题自动生成图表。tarXiv预输入：2012.025902020·Zbl 07437101号 [16] R.S.Latham和A.E.Middleditch。连通性分析：用于处理几何约束的工具。计算机辅助设计，28（11）：917-9281996。 [17] A.Meurer、C.P.Smith、M.Paprocki、O.Caertík、S.B.Kirpichev、M.Rocklin、A.Kumar、S.Ivanov、J.k.Moore、S.Singh等。SymPy：Python中的符号计算。PeerJ计算机科学，3:e103，2017年。 [18] J·C·欧文。基于尺寸约束的几何代数解。1991年，第一届ACM固体建模基础和CAD/CAM应用研讨会论文集，第397-407页。 [19] J.Richter Gebert和U.H.Kortenkamp。灰姑娘。2手册：使用交互式几何软件。施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 1235.00014号 [20] Scher，D.：《揭开帷幕：几何画板的演变》。数学教育家10（2），1999年。 [21] P.Virtanen、R.Gommers、T.E.Oliphant、M.Haberland、T.Reddy、D.Cournapeau、E.Burovski、P.Peterson、W.Weckesser、J.Bright等人。SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法。自然方法，17（3）：261-2722020。 [22] D.王。Geother 1.1：自动处理和证明几何定理。在几何自动演绎国际研讨会上，第194-215页。斯普林格，2002年·Zbl 1202.68390号 [23] D.王。使用Maple和Java自动生成图表。《代数、几何和软件系统》，第277-287页。斯普林格，2003年·Zbl 1027.68154号 [24] K.Wang和Z.Su。用于人类可读证明的自动几何定理证明。2015年第二十四届国际人工智能联合会议。 [25] K.Ye、W.Ni、M.Krieger、D.Ma'ayan、J.Wise、J.Aldrich、J.Sunshine和K.Crane。彭罗斯：从数学符号到美丽的图表。ACM图形交易（TOG），39（4）：144-12020。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。