劳斯、图马斯;尤诺·哈马里克 从拟最优函数的极小值中选择Tikhonov方法中的启发式参数。 （英语） Zbl 1447.90077号 Hofmann，Bernd（ed.）等人，数学模型参数识别的新趋势。会议记录，巴西里约热内卢，2017年10月30日至11月3日。查姆：Birkhäuser。趋势数学。，227-244 (2018). 小结：在数据的噪声水平未知的情况下，我们考虑了Tikhonov方法中正则化参数的选择。根据已知的启发式参数选择规则，通常在拟优准则中获得最佳结果，其中参数被选为拟优函数的全局极小值。在某些问题中，这个规则失败了，Tikhonov近似的误差很大。我们证明了拟最优性函数的局部极小值之一总是一个很好的正则化参数。我们提出了一些算法来寻找拟最优函数的适当局部极小值。关于整个系列，请参见[Zbl 1392.65007号]. 引用于6文件 MSC公司： 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：拟最优性 软件：科塞雷格;规范化工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Raus}和\textit{U.Hämarik}，in：数学模型参数识别的新趋势。会议记录，巴西里约热内卢，2017年10月30日至11月3日。查姆：Birkhäuser。227--244（2018；Zbl 1447.90077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.B.Bakushinskii，关于使用拟最优和比率准则选择正则化参数的备注。计算。数学。数学。物理学。24(4), 181-182 (1984) ·Zbl 0595.65064号 ·doi:10.1016/0041-5553（84）90253-2 [2] F.Bauer，S.Kindermann，经典反问题的拟最优准则。反向探头。24(3), 035002 (2008) ·Zbl 1143.65043号 [3] F.Bauer，S.Kindermann，关于拟最优原理的最新结果。J.反向不良探头。17（1），5-18（2009）·Zbl 1159.65051号 [4] F.Bauer，M.A.Lukas，《不适定问题正则化参数选择方法的比较》。数学。计算。模拟。81(9), 1795-1841 (2011) ·Zbl 1220.65063号 ·doi:10.1016/j.matcom.2011.01.016 [5] F.Bauer，M.Reiss，《独立于噪声水平的正则化：准最优分析》。反向探测。24, 055009 (2008) ·Zbl 1147.49024号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/5/055009 [6] H.W.Engl、M.Hanke、A.Neubauer，（反问题的正则化）。数学及其应用，第375卷（Kluwer，Dordrecht，1996）·Zbl 0859.65054号 [7] H.Gfrerer，针对导致最优收敛速度的不适定问题的普通和迭代Tikhonov正则化的后验参数选择。数学。计算。49(180), 507-522 (1987) ·Zbl 0631.65057号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0906185-4 [8] G.H.Golub，M.Heath，G.Wahba，作为选择良好山脊参数的方法的广义交叉验证。技术计量学21（2），215-223（1979）·Zbl 0461.62059号 ·doi:10.1080/00401706.1979.10489751 [9] U.Hämarik，T.Raus，关于正则化参数选择的平衡原则。数字。功能。分析。最佳方案。30(9-10), 951-970 (2009) ·Zbl 1188.65078号 ·网址：10.1080/01630560903393139 [10] U.Hämarik，R.Palm，T.Raus，《关于不适定问题中正则化参数选择的最小化策略》。数字。功能。分析。最佳方案。30(9-10), 924-950 (2009) ·Zbl 1189.65123号 ·网址：10.1080/01630560903392941 [11] U.Hämarik，R.Palm，T.Raus，Tikhonov正则化方法外推。数学。模型。分析。15(1), 55-68 (2010) ·Zbl 1193.65081号 ·doi:10.3846/1392-6292.2010.15.55-68 [12] U.Hämarik，R.Palm，T.Raus，在不同噪声水平信息下正则化算法中参数选择的比较。Calcolo 48（1），47-59（2011）·Zbl 1216.65063号 ·doi:10.1007/s10092-010-0027-4 [13] U.Hämarik，R.Palm，T.Raus，Tikhonov正则化不精确噪声水平问题中参数选择的一系列规则。J.计算。申请。数学。36(2), 221-233 (2012) ·兹比尔1247.65071 [14] U.Hämarik，U.Kangro，R.Palm，T.Raus，U.Tautenhahn，正则化解的误差单调性及其在参数选择中的应用。反向探头。科学。工程22（1），10-30（2014）·Zbl 1304.65152号 ·doi:10.1080/17415977.2013.827185 [15] M.Hanke，T.Raus，在不适定问题中选择正则化参数的通用启发式算法。SIAM J.科学。计算。17(4), 956-972 (1996) ·Zbl 0859.65051号 ·doi:10.1137/0917062 [16] P.C.Hansen，利用L曲线分析离散不适定问题。SIAM版本34（4），561-580（1992）·兹比尔0770.65026 ·数字对象标识代码：10.1137/1034115 [17] P.C.Hansen，正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包。数字。算法6（1），1-35（1994）·Zbl 0789.65029号 ·doi:10.1007/BF02149761 [18] M.E.Hochstenbach，L.Reichel，G.Rodriguez，离散病态问题的正则化参数确定。J.计算。申请。数学。273, 132-149 (2015) ·Zbl 1295.65046号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.06.004 [19] B.Jin，D.Lorenz，基于误差估计的凸变分正则化的启发式参数选择规则。SIAM J.数字。分析。48（3），1208-1229（2010）·Zbl 1215.65100号 ·doi:10.1137/100784369 [20] S.Kindermann，线性不适定问题基于最小化的无噪声级参数选择规则的收敛性分析。电子。事务处理。数字。分析。38, 233-257 (2011) ·Zbl 1287.65043号 [21] S.Kindermann，病态问题正则化的无噪声级参数选择规则的离散化独立收敛速度。电子。事务处理。数字。分析。40, 58-81 (2013) ·Zbl 1288.65085号 [22] S.Kindermann，A.Neubauer，关于（迭代）Tikhonov正则化拟最优性准则的收敛性。反向探头。图像。2(2), 291-299 (2008) ·Zbl 1165.47009号 ·doi:10.3934/ipi.2008.2.291 [23] S.Lu，P.Mathe，基于函数最小化的启发式参数选择：最优化和模型函数方法。数学。计算。82(283), 1609-1630 (2013) ·Zbl 1278.65083号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02674-9 [24] V.A.Morozov，关于用正则化方法求解函数方程。苏联数学。多克。7, 414-417 (1966) ·兹比尔0187.12203 [25] A.Neubauer，一般正则化方法新启发式参数选择准则的收敛性。反向探头。24, 055005 (2008) ·Zbl 1157.65030号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/5/055005 [26] R.Palm，解决不适定问题的正则化算法的数值比较。塔尔图大学博士论文，2010年，http://hdl.handle.net/10062/14623 ·Zbl 1364.65118号 [27] S.V.Pereverzev，E.Schock，关于不适定问题正则化中参数的自适应选择。SIAM J.数字。分析。43(5), 2060-2076 (2005) ·Zbl 1103.65058号 ·doi:10.1137/S0036142903433819 [28] T.Raus，关于用非elfadjoint算子解不适定问题的差异原理。Acta et评论。塔尔图大学。715，12-20（1985）[俄语]·Zbl 0594.65037号 [29] T.Raus，关于在数据误差界近似给定的情况下正则化参数的选择。Acta et评论。塔尔图大学。937，77-89（1992年）·Zbl 0808.65061号 [30] T.Raus，U.Hämarik，关于求解不适定问题的拟最优正则化参数选择。J.反向不良探头。15(4), 419-439 (2007) ·Zbl 1136.65053号 ·doi:10.1515/jiip.2007.023 [31] T.Raus，U.Hämarik，（迭代）Tikhonov方法中正则化参数选择的新规则。数学。模型。分析。14(2), 187-198 (2009) ·Zbl 1180.65062号 ·doi:10.3846/1392-6292.2009.14.187-198 [32] T.Raus，U.Hämarik，关于（迭代）Tikhonov和Lavrentiev正则化中拟最优参数选择的数值实现。数学。模型。分析。14(1), 99-108 (2009) ·Zbl 1168.65348号 ·doi:10.3846/1392-6292.2009.14.99-108 [33] T.Reginska，离散不定问题中的正则化参数。SIAM J.科学。计算。17(3), 740-749 (1996) ·Zbl 0865.65023号 ·doi:10.1137/S1064827593252672 [34] U.Tautenhahn，U.Hämarik，在不适定问题中使用单调性选择正则化参数。反向探头。15（6），1487-1505（1999）·Zbl 0948.65057号 ·doi:10.1088/0266-5611/15/6/307 [35] A.N.Tikhonov，V.B.Glasko，Y.Kriksin，关于正则近似的拟最优选择问题。苏联。数学。多克。20, 1036-1040 (1979) ·Zbl 0439.41028号 [36] G.M.Vainikko，A.Y.Veretennikov，（不适定问题的迭代程序）（Nauka，莫斯科，1986）[俄语]·兹比尔0593.65040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。