亚当·博布罗斯基 在薄2D层中建模扩散。 （英语） Zbl 1444.35017号 SIAM J.数学。分析。 52，第4期，3222-3251（2020年）. 小结：受具有超大细胞核的B淋巴细胞信号通路模型的启发，我们研究了如何用较小维区域的扩散方程近似二维薄区域中的反应扩散方程的问题。特别地，我们研究了近似方程中的传输条件如何成为极限主方程的组成部分。我们设计了一个方案，通过对系数进行适当的缩放，并为所有涉及的Feller半群找到一个公共参考空间，从而可以形式上导出极限方程的形式。所得结果表示为Feller半群的收敛定理，也可以解释为潜在随机过程的弱收敛。 引用于2文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35K57型 反应扩散方程 35K58型 半线性抛物方程 47D06型 单参数半群与线性发展方程 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 关键词：半透膜;算子的Feller半群;变速箱状况 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Bobrowski｝，SIAM J.数学。分析。52，第4号，3222--3251（2020；Zbl 1444.35017） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Alberts、A.D.Johnson、J.Lewis、D.Morgan、M.Raff、K.Roberts和P.Walter，《细胞分子生物学》，第6版，加兰出版社，纽约，2015年。 [2] W.Alt和D.A.Lauffenburger，模拟特定类型组织炎症的趋化系统的瞬态行为，J.Math。生物学，24（1987），第691-722页，https://doi.org/10.1007/BF00275511。 ·Zbl 0609.92020 [3] W.Arendt、C.J.K.Batty、M.Hieber和F.Neubrander，向量值拉普拉斯变换和柯西问题，Birkha用户，巴塞尔，2001年·Zbl 0978.34001号 [4] J.Banasiak和M.Lachowicz，《数学生物学中的小参数方法，科学、工程和技术中的建模和仿真》，Birkhauser/Springer，Cham，2014年·Zbl 1309.92012年9月 [5] A.Bobrowski，概率和随机过程的函数分析。《导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2005年，https://doi.org/10.1017/CBO9780511614583。 ·Zbl 1092.46001号 [6] A.Bobrowski，关于由两个Feller生成器的凸组合生成的半群，J.Evol。Equ.、。，7（2007年），第555-565页·Zbl 1139.47034号 [7] A.Bobrowski，《通过渐近状态集总从图上扩散到马尔可夫链》，Ann.Henri Poincareí，13（2012），第1501-1510页，https://doi.org/10.1007/s00023-012-0158-z。 ·Zbl 1278.60110号 [8] A.Bobrowski，涉及快速扩散的奇异摄动，J.Math。分析。申请。，427（2015），第1004-1026页，https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.02.029。 ·Zbl 1353.35029号 [9] A.Bobrowski，单参数算子半群的收敛性。在数学生物模型和其他方面，新数学。单声道。30，剑桥大学出版社，英国剑桥，2016，https://doi.org/10.1017/CBO9781316480663。 ·Zbl 1345.47001号 [10] A.Bobrowski，半渗透膜分离薄层扩散的半群理论方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1908.02740, 2019. [11] A.Bobrowski、B.Kazímierczak和M.Kunze，半渗透膜分离区域中快速扩散的平均原理，数学。模型方法应用。科学。，27（2017），第663-706页，https://doi.org/10.1142/S021820517500130。 ·Zbl 06722487号 [12] A.Bobrowski和M.Kunze，非线性方程温和解的不规则收敛性，数学杂志。分析。申请。，472（2019），第1401-1419页，https://doi.org/10.1016/j.jma.20.18.11.082。 ·Zbl 1411.34085号 [13] A.Bobrowski和T.Lipniacki，《厚度收敛到零的三维域中扩散方程的奇异极限》，摘自《模型与现实：Festschrift For James Robert Thompson，J.A.Dobelman，ed.，TNO公司，伊利诺伊州芝加哥，2017年，第95-116页。 [14] A.Bobrowski和T.Lipniacki，从3D域中的反应扩散方程向2D域中的方程过渡的Robin型边界条件，J.Differential equations，268（2019），pp.239-271，https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.08.022。 ·Zbl 1429.35123号 [15] A.Bobrowski和K.Morawska，从PDE模型到ODE模型的突触抑制动力学，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 17（2012），第2313-2327页，https://doi.org/10.3934/dcdsb.2012.17.2313。 ·Zbl 1275.92008年 [16] Z.Brzezniak，G.Dhariwal，和Q.T.Le Gia，薄球面域上的随机Navier-Stokes方程，预印本，https://arxiv.org/abs/2002.08873v2，2020年·Zbl 1439.60058号 [17] E.Conway、D.Hoff和J.Smoller，非线性反应扩散方程组解的大时间行为，SIAM J.Appl。数学。，35（1978年），第1-16页，https://doi.org/10.1137/0135001。 ·Zbl 0383.35035号 [18] M.H.A.Davis，《随机控制和非线性滤波讲座》，Springer，纽约，1984年·Zbl 0554.93073号 [19] M.H.A.Davis，分段确定马尔可夫过程：非扩散随机模型的一般类。经过讨论，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 46（1984），第353-388页·Zbl 0565.60070号 [20] M.H.A.Davis，《马尔可夫过程与优化》，查普曼和霍尔，佛罗里达州博卡拉顿，1993年·Zbl 0780.60002号 [21] B.Dorroh，函数空间中的收缩半群，Pacific J.Math。，19（1966年），第35-38页·Zbl 0143.16504号 [22] K.-J.Engel和R.Nagel，线性发展方程的单参数半群，Springer，纽约，2000年·Zbl 0952.47036号 [23] S.N.Ethier和T.G.Kurtz，马尔可夫过程。《人物塑造与融合》，威利出版社，纽约，1986年·Zbl 0592.60049号 [24] W.Feller，《概率论及其应用导论》，第二卷，第二版，威利出版社，纽约，1971年·Zbl 0219.60003号 [25] M.I.Freidlin和A.D.Wentzell，图上的扩散过程和平均原理，Ann.Probab。，21（1993年），第2215-2245页·Zbl 0795.60042号 [26] M.I.Freidlin和A.D.Wentzell，开卷书上的扩散过程和平均原理，随机过程。申请。，113（2004）第101-126页，https://doi.org/10.1016/j.spa.2004.03.009。 ·兹比尔1075.60100 [27] M.I.Freidlin和A.D.Wentzell，动力系统的随机扰动，第三版，格兰德伦数学。《怀斯260》，J.Szu¨cs翻译自1979年的俄文原件，施普林格，海德堡，2012年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-25847-3。 ·Zbl 1267.60004号 [28] R.J.Griego和R.Hersh，《随机进化、马尔可夫链和偏微分方程组》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，62（1969），第305-308页·Zbl 0174.15401号 [29] R.J.Griego和R.Hersh，随机进化理论及其在偏微分方程中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，156（1971），第405-418页·Zbl 0223.35082号 [30] J.K.Hale和G.Raugel，薄区域上的反应扩散方程，J.Math。Pures应用程序。（9） ，71（1992），第33-95页·Zbl 0840.35044号 [31] A.M.Il’in、R.Z.Khasminskii和G.Yin，奇摄动切换扩散跃迁密度积分微分方程解的渐近展开：快速切换，J.Math。分析。申请。，238（1999），第516-539页·Zbl 0933.45004号 [32] O.Kallenberg，《现代概率基础》，Springer，纽约，1997年·Zbl 0892.60001号 [33] B.Kazímierczak和T.Lipniacki，通过扩散和反馈调节激酶活性，J.Theoret。《生物学》，259（2009），第291-296页·Zbl 1402.92220号 [34] B.Kazímierczak和T.Lipniacki，激酶级联调节的空间梯度，IET系统。《生物学》，第4期（2010年），第348-355页。 [35] J.Keener和J.Sneyd，《数学生理学》。第二卷：系统生理学，第二版，学科间。申请。数学。2009年，纽约施普林格，https://doi.org/10.1007/978-0-387-79388-7。 ·Zbl 1273.92018年 [36] T.G.Kurtz，扰动算子半群的极限定理及其在随机演化中的应用，J.Funct。分析。，12（1973），第55-67页·Zbl 0246.47053号 [37] T.G.Kurtz，抽象扰动定理在常微分方程中的应用，休斯顿数学杂志。，3（1977年），第67-82页·Zbl 0361.34048号 [38] A.Lejay，The sniping out Brownian motion，Ann.应用。概率。，26（2016），第1727-1742页，https://doi.org/10.1214/15-AAP1131。 ·兹比尔1345.60088 [39] T.M.Liggett，连续时间马尔可夫过程。简介，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·兹比尔1205.60002 [40] A.Marciniak-Czochra、S.Haórting、G.Karch和K.Suzuki，非局部模式形成中的动态尖峰解，非线性，31（2018），第1757-1781页，https://doi.org/10.1088/1361-6544/aaa5dc。 ·Zbl 1391.35289号 [41] A.Marciniak-Czochra和M.Kimmel，《早期肺癌进展的建模：生长因子产生的影响和部分转化细胞之间的合作》，数学。模型方法应用。科学。，17（2007），第1693-1719页·Zbl 1135.92019年 [42] A.Marciniak-Czochra和M.Kimmel，早期致癌反应扩散模型：突变细胞内流的影响，数学。模型。自然现象。，3（2008），第90-114页·Zbl 1337.92047号 [43] E.Marušic-Paloka和I.Paz \780»anin，《关于通过弯曲管道的反应性溶质传输》，Appl。数学。莱特。，24（2011），第878-882页，https://doi.org/10.1016/j.aml.2010.12.039。 ·Zbl 1402.76150号 [44] A.Mikelicí，V.Devigne和C.J.van Duijn，在主要Peclet和Damkohler数下，通过孔隙的反应流的严格放大，SIAM J.Math。分析。，38（2006），第1262-1287页，https://doi.org/10.1137/050633573。 ·Zbl 1120.35007号 [45] R.Nagel，ed.，正算子的单参数半群，数学课堂笔记。1184年，柏林施普林格，1986年·Zbl 0585.47030号 [46] M.A.Pinsky，《随机进化讲座》，《世界科学》，新加坡，1991年·Zbl 0925.60139号 [47] L.C.G.Rogers和D.Williams，《扩散、马尔可夫过程和鞅》，第1卷，基础，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年·Zbl 0949.60003号 [48] J.Rubinstein和R.Mauri，周期性多孔介质中的扩散和对流，SIAM J.Appl。数学。，46（1986），第1018-1023页，https://doi.org/10.1137/0146060。 ·Zbl 0614.76098号 [49] R.Rudnicki和M.Tyran-Kamináska，《生物模型中的分段决定过程》，SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology，Springer Briefs on Mathematical Methods，Springr，Cham，2017年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-61295-9。 ·Zbl 1376.92002号 [50] R.A.Ryan，《Banach空间张量乘积简介》，Springer，纽约，2002年·Zbl 1090.46001号 [51] J.A.Smoller，《冲击波和反应扩散方程》，Springer，纽约，1994年·兹比尔0807.35002 [52] G.Yin，一类奇摄动开关扩散的On极限结果，J.Theoret。可能性。，14（2001），第673-697页·Zbl 0989.60070号 [53] G.Yin和M.Kniazeva，具有快速和慢速切换的奇摄动多维切换扩散，J.Math。分析。申请。，229（1999），第605-630页·Zbl 0920.60062号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。