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尤里·波因克（Yoeri E.Boink）。;马库斯·哈尔特迈耶;肖恩·霍尔曼;约翰·施瓦布

用于求解非线性逆问题的数据一致性神经网络。 （英语） Zbl 1516.65042号

反向探测。成像 17，编号1，203-229（2023）.
摘要：数据辅助重建算法结合了训练好的神经网络，是解决逆问题的一种新范式。一种方法是首先应用经典重建方法，然后应用神经网络来改进其解。经验证据表明，普通的两步方法提供了高质量的重建，但它们缺乏经典正则化方法的收敛性分析。在本文中，我们在经典正则化理论的背景下形式化了这种两步方法的使用。我们提出了可以与经典正则化方法相结合的数据一致性神经网络。这就产生了一种数据驱动的正则化方法，我们为其提供了关于噪声的收敛性分析。数值模拟表明，与标准的两步深度学习方法相比，我们的方法在测试集中的分布外示例方面提供了更好的稳定性，而在从训练集的分布中提取的测试数据上的表现类似。我们的方法为反问题提供了一种稳定的求解方法，它将已知的非线性正演模型与训练数据中所需解流形的可用信息有效地结合起来。

引用于1文件

MSC公司：

65日元20 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
68T07型 人工神经网络与深度学习
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
45F05型 非奇异线性积分方程组

关键词：

深度学习;数据一致性;非线性反问题;神经网络;正规化;收敛速度

软件：

Deep Adverserial正则化器;网络电话;LoDoPaB-CT公司;Wasserstein甘;掌中宽带
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.E.Boink}等人，《反问题》。成像17，编号1，203--229（2023；Zbl 1516.65042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.Adler、V.Emiya、M.G.Jafari、M.Elad、R.Gribonval和M.D.Plumbley，《音频去噪的约束匹配追踪方法》，2011年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP）, (2011), 329-332.
[2] J.O.Adler÷ktem，使用迭代深度神经网络解决不适定逆问题，逆问题。，33, 124007 (2017) ·Zbl 1394.92070号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa9581
[3] S.M.J.Antholzer Haltmeier Schwab，从稀疏数据进行光声层析成像的深度学习，《科学与工程中的逆向问题》，27987-1005（2019）·Zbl 1465.94008号 ·doi:10.1080/17415977.2018.1518444
[4] S.G.L.M.C.A.D.C.E.Armato III McLennan Bidaut McNitt-Gray Meyer Reeves Zhao Aberle Henschke Hoffman，肺图像数据库联盟（LIDC）和图像数据库资源倡议（IDRI）：CT扫描肺结节的完整参考数据库，医学物理，38，915-931（2011）
[5] S.P.O.C.B.Arridge Maassktem Schönlieb，使用数据驱动模型解决反问题，《数值学报》，28，1-174（2019）·Zbl 1429.65116号 ·doi:10.1017/S096249291900059
[6] A.B.Bakushinsky和M.Yu。科库林，反问题近似解的迭代方法，施普林格，2004年·Zbl 1070.65038号
[7] H.H.J.M.Bauschke Borwein，《关于求解凸可行性问题的投影算法》，SIAM Review，38，367-426（1996）·Zbl 0865.47039号 ·doi:10.1137/S0036144593251710
[8] Y.Boink和C.Brune，Learned SVD：通过混合自动编码解决反问题，阿西夫：1912.10840, (2020).
[9] Y.S.C.Boink Manohar Brune，联合光声重建和分割的部分学习算法，IEEE医学成像汇刊，39129-139（2020）·doi:10.1109/TMI.2019.2922026
[10] T.A.G.M.M.W.S.V.Bubba Kutyniok Lassas März Samek Siltanen Srinivasan，《学习看不见的东西：有限角度计算机断层扫描的混合深度学习小框架》，《逆向问题》，35，064002（2019）·Zbl 1416.92099号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab10ca
[11] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化Kluwer学术出版集团，1996年·Zbl 0859.65054号
[12] D.Gilton、G.Ongie和R.Willett，成像逆问题的Neumann网络，IEEE传输。计算。成像，6（2020），328-343。arXiv公司：1901.03707, (2019).
[13] H.E.B.M.J.Gouk Frank Pfahringer Cree，通过加强lipschitz连续性实现神经网络的正则化，机器学习，110，393-416（2021）·Zbl 07432806号 ·文件编号：10.1007/s10994-020-05929-w
[14] I.Gulrajani、F.Ahmed、M.Arjovsky、V.Dumoulin和A.Courville，《改进wasserstein组织的培训》，arXiv预打印，arXiv:1704.00028, (2017).
[15] S.J.A.Hamilton Hauptmann，《Deep D-bar：使用深度神经网络的实时电阻抗断层成像》，IEEE Trans。医学图像。，37, 2367-2377 (2018) ·doi:10.1109/TMI.2018.2828303
[16] P.C.Hansen，离散反问题：洞察力和算法，SIAM，2010年·Zbl 1197.65054号
[17] 何凯、张旭、任三生、孙建军，图像识别的深度残差学习，IEEE计算机视觉和模式识别会议记录, (2016), 770-778.
[18] S.Honig和M.Werman，利用深层网络进行图像解块，2018年IEEE第25届图像处理国际会议（ICIP）, (2018), 3923-3927.
[19] M.V.de Hoop、M.Lassas和C.A.Wong，非线性算子函数和非线性逆问题的深度学习结构，数学。统计学习。, 4 (2021), 1-86.arXiv:1912.11090年, (2019). ·兹比尔1485.35420
[20] K.H.M.T.E.M.Jin McCann Frousty Unser，用于成像逆问题的深度卷积神经网络，IEEE Trans。图像处理。，26, 4509-4522 (2017) ·Zbl 1409.94275号 ·doi:10.1109/TIP.2017.2713099
[21] B.Kaltenbacher、A.Neubauer和O.Scherzer，非线性不适定问题的迭代正则化方法，，Walter de Gruyter GmbH&Co.KG，柏林，2008年·Zbl 1145.65037号
[22] E.Kobler、T.Klatzer、K.Hammernik和T.Pock，《变分网络：将变分方法与深度学习联系起来》，德国模式识别会议, (2017), 281-293.
[23] A.Kofler、M.Haltmeier、C.Kolbitsch、M.Kacherrieß和M.Dewey，稀疏视图计算机断层扫描的U-Nets级联，医学图像重建机器学习国际研讨会, (2018), 91-99.
[24] D.Lee、J.Yoo和J.C.Ye，压缩传感MRI的深度剩余学习，IEEE第十四届国际生物医学成像研讨会（ISBI 2017）, 15-18.
[25] R.M.Lewitt，使用广义Kaiser-Bessel窗函数的多维数字图像表示，JOSA A，71834-1846（1990）·doi:10.1364/JOSAA.7.001834
[26] J.Leuschner、M.Schmidt、D.Baguer和P.Maaß，LoDoPaB-CT数据集：低剂量CT重建方法的基准数据集，arXiv:1910.01113, (2019).
[27] H.J.S.M.Li Schwab Antholzer Haltmeier，NETT：用深度神经网络解决反问题，《反问题》，在线优先，36，065005（2020）·Zbl 1456.65038号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab6d57
[28] S.Lunz、O.Øktem和C.Schönlieb，反问题中的对抗正则化子，神经信息处理系统研究进展, (2018), 8507-8516.
[29] M.Mardani、E.Gong、J.Cheng、S.Vasanawala、G.Zaharchuk、M.Alley、N.Thakur、W.Han、J.Pauly等，压缩传感自动机的深层生成对抗网络MRI，arXiv公司：1706.00051, (2017)
[30] V.A.Morozov，解决不正确问题的方法施普林格-弗拉格出版社，1984年·Zbl 0549.65031号
[31] S.Mukherjee，S.Dittmer，Z.Shumaylov，S.Lunz，O.洗ktem和C.Schönlieb，反问题的学习凸正则化子，arXiv预印本，arXiv:2008.02839, (2020).
[32] J.Rick Chang，C.Li，B.Poczos，B.Vijaya和A.Sankaranarayanan，一个网络来解决他们所有使用深度投影模型求解线性逆问题，IEEE计算机视觉国际会议论文集, (2017), 5888-5897.
[33] Y.Z.H.Y.H.A.Rivenson Göröcs Günaydin Zhang Wang Ozcan，深度学习显微镜，光学，41437-1443（2017）·doi:10.1364/OPTICA.4.001437
[34] O.Ronneberger、P.Fischer和T.Brox，U-net：生物医学图像分割的卷积网络，国际医学图像计算和计算机辅助干预会议, (2015), 234-241.
[35] O.Scherzer、M.Grasmair、H.Grossauer、M.Haltmeier和F.Lenzen，成像中的变分方法，施普林格，2009年·Zbl 1177.68245号
[36] J.S.M.Schwab Antholzer Haltmeier，反问题的深空空间学习：收敛分析和速率，反问题，35025008（2019）·Zbl 1491.65039号 ·doi:10.1088/1361-6420/aaf14a
[37] J.S.M.Schwab Antholzer Haltmeier，《日本的大：解决反问题的正则化网络》，《数学成像与视觉杂志》，62445-455（2020）·Zbl 1434.68525号 ·doi:10.1007/s10851-019-00911-1
[38] 孙建军，李海平，徐志忠，等，用于压缩传感MRI的深度ADMM-Net，神经信息处理系统研究进展, (2016), 10-18.
[39] A.N.Tikhonov和V.Y.Arsenin，不适定问题的解决方案约翰·威利父子公司，1977年·Zbl 0354.65028号
[40] X.J.L.Zhang Wang Xing，通过约束优化减少X射线计算机断层扫描（CT）中的金属伪影，医学物理，38，701-711（2011）·数字对象标识代码：10.1118/1.3533711
[41] B.J.Z.S.F.B.R.M.S.朱刘考利·罗森·罗森，基于域变换流形学习的图像重建，自然，555，487-492（2018）·doi:10.1038/nature25988
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