Esmaeilbeigi,莫森;奥米德·查特拉布贡 基于RBF的多层数据插值的有效方法及其在空气污染数据分析中的应用。 (英语) Zbl 1438.65018号 计算。申请。数学。 38,第4号,第153号论文,20页(2019年). 摘要:多元插值是一个长期研究的基本问题,在数学、工程、计算机科学和自然科学中有着广泛的应用。解决高维插值问题的一个基本工具是使用径向基函数(RBF)。事实上,插值和RBF的结合可以在高维中产生非常好的特性。不幸的是,从具有高收敛阶的RBF近似中导出的线性方程组是病态的和不稳定的,通常包括一个完整的插值矩阵。要求解这样的方程组,如果问题的维数或数据点的数量增加,我们将面临非常高的计算成本。这也会导致所考虑问题的严重不稳定性,并且方程组的条件数(作为IL-conditioning准则的度量)将非常大。为了克服这些问题,本文提出了一种求解未知多元函数的散乱数据逼近的逐层插值方法,其中该逼近问题的信息已在某些层中给出。在这种方法中,通过创建分层结构,减少了计算成本,也可以减少条件数。这种结构提供了遇到更小的线性方程组的可能性。换句话说,它提高了所考虑插值的数值结构的准确性和稳定性。新方法可以保证多层插值问题解的存在唯一性。我们还发现,与传统插值方法相比,逐层方法提供了更稳定的数值计算。将新方法应用于高维数值算例,所得结果证实了该方法的高精度和低计算成本。最后,应用我们的方法探索了一个空气污染指数,即臭氧浓度,该指数基于伊朗德黑兰的不同站点。 引用于1文件 MSC公司: 65D12号 数值径向基函数近似 41A05型 近似理论中的插值 41A63型 多维问题 关键词:径向基函数;逐层插值;多层数据近似;计算成本 软件:Sheppack公司;径向基函数qr;Matlab语言;高斯QR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Esmaeilbeigi}和\textit{O.Chatrabgoun},计算。申请。数学。38,第4号,第153号文件,第20页(2019年;Zbl 1438.65018) 全文: 内政部 参考文献: [1] Ahmad I,Siraj-ul-Islam,Khaliq AQM(2017)多维偏微分方程的局部RBF方法。计算数学应用74(2):292-324·Zbl 1375.65136号 [2] Andreolini M、Colajanni M、Pietri M、Tosi S(2015)云上大数据的自适应、可扩展和可靠监控。J并行分布计算79-80:67-79 [3] Barik NB,Sekhar TVS(2017)稳定对流扩散问题的有效局部RBF无网格格式。国际J计算方法14(6):1750064(17页)·Zbl 1404.65288号 [4] Bayona V、Moscoso M、Carretero M、Kindelan M(2010)RBF-FD公式和收敛特性。计算机物理杂志229(22):8281-8295·Zbl 1201.65038号 [5] Bayona V,Moscoso M,Kindelan M(2012)高斯RBF-FD权重及其相应的局部截断误差。工程分析约束元素36(9):1361-1369·Zbl 1352.65560号 [6] Bozzini M、Lenarduzzi L、Rossini M(2010)《多谐波样条:超大尺寸噪声散射数据的近似方法》。应用数学计算216(1):317-331·Zbl 1186.65017号 [7] Buhmann MD(2003)《径向基函数:理论与实现》。摘自:《剑桥应用数学和计算数学专著》,剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1038.41001号 [8] Buhmann M,Dyn N(1993)多重二次插值的谱收敛性。爱丁堡数学学院(2)36(2):319-333·Zbl 0791.41002号 [9] Cavoretto R(2015)一种用于离散数据点多维建模的数值算法。计算应用数学34(1):65-80·Zbl 1314.65021号 [10] Cavoretto R,De Rossi A,Perracchione E(2018)RBF-PU插值中局部逼近的最优选择。科学计算杂志74(1):1-22·Zbl 1383.65010号 [11] Cavoretto R,Schneider T,Zulian P(2018)基于OpenCL的RBF-PUM插值并行算法。科学计算杂志74(1):267-289·Zbl 1383.65011号 [12] Cheng AH-D,Golberg MA,Kansa EJ,Zammito G(2003)偏微分方程的指数收敛和h-c多重二次配置法。数值方法部分差异Equ 19(5):571-594·Zbl 1031.65121号 [13] Esmaeilbeigi M,Hosseini MM(2012)大域上近似奇异问题的动态节点自适应策略。工程分析约束元素36:1311-1321·Zbl 1352.65564号 [14] Esmaeilbeigi M,Hosseini MM,Mohyud Din ST(2011)电报方程径向基函数方法的一种新方法。国际物理科学杂志6(6):1517-1527 [15] Fasshauer GE(1999)球面上带径向基函数的Hermite插值。高级计算数学10:81-96·Zbl 0918.41003号 [16] Fassauer GE(2007)《利用MATLAB的无网格近似方法》,《跨学科数学科学》,第6卷。新加坡世界科学出版公司·Zbl 1123.65001号 [17] Fasshauer GE,McCourt M(2012)高斯径向基函数插值的稳定性评估。SIAM科学计算杂志34(2):737-762·Zbl 1252.65028号 [18] Fasshauer GE,McCourt M(2015)使用MATLAB的基于内核的近似方法,跨学科数学科学,第19卷。新加坡世界科学出版公司 [19] Fassino C,Moller HM(2016)扰动数据的多元多项式插值。数字算法71:273-292·Zbl 1334.65026号 [20] Fornberg B,Flyer N(2005)一维无限网格上径向基函数插值和导数近似的精度。高级计算数学23:5-20·Zbl 1067.65015号 [21] Fornberg B,Flyer N(2015),径向基函数入门,应用于地球科学。费城SIAM出版社·Zbl 1358.86001号 [22] Fornberg B,Larsson E,Flyer N(2011)高斯径向基函数的稳定计算。SIAM科学计算杂志33(2):869-892·Zbl 1227.65018号 [23] Garmanjani G,Cavoretto R,Esmaeilbeigi M(2018)一种用于初始边值问题的基于有限差分的单位配置的RBF划分方法。计算数学应用75(11):4066-4090·Zbl 1419.65078号 [24] 建明Z,魏成L,云桥D,川明J(2017)一种用于实施势理论问题边界元分析的双层插值方法。应用数学模型51:250-269·Zbl 1480.65359号 [25] Larsson E,Fornberg B(2005)径向基函数越来越平坦的多元插值的理论和计算方面。计算数学应用49:103-130·Zbl 1074.41012号 [26] Li J,Heap AD(2014)《环境科学中应用的空间插值方法:综述》。Envorn模型软件53:173-189 [27] Li J,Heap AD(2008)环境科学家空间插值方法综述。澳大利亚联邦地球科学 [28] Madych WR(1992)多二次曲面及相关插值的杂项误差界。计算数学应用24:121-138·Zbl 0766.41003号 [29] Madych WR,Nelson SA(1992)多元多项式的边界和多元二次插值的指数误差估计。J近似理论70:94-114·Zbl 0764.41003号 [30] Martínez,FMB(2008),椭圆和自由边界问题的无网格方法。博士论文(2008) [31] Mohamed S,Ben-Ahmed EH,Wakrim M(2018)基于QR分解的RBFPUM,用于解决多层土壤中的水流问题。国际期刊非线性科学数字模拟19:397-408·Zbl 1401.76141号 [32] Montero JM、Chasco C、Larraz B(2010)为大城市建立环境质量指数:结合距离指标的空间插值方法。地理系统杂志12:435-459 [33] Nai L,Xia Y,Tanase LG,Kim H(2017)从建筑的角度探索大图计算的实证研究。J平行分布计算108:122-137 [34] Narcowich FJ,Ward JD(1992)一类散射数据径向函数插值矩阵逆矩阵的范数估计。J近似理论69:84-109·Zbl 0756.41004号 [35] Omidi M,Mohamadzadeh M(2016)构建时空协方差函数的新方法:臭氧数据分析。统计论文57(3):689-703·Zbl 1373.62562号 [36] Ozturk D,Kilic F(2016)气象数据空间插值的地质统计学方法。美国科学院。胸罩。引用88(4):2121-2136 [37] Perracchione E(2018)一种基于Rational RBF的单位分割方法,用于高效准确地逼近3D对象。计算应用数学。https://doi.org/10.1007/s40314-018-0592-8 ·兹比尔1402.65012 ·doi:10.1007/s40314-018-0592-8 [38] Schaback R(1995)径向基函数插值的误差估计和条件数。高级计算数学3:251-264·Zbl 0861.65007号 [39] Streletza GJ、Gebbieb G、Kreylosc O、Hamanna B、Kelloggc LH、Spero HJ(2016)使用流量信息插值稀疏分散数据。计算机科学杂志16:156-169 [40] 孙志高(2018)基于多二次三角拟插值的哈密顿波动方程能量动量守恒格式。应用数学模型57:179-191·Zbl 1480.65293号 [41] Thacker WI,Zhang J,Watson LT,Birch JB,Iyer MA,Berry MW(2010)Algorithm 905:SHEPPACK:离散多元数据插值的改进shepard算法。ACM Trans Math Softw 37:1-20第34条·Zbl 1364.65028号 [42] Wendland H(2005)《分散数据近似》,剑桥应用与计算数学专著,17。剑桥大学出版社·Zbl 1075.65021号 [43] Wright GB(2003)Rdial基函数插值:数值和分析发展。博士论文 [44] Yao X,Fu B,LüY,Sun F,Wang S(2013)复杂地形流域土壤水分估算的四种空间插值方法比较。PLOS One 8(1):e54660 [45] Yoon J(2001)Sobolev空间SIAM上径向基函数插值的谱逼近阶。数学分析杂志23:946-958·Zbl 0996.41002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。