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拉马努扬，桑塔鲁班

映射类群的量子表示的应用。映射类群量子表示的应用.冬季辫子XI （英语） Zbl 07809852号

冬季编织物。笔记 8, 1-24 (2021).
引言：映射类群的量子表示是从Witten Reshetikhin-Turaev TQFT得到的映射类群有限维表示。在这些注释中，我们将看到这些表示如何具有一些奇异的性质，这些性质允许对几何群论进行有趣的应用。
在这些注释中，我们将使用考夫曼括号的观点[C.布兰切特等人，《拓扑34》，第4期，883–927（1995年；Zbl 0887.5709号)]. 第2节将解释如何构建量子表示，但需要一些证明。目的是展示如何进行显式计算。第3节专门讨论量子表示的重要性质。马斯鲍姆证明图像是无限的[G.马斯鲍姆，内容。数学。233, 137–139 (1999;兹比尔0929.57006)]和Freedman-Walker-Wang对渐近信度的证明[M.H.弗里德曼等，Geom。白杨。6, 523–539 (2002;Zbl 1037.57024号)]将提供详细信息。在第4节中，我们将看到Masbaum和Reid如何使用这些表示的积分结构来证明所有有限群都涉及映射类群[G.马斯鲍姆和A.W.里德同上，第16号，第3期，1393-1411（2012年；Zbl 1254.57018号)]. 我们还将讨论[T.科贝达和R.桑塔鲁班，发明。数学。206，第2期，269–292页（2016年；Zbl 1400.57020号)和数学。Res.Lett公司。25，第5期，1485-1496（2018年；Zbl 1409.57023号)]其中给出了对曲面群和曲面有限覆盖的应用。最后，在第5节中，我们将讨论一些公开的问题，例如映射类群的性质（T）、Ivanov关于映射类群有限指数子群的可交换性的问题、量子表示的核和AMU猜想

MSC公司：

57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等）
57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面）
20层65 几何群论
57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章）

关键词：

量子表示;绞链模块;Jones-Wenzl幂等元;融合规则;渐近信度;AMU猜想

引文：

Zbl 0887.5709号;Zbl 0929.57006号;Zbl 1037.57024号;Zbl 1254.57018号;Zbl 1400.57020号;Zbl 1409.57023号
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\textit｛R.Santharoubane｝，冬季辫子Lect。附注8、1--24（2021；Zbl 07809852）
全文： 内政部

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