乔，珍；刘展芳 基于广义弹性理论的三维实体单元的数值研究。 （英语） Zbl 1435.74011号 数学。问题。工程师。 2019年，文章ID 2307689，第10页（2019年）. 小结：基于广义弹性理论，应用虚功原理建立了有限元方程。然后，通过将旋转和位移作为自变量，将罚函数项添加到虚功方程中。利用差分积分格式和形状函数构造了一个具有完全积分的8节点单元、一个具有简化积分的8结点单元和一个具有完整积分的20结点单元。通过这三个单元分析了结构自由度和惩罚参数对收敛性的影响。结果表明，具有归约积分的8节点单元和完全积分的20节点单元是收敛的，而具有完全积分的8结点单元是发散的。数值分析了细长梁、短梁、薄板和中厚板的尺度效应。最后，研究了预扭板弯曲、扭转和拉压模态对应频率的尺度效应。研究发现，弯曲模式和扭转模式对应的频率具有尺度效应，而拉伸-压缩模式对应的频点则不具有尺度效应。尺度效应的本质是微观结构的旋转变形被放大。 MSC公司： 74B05型 经典线性弹性 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 软件：FEAPpv公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.乔}和\textit{Z.Liu}，数学。问题。2019年工程，文章ID 2307689，10 p.（2019年；Zbl 1435.74011） 全文： 内政部 参考文献： [1] Korayem，M.H。；Korayem，A.H.，基于几何不连续修正偶应力理论的压电层AFM建模，应用数学建模，45，439-456（2017）·Zbl 1446.74026号 ·doi:10.1016/j.apm.2017.01.008 [2] 杨伟（Yang，W.）。；他，D。；Chen，W.，基于修正耦合应力理论的复合材料层合微梁的尺寸相关之字形模型，复合材料结构，179646-654（2017）·doi:10.1016/j.compstruct.2017.07.026 [3] 孙，Y。；Cheng，J。；王，Z。；Yu，Y。；田，L。；Lu，J.，具有温度和尺寸依赖性的悬臂FGM MEMS梁非线性行为的解析近似解，工程数学问题，2019（2019）·doi:10.1155/2019/9637048 [4] 加瓦米，M。；阿齐兹，S。；Ghazavi，M.R.，《基于电容驻极体的微悬臂的能量采集动力学》，能源，153967-976（2018）·doi:10.1016/j.energy.2018.04.034 [5] 贾巴里·贝鲁兹（Jabbari Behrouz），S。；拉赫玛尼，O。；Amirhossein Hosseini，S.，通过耦合应力理论研究基于纳米悬臂梁的生物传感器的非线性强迫振动，机械系统和信号处理，128，19-36（2019）·doi:10.1016/j.ymssp.2019.03.020 [6] Ghayesh，M.H。；Farokhi，H.，压电致动梁的非对称非线性动力学，振动与声学杂志，141,5（2019）·doi:10.115/1.4043716 [7] Salehipour，H。；Nahvi，H。；Shahidi，A.R.，基于修正耦合应力和三维弹性理论的功能梯度微/纳米板的精确闭合自由振动分析，复合结构，124，283-291（2015）·doi:10.1016/j.compstruct.2015.01.015 [8] Askari，A.R。；Tahani，M.，基于修正偶应力理论的几何非线性微镀层尺寸相关动态拉入分析，物理E：低维系统和纳米结构，86，262-274（2017）·doi:10.1016/j.physe.2016.10.035 [9] Khorasani，V.S。；Bayat，M.，使用带有修正耦合应力效应和MLPG方法的通用三阶板理论对FG板进行弯曲分析，边界元工程分析，94，159-171（2018）·Zbl 1403.74113号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2018.06.015 [10] Soni，S。；Jain，N.K。；Joshi，P.V.，部分裂纹薄磁电弹性板与流体耦合非线性振动分析的分析模型，非线性动力学，90，1，137-170（2017）·doi:10.1007/s11071-017-3652-5 [11] Soni，S。；Jain，N.K。；Joshi，P.V.，使用应变梯度理论分析热环境下开裂和浸没正交异性薄板的振动和挠度，非线性动力学，96，2，1575-1604（2019）·Zbl 1437.86004号 ·doi:10.1007/s11071-019-04872-3 [12] Soni，S。；Jain，N.K。；Joshi，P.V.，《热环境下部分开裂正交异性薄微板的稳定性和动态分析：分析方法》，《基于力学的结构和机械设计》（2019年）·doi:10.1080/15397734.2019.1620613 [13] 麦克法兰，A.W。；Colton，J.S.，材料微观结构在与微悬臂传感器相关的板刚度中的作用，《微观力学和微工程杂志》，15，5，1060-1067（2005）·doi:10.1088/0960-1317/15/5/024 [14] Hassanpour，S。；Heppler，G.R.，《微极弹性理论：线性各向同性方程、代表符号和实验研究综述》，《固体数学与力学》，22，224-242（2015）·Zbl 1371.74012号 ·doi:10.1177/1081286515581183 [15] Mindlin，R.D。；Tiersten，H.F.，《线弹性中的偶应力效应》，《理性力学与分析档案》，11，1，415-448（1962）·Zbl 0112.38906号 ·doi:10.1007/bf00253946 [16] Mindlin，R.D.，耦合应力对应力集中的影响，实验力学，3，1307-308（1963）·doi:10.1007/bf02327219 [17] 杨，F。；Chong，A.C.M。；D.C.C.Lam。；Tong，P.，基于应力的弹性应变梯度耦合理论，国际固体与结构杂志，39，10，2731-2743（2002）·Zbl 1037.74006号 ·doi:10.1016/s0020-7683（02）00152-x [18] Hadjesfandiari，A.R。；Dargush，G.F.，固体的耦合应力理论，国际固体与结构杂志，48，182496-2510（2011）·doi:10.1016/j.ijsolstr.2011.05.002 [19] 黄，K.Z。；黄Y.G.，中国北京：清华大学出版社，中国北京 [20] 刘，Z。；Yan，S。；Fu，Z.，广义线弹性体在大范围刚体旋转作用下的动力学分析，应用数学与力学，341001-1016（2013）·Zbl 1286.74006号 ·doi:10.1007/s10483-013-1723-8 [21] Chakravarty，S。；Hadjesfandiari，A.R。；Dargush，G.F.，基于惩罚的耦合应力弹性有限元框架，分析和设计中的有限元，130，65-79（2017）·doi:10.1016/j.finel.2016.11.004 [22] Darrall，B.T。；Dargush，G.F。；Hadjesfandiari，A.R.，尺寸相关的斜对称偶应力平面弹性有限元拉格朗日乘子公式，机械学报，225，1195-212（2014）·Zbl 1401.74269号 ·doi:10.1007/s00707-013-0944-9 [23] 马，X。；Chen，W.，耦合应力理论的改进18-DOF三角形杂交应力单元，分析和设计中的有限元，75，8-18（2013）·Zbl 1368.74006号 ·doi:10.1016/j.finel.2013.06.006 [24] 马，X。；Chen，W.，耦合应力理论的24-DOF四边形杂交应力单元，计算力学，53，1，159-172（2014）·Zbl 1398.74365号 ·doi:10.1007/s00466-013-0899-7 [25] Kandaz，M。；Dal，H.，金微束修正应变梯度理论和修正偶应力理论的比较研究，应用力学档案，88，11，2051-2070（2018）·doi:10.1007/s00419-018-1436-0 [26] A.T.卡图恩。；罗曼诺夫，J。；Reddy，J.N.，精确微结构依赖Timoshenko梁单元，国际机械科学杂志，111-112，112，35-42（2016）·doi:10.1016/j.ijmecsci.2016.03.023 [27] 张，B。；何毅。；刘，D。；甘，Z。；Shen，L.，基于修正耦合应力理论的非经典Mindlin板有限元，《欧洲力学杂志》-A/Solids，42，63-80（2013）·兹比尔1406.74458 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2013.04.005 [28] 塔哈尼，M。；Askari，A.R。；莫汉德斯，Y。；Hassani，B.，基于修正偶应力理论的静电预成型矩形微镀层的尺寸相关自由振动分析，国际机械科学杂志，94-95，95，185-198（2015）·doi:10.1016/j.ijmecsci.2015.03.004 [29] Lobontiu，北卡罗来纳州。；Garcia，E.，《微机电系统力学》（2005），美国纽约州纽约市：Kluwer学术出版社，美国纽约市 [30] 齐恩基维茨，O。；泰勒，R。；Zhu，J.Z.，《有限元方法：基础与基础》（2015），中国北京：北京Word Publishing Corporation，中国北京 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。