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奥格·德穆尔

类别、关系和动态规划。 （英语） Zbl 0793.90091号

数学。结构。计算。科学。 4，第1号，33-69（1994）.
摘要：动态规划是解决优化问题的一种策略。我们展示了动态编程可以解决的问题有多少是同一抽象规范的实例。本规范使用拓扑理论提供的关系演算进行表述。然后，可以通过简单的方程式推理证明动态规划的主要定理。
动态编程的通用规范在关系上使用了高阶运算符，类似于函数编程语言中的折叠运算符。在当前上下文中，数据类型被建模为初始（F）-代数，其中（F）是所考虑拓扑上的内函子。从这个初始（F）代数到其他（F）-代数的中介箭头是折叠的实例，但仅适用于总函数。对于常规类别\（\mathcal E\），可以构造一个关系类别\（Rel（{\mathcalE}）\）。当正则范畴之间的函子是所谓的关系子时，它可以（以某种规范的方式）扩展为对应关系范畴之间的一个函子。应用于拓扑上的内函子，这个函子扩展过程保留了初始代数，因此可以将折叠从函数推广到关系。
众所周知，动态规划的使用受最优化原则的制约。粗略地说，最优性原理说，最优解是由子问题的最优解组成的。在第一次尝试中，我们将最优性原则公式化为分配条件。这种分配条件很优雅，但在实践中很难检查。之所以会出现困难，是因为我们考虑了与预订单相关的最小元素，因此最小元素不是唯一的。假设我们在布尔拓扑中工作，可以证明单调性意味着分配性，并且这种单调性条件在实践中很容易验证。

引用于5文件

MSC公司：

90立方厘米 动态编程
18对25 托波伊

关键词：

关系微积分;拓扑理论

软件：

米兰达
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.de Moor}，数学。结构。计算。科学。4，编号1，33--69（1994；Zbl 0793.90091）
全文： 内政部

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