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肖恩·劳利。;乔纳森·马丁利（Jonathan C.Mattingly）。;迈克尔·C·里德。

无限维中的随机切换及其在随机抛物线PDE中的应用。 （英语） Zbl 1338.35515号

SIAM J.数学。分析。 47，第4期，3035-3063（2015）.
本文的主要目的是研究具有随机切换边界条件的抛物型偏微分方程（PDE）。精确模型由椭圆微分算子（L）和相应的线性偏微分方程给出\[\partial_t u=卢\]在某些域（D\subset\mathbb{R}^D）上，受在两个给定确定性边界条件之间切换的边界条件约束，其中切换时间由随机跳跃过程（J_t）给定。这些问题不仅是由生物应用引起的，而且与高斯噪声引起的偏微分方程中常见的行为也存在显著差异。
为了分析该模型产生的随机偏微分方程，作者研究了更一般的随机混合系统，并证明了解（u（t，x））在时间上收敛于平稳分布。此外，还研究了这些极限分布的性质。
一般结果不仅适用于切换偏微分方程，也适用于许多其他类型的随机混合系统，例如具有随机切换右侧的常微分方程。
一般结果在PDE情况下的应用由区间上具有随机切换边界条件的热方程给出，其中边界上的一个点具有固定的Dirichlet条件，而其他点在Dirichle和Neumann之间切换，或者在第二个示例中在两个不同的Diricwlet条件之间切换。作者给出了解的各种统计的显式公式，并获得了关于其正则性和结构的几乎肯定的结果。
审核人：德克·布勒姆克尔（奥格斯堡）

引用于30文件

MSC公司：

35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
37小时99 随机动力系统
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
92C30型 生理学（一般）
92年第35季度 与生物学、化学和其他自然科学有关的偏微分方程

关键词：

随机PDE;混合动力系统;切换动力系统;分段确定性马尔可夫过程;固定溶液;长期行为;遍历性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.D.Lawley}等人，SIAM J.Math。分析。47，第4号，3035--3063（2015；Zbl 1338.35515）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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