×
杨查瑜;艾希礼·爱德华兹;王，金

关于一类扰动循环Lotka-Volterra系统的动力学。 （英语） Zbl 1405.92242号

国际生物数学杂志。 11，第8号，文章ID 1850098，20 p.（2018）.
摘要：我们考虑一类特殊的Lotka-Volterra系统，其中关联的交互矩阵是循环的，但不对称的，每行上都有一个扰动项。在对一般情况下的动力学进行了一些讨论之后，我们将重点放在3D系统上进行更详细的研究。我们得到了非平凡内部平衡点存在和稳定的充分条件。我们还证明了当扰动的大小较大时会发生Hopf分岔。这种分析同样可以推广到高维系统，并且我们提到了4D情况下的一些结果。

MSC公司：

92D25型 人口动态（一般）
92D40型 生态学
34C23型 常微分方程的分岔理论

关键词：

Lotka-Volterra方程;内部平衡;霍普夫分岔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Yang}等人，国际生物数学杂志。11，第8号，文章ID 1850098，20 p.（2018；Zbl 1405.92242）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Baigent，Lotka-Volterra Dynamics-简介，技术报告，伦敦大学学院（2010年）。
[2] Brauer，F.和Castillo-Chavez，C.，《人口生物学和流行病学的数学模型》（Springer-Verlag，2000年）·Zbl 0967.92015年
[3] De Feo，O.和Rinaldi，S.，《三营养食物链的产量和动力学》，《美国自然学家》150（1997）328-345。
[4] Edelstein-Keshet，L.，《生物数学模型》（SIAM，费城，2005）·Zbl 1100.92001
[5] Fath，B.D.和Halnes，G.，《生态食物网中的循环能量途径》，Ecol。模型208（2007）17-24。
[6] Frachebourg，L.和Krapivsky，P.L.，循环Lotka-Volterra模型中的固定，J.Phys。A： 数学。总则31（1998）L287-L293·Zbl 0923.92017号
[7] Frachebourg，L.、Krapivsky，P.L.和Ben-Naim，E.，循环Lotka-Volterra系统中的空间组织，Phys。版本E54（1996）6186-6200。
[8] Freedman，H.I.，《种群生态学中的决定论数学模型》（Marcel Dekker，纽约，1980年）·Zbl 0448.92023号
[9] Goh，B.S.，《两物种相互作用的全球稳定性》，J.Math。生物学3（1976）313-318·兹比尔0362.92013
[10] Goh，B.S.，《互惠主义模型的稳定性》，《美国自然学家》113（1979）261-275。
[11] Guckenheimer，J.G.和Myers，M.R.，《计算霍普夫分岔II：来自神经生理学的三个例子》，SIAM J.Sci。计算17（1996）1275-1301·Zbl 0992.37075号
[12] Harrison，G.W.，《食物链的全球稳定性》，《美国自然学家》113（1979）455-457。
[13] He，Q.，Tauber，U.C.和Zia，R.K.P.，关于循环和等级三种群捕食者-食饵系统与两种群Lotka-Volterra模型之间的关系，欧洲物理学。J.B85（141）（2012）1-13·Zbl 1515.92056号
[14] Hirsch，M.W.，《竞争或合作微分方程组II：几乎处处收敛》，SIAM J.Math。分析16（1985）423-439·Zbl 0658.34023号
[15] Hirsch，M.W.，《竞争或合作微分方程系统III：竞争物种》，非线性1（1988）51-71·Zbl 0658.34024号
[16] Hofbauer，J.和Sigmund，K.，《进化博弈与人口动力学》（剑桥大学出版社，英国剑桥，1988年）·Zbl 0914.90287号
[17] Kaplan，D.和Glass，L.，《理解非线性动力学》（Springer，纽约，1995）·Zbl 0823.34002号
[18] Kingsland，S.，《模拟自然：人口生态学史上的插曲》（芝加哥大学出版社，芝加哥，1995年）。
[19] Lotka，A.J.，《物理生物学要素》（Williams和Wilkins，巴尔的摩，1925年）·JFM 51.0416.06号
[20] Lu，Z.和Takeuchi，Y.，合作Lotka-Volterra扩散系统的持久性和全局稳定性，Nonlin。分析：理论，方法。申请19（1992）963-975·Zbl 0784.93092号
[21] May，R.W.和Leonard，W.J.，《三个物种之间竞争的非线性方面》，SIAM J.Appl。数学29（1975）243-253·Zbl 0314.92008号
[22] May，R.和McLean，A.，《理论生态学：原理和应用》（牛津大学出版社，英国牛津，2007年）·Zbl 1228.92076号
[23] Murray，J.D.，《数学生物学I：导论》（Springer，纽约，2003）·Zbl 1006.92002号
[24] Smale，S.，《关于竞争中物种的微分方程》，J.Math。《生物学》3（1976）5-7·Zbl 0344.92009号
[25] Smith，H.L.，《单调动力系统：竞争与合作系统理论导论》（美国数学学会，普罗维登斯，1995年）·Zbl 0821.34003号
[26] Volterra，V.，《共同生活的动物物种个体数量的变化和波动》，载于《动物生态学》，Chapman，R.N.（eds.）（McGraw-Hill，纽约，1931年）。
[27] Yorke，J.A.和Anderson，W.N.Jr.，捕食者-猎物，模式，Proc。国家。阿卡德。科学70（1973）2069-2071·Zbl 0273.94028号
[28] 塞曼，M.L.，竞争Lotka-Volterra系统中的灭绝，Proc。美国数学。Soc.123（1995）87-96·Zbl 0815.34039号
[29] Zeeman，M.L.和Zeeman，E.C.，竞争Lotka-Volterra系统中从局部到全局的行为，Trans。美国数学。Soc.355（2003）713-734·Zbl 1008.37055号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。