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Iovanov，米奥德拉·克里斯蒂安

关于无限MacWilliams环和最小内射条件。 （英语） Zbl 1528.16002号

程序。美国数学。Soc公司。 150，编号11，4575-4586（2022）.
在非对易环及其模的领域中，拟-鲁棒环形成了一个突出的类，并具有几个等价的特征。这些是左artian（等价地，右artian）环，正则左模（{}_RR）（等价地说，右模（R_R））是内射的，这意味着左理想（I）的每个（R）-线性映射（I到R）都是通过右乘法给出的。相当大的兴趣一直在削弱这种状况；特别地，如果只有每个内射映射（I到R）都是通过右乘法给出的，则环（R）称为左伪内射。一个自然的问题是关于artian环上的极小条件，它暗示了拟富勒烯性质。
当环上的编码理论出现时，关于代码等价性的麦克威廉姆斯定理激发了人们对相关问题的兴趣。如果（R^n）的左模（C\）的每一个权-保（R\）-线性映射（C\至R^n \）都是通过单项式变换给出的，则称环（R）为左MacWilliams。伪射环的概念由此推广了（自）内射环和MacWilliams环。虽然有限的MacWilliam环已被完全分类为有限的Frobenius环，但最近的工作已将无限的此类环描述为“有限的”Frobeniu环。仍然有一些有趣的问题，比如左/右情况。
本文讨论了隐含准富勒烯性质的最小内射条件，并将其应用于解决有关MacWilliams性质的问题。具体地说，基于Artian环的第k阶socles的Loewy级数，给出了一个内射条件，由此可以得出每个左Artian左伪射环都是准强子环。还证明了如果一个左亚丁环是左MacWilliams，那么它是右MacWilliam，而如果环没有作为商的\（mathbb F_2），则反之成立。证明中使用的一种主要技术是将自同态环中的元素写成两个单位的和。这篇有趣的论文还对文献综述进行了详细介绍，并提出了几个研究问题。
审核人：Jens Zumbrägel（帕索）

引用于1审查
引用于1文件

理学硕士：

16D50型 内射模，自内射结合环
16第20页 Artinian环和模（结合环和代数）
94B05型 线性码（一般理论）
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）

关键词：

线性代码;麦克威廉姆斯定理;有限环;准注射的;伪射的;准富勒烯;QF环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.C.Iovanov}，程序。美国数学。Soc.150，No.11，4575--4586（2022；Zbl 1528.16002）
全文： 内政部

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