亚伦·查卢斯;Lermusiaux，Pierre F.J。 稳定的秩自适应动态正交Runge-Kutta格式。 （英语） Zbl 07805923号 SIAM J.科学。计算。 46，编号1，A529-A560（2024）. 摘要：我们开发了两组新的稳定的、秩自适应的动态正交Runge-Kutta（DORK）格式，它们捕获非线性低秩流形的高阶曲率。DORK方案在极大降低成本的情况下渐近逼近截断奇异值分解，同时使用新导出的伸缩来保持模式连续性。我们证明了可以获得任意高阶最优摄动收缩，并且证明了这些新收缩是稳定的。此外，我们还证明了在低秩流形上重复应用收缩会产生一个梯度衰减算法，该算法在逼近低秩矩阵时会超线性收敛。在逼近高秩矩阵的时候，迭代会线性收敛到最佳低秩近似。然后，我们开发了一种对过度逼近鲁棒的等级自适应收缩。基于这些收缩，我们导出了两种动态更新子空间的秩自适应积分方案：稳定的、最优的动态正交Runge-Kutta（so-DORK）和梯度衰减的动态正交Range-Kutt（gd-DORK）方案。这些积分方案在一个病态矩阵微分方程、一个对流扩散偏微分方程和一个非线性随机反应扩散偏微分方程式上进行了数值评估和比较。结果表明，使用新的稳定、最优和梯度下降积分器可以降低误差累积率。此外，我们发现秩自适应可以在保持计算效率的同时获得高精度的解。 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 53对21 局部黎曼几何方法 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：动力学低阶近似;动态正交方程;矩阵微分方程;随机微分方程;不确定性量化;降阶建模;微分几何;回缩;固定秩矩阵流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Charous}和\textit{P.F.J.Lermusiaux}，SIAM J.Sci。计算。46，1号，A529--A560（2024；Zbl 07805923） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，P.-A.和Oseledets，I.V.，《低水位回缩：调查和新结果》，计算。最佳方案。申请。，62（2015），第5-29页·Zbl 1334.90202号 [2] Bešiktepe，⑩。T.、Lermusiaux，P.F.J.和Robinson，A.R.，《马萨诸塞湾夏末物理和生物地球化学数据驱动的耦合模拟：实时和巡航后数据同化》，《海洋系统杂志》。，40-41（2003），第171-212页，doi:10.1016/S0924-7963（03）00018-6。 [3] Berkooz，G.、Holmes，P.和Lumley，J.L.，湍流分析中的适当正交分解，Annu。流体力学版次。，25（1993年），第539-575页。 [4] Billaud-Friess，M.、Falcó，A.和Nouy，A.，基于几何的动态低库近似算法，预打印，https://arxiv.org/abs/2001.08599，2020年。 [5] Billaud-Friess，M.、Falcó，A.和Nouy，A.，一种新的分裂算法，用于动态低阶近似，由矩阵流形的纤维束结构驱动，BIT，62（2022），第387-408页·Zbl 1494.65019号 [6] Celledoni，E.和Owren，B.，一类正交积分的内禀格式，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第2069-284页，doi:10.1137/S0036142901385143·Zbl 1034.65054号 [7] Ceruti，G.、Kusch，J.和Lubich，C.，动态低阶近似的秩自适应鲁棒积分器，BIT，62（2022），第1149-1174页·兹比尔1507.65116 [8] Ceruti，G.和Lubich，C.，动态低阶近似的非传统鲁棒积分器，BIT，62（2022），第23-44页·Zbl 1481.65068号 [9] Charous，A.，《降阶建模和不确定性量化的高阶收缩》，硕士论文，麻省理工学院计算科学与工程中心，马萨诸塞州剑桥，2021年。 [10] Charous，A.，《高维系统的动态降阶模型》，麻省理工学院机械工程系和计算科学与工程中心博士论文，马萨诸塞州剑桥，2023年。 [11] Charous，A.和Lermusiaux，P.F.J.，海洋声波传播的随机和确定性降阶建模的动态正交微分方程，收录于《海洋科学》2021年，IEEE，2021，第1-7页，doi:10.23919/OCEANS44145.2021.9705914。 [12] Charous，A.和Lermusiaux，P.F.J.，动态低秩近似的具有微扰回缩的动态正交Runge-Kutta格式，SIAM J.Sci。计算。，45（2023），第A872-A897页，doi:10.1137/21M1431229·Zbl 1517.37087号 [13] Charous，A.和Lermusiaux，P.F.J.，隐式动态正交Runge-Kutta格式和有效非线性评估，SIAM J.Sci。计算。，待提交。 [14] Dirac，P.A.M.，《托马斯原子中交换现象的注释》，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，26（1930），第376-385页。 [15] El-Hachem，M.、McCue，S.W.、Jin，W.、Du，Y.和Simpson，M.J.，《重新审视Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov方程以解释扩散-消光二分法》，Proc。罗伊。Soc.A，475（2019），20190378·Zbl 1472.35398号 [16] Feppon，F.和Lermusiaux，P.F.J.，有效随机平流和拉格朗日输运的动力正交数值格式，SIAM Rev.，60（2018），第595-625页，doi:10.1137/16M1109394·Zbl 1427.65006号 [17] Feppon，F.和Lermusiaux，P.F.J.，动力学模型降阶的几何方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第510-538页，doi:10.1137/16M1095202·Zbl 1395.65111号 [18] Feppon，F.和Lermusiaux，P.F.J.，《动力系统跟踪非线性矩阵投影的外部几何》，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019年），第814-844页，doi:10.1137/18M1192780·Zbl 07099843号 [19] Fisher，R.A.，优势基因的发展浪潮，Ann.Eugen。，7（1937年），第355-369页。 [20] Gao，B.和Absil，P.-A.，低秩矩阵补全的黎曼秩自适应方法，计算。最佳方案。申请。，81（2022），第67-90页·Zbl 1484.90110号 [21] Gottlieb，S.和Shu，C.-W.，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。公司。，67（1998），第73-85页·Zbl 0897.65058号 [22] Grindrod，P.，《反应扩散方程的理论和应用：模式和波》，克拉伦登出版社，1996年·Zbl 0867.35001号 [23] Gupta，A.、Haley，P.J.、Subramani，D.N.和Lermusiaux，P.F.J.，《拉克沙威群岛的鱼类建模和贝叶斯学习》，载于《2019年海洋》，IEEE，2019年，第1-10页，doi:10.23919/OCEANS40490.2019.8962892。 [24] Gupta，A.和Lermusiaux，P.F.J.，动力系统的神经闭合模型，Proc。罗伊。Soc.A，477（2021），第1-29页，doi:10.1098/rspa.2020.004。 [25] Hairer，E.，流形上微分方程的对称投影方法，BIT，40（2000），第726-734页·Zbl 0968.65108号 [26] Hairer，E.，《求解流形上的微分方程》，讲稿，日内瓦大学，2011年。 [27] Halko，N.、Martinsson，P.G.和Tropp，J.A.，《寻找随机结构：构建近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页，doi:10.1137/090771806·Zbl 1269.65043号 [28] Hauck，C.和Schnake，S.，《动态低阶近似自适应预测校正策略》，预印本，https://arxiv.org/abs/2209.00550, 2022. 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