程琪;高树红;罗哈斯，J.莫里斯;大庆湾 有限域上具有多个根的稀疏一元多项式。 （英语） Zbl 1406.11121号 有限域应用。 46, 235-246 (2017). 小结：假设\（q）是素数幂，\（f \ in \ mathbb{F} q（_q）[x]\）是一个单变量多项式，具有精确的（t）个单项项和次数（<q-1）。建立笛卡尔规则、比、程和罗哈斯的有限域模拟[J.毕等，第38届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2013，纽约：ACM，61-68（2013；Zbl 1360.68916号)]证明了（mathbb）中陪集个数的上界{F} q（_q）^\ast）需要覆盖\（mathbb）中\（f）的根{F} （_q）^\ast\）。这里，我们给出了根结构接近这个界的显式\（f）：当\（q）是一个完美\（t-1）\）-st次幂时，我们给出\（mathbb）的\（q^{frac{t-2}{t-1}}）不同陪集上的显式_（t）-多项式消失{F} （_q）^\ast\）。在素数域上\（\mathbb{F} （p）\)，我们提供的计算数据表明，很难构造具有多个根的显式稀疏多项式。然而，假设广义黎曼假设，我们发现显式三项式在（mathbb）中有不同的根{F} （p）\). 引用于4文件 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 2006年11月 有限域上的多项式 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：稀疏多项式;\（t\）-多项式;有限域;笛卡尔;陪集;扭转;Chebotarev密度;弗罗贝纽斯;最小素数 引文：Zbl 1360.68916号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Cheng}等人，有限域应用。46235-246（2017年；兹bl 1406.11121） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 埃里克·巴赫；Jeff Shallit，《算法数论》，第一卷：高效算法（1996），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 0873.11070号 [2] 艾蒂安·贝佐特，《代数方程通论》（2006），普林斯顿大学出版社，埃里克·费龙译自法语原文·Zbl 1129.12001 [4] 毕经国；程琪；Maurice Rojas，J.，有限域上稀疏多项式的次线性根检测和新硬度结果，SIAM J.Compute。，45, 4, 1433-1447 (2016) ·Zbl 1345.68281号 [5] Enrico Bombieri；Bourgain，Jean；Konyagin，Sergei，（F_p^\ast）子群中多项式的根及其在同余中的应用，国际数学。Res.Not.，不适用。，5, 802-834 (2009) ·Zbl 1213.11058号 [6] Bougain，Jean，与Diffie-Hellman分布相关的指数和估计，Geom。功能。分析。，15, 1-34 (2005) ·Zbl 1102.11041号 [7] 卡内蒂，R。；弗里德兰德·J·B。；Konyagin，S。；Larsen，M。；Lieman，D。；Shparlinski，I.E.，《关于Diffie-Hellman分布的统计特性》，Isr。数学杂志。，120, 23-46 (2000) ·Zbl 0997.11066号 [8] Cheng，Qi，稀疏分圆整数零检验的去随机化，（FOCS 2007（2007），IEEE出版社），74-80 [9] Cohen，Steve D.，有限域上多项式的分布，Acta Arith。，17, 255-271 (1970) ·Zbl 0209.36001号 [10] Cohen，Steve D.，有限域上多项式的均匀分布，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第693-102页（1972年）·Zbl 0253.12019 [11] Gel'fand，Israel M。；米哈伊尔·卡普兰诺夫（Mikhail M.Kapranov）。；Zelevinsky，Andrei V.，《鉴别力、结果和多维决定因素》（1994），Birkhäuser:Birkháuser Boston·兹伯利0827.14036 [12] 哈比巴·卡迪里；Ng，Nathan，《Chebotarev密度定理中最小素理想的边界》（2014），莱特布里奇大学：加拿大莱特布里奇亚伯塔大学·Zbl 1287.11130号 [13] 马雷克·卡宾斯基（Marek Karpinski）；Shparlinski，Igor，关于有限域上稀疏多项式的一些逼近问题，Theor。计算。科学。，157, 259-266 (1996) ·兹伯利0871.11086 [14] Kelley，Alexander，有限域上稀疏多项式的根，LMS J.计算。数学。，19，特刊A，196-204（2016）·Zbl 1391.11154号 [15] 亚历山大·凯利；欧文，肖恩，《有限域上三项式根数的估计》，J.Symb。计算。，79,1108-118（2017年3月至4月）·Zbl 1382.11089号 [16] 杰夫·拉加里亚斯；Andrew Odlyzko，Chebotarev密度定理的有效版本，（代数数域：（L）-函数和伽罗瓦性质）。代数数域：（L\）-函数和伽罗瓦性质，程序。交响乐。达勒姆大学，1975年（1977年），学术出版社：伦敦学术出版社，409-464·Zbl 0362.12011号 [17] 杰夫·拉加里亚斯；休·蒙哥马利；Andrew Odlyzko，Chebotarev密度定理中最小素理想的界，发明。数学。，54, 271-296 (1979) ·Zbl 04011.2014号 [18] Lenstra，Hendrik W.，关于缺项多项式的因式分解，数论进展。，1, 277-291 (1999) ·Zbl 0943.11047号 [19] Minkowski、Hermann、Théorèmes arithmetiques、C.R.Acad。科学。巴黎，112209-212（1891） [20] Paul Pollack，在阿贝尔数域中完全分裂的最小素数，Proc。美国数学。Soc.，142，6，1925-1934（2014）·Zbl 1294.11203号 [21] Poonen，Bjorn，特征局部域上稀疏多项式的零点，数学。Res.Lett.公司。，5, 273-279 (1998) ·Zbl 0931.11053号 [22] 鲁丁，沃尔特，《数学分析原理》（1976），麦格劳-希尔·Zbl 0346.26002号 [23] Selmer，Ernst S.，《关于某些三元数的不可约性》，《数学》。扫描。，4, 287-302 (1956) ·Zbl 0077.24602号 [24] 大卫·尤金（David Eugene Smith）；马西娅·拉瑟姆（Marcia L.Latham），《勒内·笛卡尔的几何学》（The Geometry of Rene Descartes，1954），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司，法语和拉丁语翻译（附笛卡尔1637年法语版的传真件）·Zbl 0057.24107号 [25] Swan，Richard G.，有限域上多项式的因式分解，Pac。数学杂志。，12，3（1962年3月）·Zbl 0113.01701号 [26] 托尔斯滕·西奥博尔德；蒂莫·德·沃尔夫，《三项式根的规范》，《数学》。附录，366，1-2，219-247（2016年11月）·Zbl 1379.12002年 [27] Tôyama，Hiraku，关于不同组成领域的注释，Kodai Math。塞明。众议员，743-44（1955）·Zbl 0065.02403号 [28] Weil，André，有限域中方程解的数量，Bull。美国数学。《社会学杂志》，第55期，第497-508页（1949年）·Zbl 0032.39402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。