艾姆雷·巴拉尼；阿提拉·波尔 在0-1多面体上有多个面。 （英语） Zbl 0988.52014号 高级数学。 161，第2期，209-228（2001）. 设（Z_1，点，Z_n）是均匀分布在（{-1,1}）上的独立随机变量。设置\（\下划线Z=（Z_1，\点，Z_n）\）。因此，（下划线Z）均匀分布在（n）维（pm1）立方体的（2^n）顶点上。考虑\（\anderline Z\）的\（N\）个独立副本\（\anderline Z_1，\dots，\anderline Z_N\），并定义\（N\）个顶点上的随机\（0-1\）多面体为\[K_n=\text{conv}\{下划线Z_1，\点，\下划线Z_n\}。\]假设条件\[\exp\bigl\{c_4（\log n）^2\bigr\}<n<\exp\left（c_5{n\over\log n}\right）\]利用（c4\leq1）和（c5\geq1），作者证明了以下两个结果：\（\bullet\）\（E[f_{n-1}（K_n）]>（c_6\log n）^{n\over 4}\）（其中，E[f_{n-1{（K_n）]\是预期的面数）；\（bullet）存在一个带有（f_{N-1}（K_N）>（c_7\log N）^{N\over 4}）的多面体。审核人：查尔斯·莱特姆（克鲁希滕） 引用于2评论引用于19文件 MSC公司： 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 52B55号 与凸性相关的计算方面 关键词：多面体；立方体；凸面船体；随机变量；刻面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Bárány}和\textit{A.Pór}，高级数学。161，第2号，209--228（2001；Zbl 0988.52014） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 阿普尔盖特博士。；比克斯比，R。；查塔尔，V。；库克，W.，《论旅行推销员问题的解决》，国际数学大会，柏林，1998年。国际数学大会，柏林，1998年，数学文献。，III（1998），ICM，第645-656页·Zbl 0904.90165号 [2] 巴里，我。；Perles，M.，The Carathédory number for The \（k）-core，Combinatorica，10185-194（1990）·Zbl 0721.52006号 [3] 巴拉尼，我。；Füredi，Z。，计算体积是困难的，离散计算。地理。，2, 319-326 (1987) ·兹比尔062868041 [4] Bonnesen，T。；Fenchel，W.，《科恩弗顿·科尔珀理论》（1934），《柏林施普林格-弗拉格：施普林格》·Zbl 0008.07708号 [5] 布赫塔，C。；穆勒，J。；Tichy，R.F.，凸体的随机逼近，数学。《年鉴》，271225-235（1985）·Zbl 0543.52003号 [6] 卡尔·B。；Pajor，A.，Hilbert空间中具有值的算子的Gelfand数，发明。数学。，94, 479-504 (1988) ·Zbl 0668.47014号 [7] Deza，M.M。；Laurent，M.，《切割几何与度量》。切割几何与度量、算法与组合数学，15（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/Heidelberg·兹比尔0885.52001 [8] Dvoretzky，A.，《一些近球形结果》，Proc。交响乐。纯数学。（1963），美国。数学。Soc：美国。数学。Soc Providence，第203-210页·Zbl 0137.15303号 [9] 戴尔，M.E。；法雷迪，Z。；McDiarmid，C.，超立方体中随机点跨越的体积，随机结构算法，391-106（1992）·兹标0755.60013 [10] Eckhoff，J.、Helly、Radon和Carathéodory型定理（Gruber，P.M.；Wills，J.，《凸几何手册》（1993），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），389-448·Zbl 0791.5209号 [11] Feller，W.，《概率论及其应用导论》（1971年），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0219.60003号 [12] 弗莱纳，T。；凯贝尔，V。；Rote，G.，0/1多面体最大面数的上界，欧洲联合杂志，21，121-130（2000）·Zbl 0951.52007号 [13] K.Fukuda，演讲，Oberwolfach，1995年。；K.Fukuda，演讲，Oberwolfach，1995年。 [14] Grötschel先生。；Padberg，M.，《多面体理论/多面体计算》（Lawler，E.L.；Lenstra，J.K.；Rinnoy Kan，A.H.G.；Schmoys，D.B.，《旅行推销员问题》（1988），威利：威利纽约），251-360·Zbl 0587.90074号 [15] Kortenkamp，美国。；Richter-Gebert，J。；Sarangarajan，A。；Ziegler，G.M.，0/1多面体的极值性质，离散计算。地理。，17439-448（1997年）·Zbl 0881.52005号 [16] Ziegler，G.M.，《0/1多面体讲座》（Kalai，G.；Ziegler-G.M，《多面体-组合与计算》（2000），BirkhäuserDMV研讨会：BirkháuserDMV-研讨会巴塞尔），1-44·Zbl 0966.52012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。