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文森佐·卡帕索;亚历山德拉·米歇莱蒂;丹尼尔·莫拉莱

随机几何模型，以及肿瘤诱导血管生成中的相关统计问题。 （英语） Zbl 1143.92018年

数学。Biosci公司。 214，编号1-2，20-31（2008）.
摘要：在肿瘤驱动血管生成的建模和统计分析中，处理不同（尽管是整数）Hausdorff维数的随机闭集非常重要，通常小于相关空间的全维。这里报告了一种基于随机广义密度（分布）ála Dirac-Schwartz和相应的平均广义密度的原始方法。上述方法还建议了随机纤维系统几何密度的统计估计方法，这些几何密度表征了真实血管系统的形态。
定量描述肿瘤驱动的血管生成的演变需要对纤维随机分支和生长过程的强耦合系统进行数学建模，对血管网络进行建模，并对一系列基础场进行建模，对生化信号进行建模。降低复杂性的方法包括中尺度的均匀化，从而产生混合模型（大尺度的确定性，低尺度的随机性）；在肿瘤驱动的血管生成中，可以通过引入一个中间尺度来桥接这两个尺度，其中一个尺度在存在足够多的血管（纤维）的情况下局部平均微观分支和生长过程。

引用于5文件

MSC公司：

92 C50 医疗应用（通用）
60J85型 分支过程的应用
60D05型 几何概率与随机几何

关键词：

肿瘤血管生成;随机几何学;随机分布;多尺度
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\textit{V.Capasso}等人，《数学》。Biosci公司。214，编号1--2，20--31（2008；Zbl 1143.92018）
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